山西省朔州地區(qū)2026屆數(shù)學八上期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某種鯨魚的體重約為1.36×105kg，關于這個近似數(shù)，下列說法正確的是（）A．它精確到百位 B．它精確到0.01C．它精確到千分位 D．它精確到千位2．“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形，如圖，每一個直角三角形的兩條直角的長分別是3和4，則中間的小正方形和大正方形的面積比是（）A．3:4 B．1:25 C．1:5 D．1：103．某小組長統(tǒng)計組內(nèi)1人一天在課堂上的發(fā)言次數(shù)分別為3，3，0，4，1．關于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是3 B．中位數(shù)是0 C．平均數(shù)3 D．方差是2.84．二次根式中的x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣25．若分式的值為則（）A． B． C．或 D．或6．如圖，四邊形繞點順時針方向旋轉得到四邊形，下列說法正確的是（）A．旋轉角是 B．C．若連接，則 D．四邊形和四邊形可能不全等7．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則它的頂角為（）A．36° B．54° C．72°或36° D．54°或126°8．下列哪個點在函數(shù)的圖象上（）A． B． C． D．9．下列等式正確的是（）A． B． C． D．10．一個三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形第三邊長可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線l1：y＝﹣x+b與直線l2：y＝mx+n相交于點P（﹣2，1），則不等式﹣x+b＜mx+n的解集為_____．12．把命題“三邊分別相等的兩個三角形全等”寫成“如果??那么??”的形式_____________.13．閱讀材料后解決問題，小明遇到下面一個問題：計算．經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進行適當?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結構，進而可以應用方差公式解決問題，具體解法如下：請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：__________．14．已知:實數(shù)m,n滿足:m+n=3,mn=2.則(1+m)(1+n)的值等于____________．15．已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是．16．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則的周長為_______________．17．計算：=__________；＝___________18．如圖，以AB為斜邊的Rt△ABC的每條邊為邊作三個正方形，分別是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且邊EF恰好經(jīng)過點N．若S3＝S4＝5，則S1+S5＝_____．(注：圖中所示面積S表示相應封閉區(qū)域的面積，如S3表示△ABC的面積)三、解答題(共66分)19．（10分）某中學在百貨商場購進了A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌藍球花費了2400元，購買B品牌藍球花費了1950元，且購買A品牌藍球數(shù)量是購買B品牌藍球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌藍球比購買一個A品牌藍球多花50元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的藍球各需多少元？（2）該學校決定再次購進A、B兩種品牌藍球共30個，恰逢百貨商場對兩種品牌藍球的售價進行調整，A品牌藍球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌藍球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A、B兩種品牌藍球的總費用不超過3200元，那么該學校此次最多可購買多少個B品牌藍球？20．（6分）（背景知識）研究平面直角坐標系，我們可以發(fā)現(xiàn)一條重要的規(guī)律：若平面直角坐標系上有兩個不同的點、，則線段AB的中點坐標可以表示為（簡單應用）如圖1，直線AB與y軸交于點，與x軸交于點，過原點O的直線L將分成面積相等的兩部分，請求出直線L的解析式；（探究升級）小明發(fā)現(xiàn)“若四邊形一條對角線平分四邊形的面積，則這條對角線必經(jīng)過另一條對角線的中點”如圖2，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，試說明；（綜合運用）如圖3，在平面直角坐標系中，，，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，求點C的坐標．21．（6分）請在下列橫線上注明理由．如圖，在中，點，，在邊上，點在線段上，若，，點到和的距離相等.求證：點到和的距離相等．證明：∵（已知），∴（______），∴（______），∵（已知），∴（______），∵點到和的距離相等（已知），∴是的角平分線（______），∴（角平分線的定義），∴（______），即平分（角平分線的定義），∴點到和的距離相等（______）．22．（8分）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AD與BC交于點O，AC=BD．求證：△OAB是等腰三角形．23．（8分）某學校為了調查學生對課改實驗的滿意度，隨機抽取了部分學生作問卷調查：用“A”表示“很滿意“，“B”表示“滿意”，“C”表示“比較滿意”，“D”表示“不滿意”．工作人員根據(jù)問卷調查數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：(1)本次問卷調查，共調查了多少名學生？(2)將條形統(tǒng)計圖中的B等級補完整；(3)求出扇形統(tǒng)計圖中，D等級所對應扇形的圓心角度數(shù)．24．（8分）如圖1，點為正方形的邊上一點，，且，連接，過點作垂直于的延長線于點．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連接交于，交于，試證明：．25．（10分）（1）計算：①；②（2）解方程組：26．（10分）根據(jù)以下10個乘積，回答問題：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；1×1．（1）將以上各乘積分別寫成“a2﹣b2”(兩數(shù)平方)的形式，將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；（2）用含有a，b的式子表示（1）中的一個一般性的結論(不要求證明)；（3）根據(jù)（2）中的一般性的結論回答下面問題：某種產(chǎn)品的原料提價，因而廠家決定對產(chǎn)品進行提價，現(xiàn)有兩種方案方案：第一次提價p%，第二次提價q%；方案2：第一、二次提價均為%，其中p≠q，比較哪種方案提價最多？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【詳解】解：1.36×105精確到千位．故選：D．【點睛】本題考查了近似數(shù)：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位的說法．2、B【分析】根據(jù)勾股定理求得大正方形的邊長，然后由正方形的面積公式求得其面積；根據(jù)線段間的和差關系求得小正方形的邊長，然后由正方形的面積公式求得其面積．【詳解】由勾股定理得：大正方形的邊長，則大正方形的面積=52=25；

小正方形的邊長為：4-3=1，則其面積為：12=1．

∴小正方形和大正方形的面積比是．故選：B．【點睛】本題考查了以弦圖為背景的計算題．本題是用數(shù)形結合來證明勾股定理，鍛煉了同學們的數(shù)形結合的思想方法．3、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可【詳解】A.3，3，0，4，1眾數(shù)是3，此選項正確；B.

0,3,3,4,1中位數(shù)是3，此選項錯誤；C.

平均數(shù)=(3+3+4+1)÷1=3，此選項正確；D.方差S2=[(3?3)2+(3?3)2+(3?0)2+(3?4)2+(3?1)2]=2.8，此選項正確；故選B【點睛】本題考查了方差，加權平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握他們的概念是解決問題的關鍵4、D【分析】根據(jù)“二次根式有意義滿足的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)”，可得答案．【詳解】由題意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故選D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關鍵．5、A【分析】化解分式方程，即可求解，最后檢驗．【詳解】，，，解得：x=2，經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解，故選：A．【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題關鍵，特別注意最后需檢驗．6、C【分析】根據(jù)旋轉的旋轉及特點即可依次判斷.【詳解】旋轉角是或,故A錯誤；，故B錯誤；若連接，即對應點與旋轉中心的連接的線段，故則，C正確；四邊形和四邊形一定全等，故D錯誤；故選C.【點睛】此題主要考查旋轉的性質，解題的關鍵是熟知旋轉的特點與性質.7、D【解析】根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為50°．另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為130°．【詳解】①如圖1，等腰三角形為銳角三角形，

∵BD⊥AC，∠ABD=36°，

∴∠A=54°，

即頂角的度數(shù)為54°．

②如圖2，等腰三角形為鈍角三角形，

∵BD⊥AC，∠DBA=36°，

∴∠BAD=54°，

∴∠BAC=126°．

故選D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質、等腰三角形的性質,解題的關鍵在于正確的畫出圖形，結合圖形，利用數(shù)形結合思想求解．8、C【分析】分別把x＝2和x＝?2代入解析式求出對應的y值來判斷點是否在函數(shù)圖象上．【詳解】解：（1）當x＝2時，y＝2，所以（2，1）不在函數(shù)的圖象上，（2，0）也不在函數(shù)的圖象上；（2）當x＝?2時，y＝0，所以（?2，1）不在函數(shù)的圖象上，（?2，0）在函數(shù)的圖象上．故選C．【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即直線上的點的坐標一定適合這條直線的解析式．9、B【分析】根據(jù)二次根式的性質逐一進行判斷即可得出答案．【詳解】A.，故該選項錯誤；B.，故該選項正確；C.，故該選項錯誤；D.，故該選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的性質，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．10、C【解析】設第三邊長為xcm，則8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞﹣1【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置關系，即可得到不等式的解集．【詳解】觀察圖象得，當x＞﹣1時，﹣x+b＜mx+n，∴不等式﹣x+b＜mx+n的解集為：x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．【點睛】本題主要考查求不等式的解，掌握一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，是解題的關鍵．12、如果兩個三角形三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等【分析】命題一般都可以寫成如果…那么…形式；如果后面是題設，那么后面是結論．【詳解】把命題“三邊分別相等的兩個三角形全等”寫成“如果??那么??”的形式為：如果兩個三角形三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等.故答案為：如果兩個三角形三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等13、【分析】原式變形后，利用平方差公式計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．14、1【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則展開，再代入計算即可．【詳解】∵m+n=3，mn=2，∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的法則是解答本題的關鍵．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．15、5【詳解】∵多邊形的每個外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.16、32或42【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：△ABC是鈍角三角形或銳角三角形，分別求出邊BC，即可得到答案【詳解】當△ABC是鈍角三角形時，∵∠D=90°，AC=13，AD=12，∴,∵∠D=90°，AB=15，AD=12，∴,∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周長=4+15+13=32；當△ABC是銳角三角形時，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，∴，∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，∴，∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC的周長=14+15+13=42；綜上，△ABC的周長是32或42，故答案為：32或42.【點睛】此題考查勾股定理的實際應用，能依據(jù)題意正確畫出圖形分類討論是解題的關鍵.17、1，【分析】直接運用零次冪和負整數(shù)次冪的性質解答即可．【詳解】解：=1，故答案為1，．【點睛】本題考查了零次冪和負整數(shù)次冪的性質，掌握相關性質成為解答本題的關鍵．18、1【分析】如圖，連接MQ，作MG⊥EC于G，設PC交BM于T，MN交EC于R．證明△ABC≌△MBQ（SAS），推出∠ACB＝∠BQM＝90°，由∠PQB＝90°，推出M，P，Q共線，由四邊形CGMP是矩形，推出MG＝PC＝BC，證明△MGR≌△BCT（AAS），推出MR＝BT，由MN＝BM，NR＝MT，可證△NRE≌MTP，推出S1+S1＝S3＝1．【詳解】解：如圖，連接MQ，作MG⊥EC于G，設PC交BM于T，MN交EC于R．∵∠ABM＝∠CBQ＝90°，∴∠ABC＝∠MBQ，∵BA＝BM，BC＝BQ，∴△ABC≌△MBQ（SAS），∴∠ACB＝∠MQB＝90°，∵∠PQB＝90°，∴M，P，Q共線，∵四邊形CGMP是矩形，∴MG＝PC＝BC，∵∠BCT＝∠MGR＝90°，∠BTC+∠CBT＝90°，∠BQM+∠CBT＝90°，∴∠MRG＝∠BTC，∴△MGR≌△BCT（AAS），∴MR＝BT，∵MN＝BM，∴NR＝MT，∵∠MRG＝∠BTC，∴∠NRE＝∠MTP，∵∠E＝∠MPT＝90°，則△NRE≌MTP（AAS），∴S1+S1＝S3＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、矩形的性質，解題的關鍵是三組三角形全等，依次為：△ABC≌△MBQ，△MGR≌△BCT，△NRE≌MTP．三、解答題(共66分)19、（1）A、80，B、1（2）19.【分析】（1）設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（30﹣a）個，根據(jù)購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3200元，列出不等式解決問題．【詳解】（1）設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，由題意得，解得：x=80，經(jīng)檢驗x=80是原方程的解，x+50=1．答：購買一個A品牌的籃球需80元，購買一個B品牌的籃球需1元．（2）設此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（30﹣a）個，由題意得80×（1+10%）（30﹣a）+1×0.9a≤3200，解得a≤，∵a是整數(shù)，∴a最大等于19，答：該學校此次最多可購買19個B品牌藍球．【點睛】本題考查1、分式方程的應用；2、一元一次不等式的應用，能根據(jù)題意找出題中的等量或不等量關系并通過等量或不等量關系列出方程或不等式是解決本題的關鍵.20、[簡單應用][探究升級][綜合運用]【分析】簡單應用:先判斷出直線L過線段AB的中點，再求出線段AB的中點，最后用待定系數(shù)法即可得出結論；探究升級:先判斷出，進而判斷出≌，即可得出結論；綜合運用:借助“探究升級”的結論判斷出直線OC過線段AB的中點，進而求出直線OC的解析式，最后將點C坐標代入即可得出結論．【詳解】解：簡單應用：直線L將分成面積相等的兩部分，直線L必過相等AB的中點，設線段AB的中點為E，，，，，直線L過原點，設直線L的解析式為，，，直線L的解析式為；探究升級：如圖2，過點A作于F，過點C作于G，，，，，，在和中，，≌，；綜合運用：如圖3，由探究升級知，若四邊形一條對角線平分四邊形的面積，則這條對角線必經(jīng)過另一條對角線的中點，恰好平分四邊形OACB的面積，過四邊形OACB的對角線OA的中點，連接AB，設線段AB的中點為H，，，，設直線OC的解析式為,，,,直線OC的解析式為，點在直線OC上，，，【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的中線的性質，全等三角形的判定和性質，構造出全等三角形是解本題的關鍵．21、同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同位角相等；角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；等量代換；角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．【分析】根據(jù)角平分線的性質及平行線的性質與判定即可解答．【詳解】證明：∵∠PFD=∠C（已知），∴PF∥AC（同位角相等，兩直線平行）,∴∠DPF=∠DAC（兩直線平行，同位角相等）.∵PE∥AB（已知），∴∠EPD=∠BAD（兩直線平行，同位角相等）.∵點D到PE和PF的距離相等（已知），∴PD是∠EPF的角平分線（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）,∴∠EPD=∠FPD（角平分線的定義）,∴∠BAD=∠DAC（等量代換）,即AD平分∠BAC（角平分線的定義）,∴點D到AB和AC的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）【點睛】本題考查了平行線的性質與判定、角平分線性質，此題難度不大，解題的關鍵是熟記角平分線的性質，注意數(shù)形結合思想的應用．22、見解析【分析】利用HL定理得出△ABD≌△BAC即可得出∠ABC=∠BAD，再利用等腰三角形的判定得出即可．【詳解】證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠ABC=∠BAD，∴△OAB是等腰三角形【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的判定，根據(jù)已知得出Rt△ABD≌Rt△BAC是解題關鍵．23、(1)共調查了200名學生.(2)作圖見解析；(3)D等級所對應扇形的圓心角度數(shù)為18°.【分析】（1）A類學生除以A

所占百分比；

（2）求出B組人數(shù)繪圖即可；

（3）求出D所占百分率，乘以360度即可．【詳解】(1)40÷20%=200(人)；

答：共調查了200名學生。

(2)B人數(shù)為200×50%=100人，B等級的條形圖如圖所示：

(3)360°×5%=18°.

答：D等級所對應扇形的圓心角度數(shù)為18°.【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是讀懂扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，掌握扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的計算.24、（1）∠EAF=135°；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質，找到證明三角形全等的條件，只要證明△EBC≌△FNE（AAS）即可解決問題；（2）過點F作FG∥AB交BD于點G．首先證明四邊形ABGF為平行四邊形，再證明△FGM≌△DMC（AAS）即可解決問題；【詳解】（1）解：∵四邊形是正方形，∴，∴，，∴，∵，∴≌∴，，∵∴∴∴，∴，∵，∴，∴（2）證明：過點作交于點.由（1）可知，∵∴，∴，∵，∴四邊形為平行