安徽馬鞍山和縣聯考2026屆數學八年級第一學期期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A．2a2+3a3＝5a5 B．a6÷a2＝a3C． D．（a﹣3）﹣2＝a﹣53．計算：的結果是()A． B．． C． D．4．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，則△DEC的周長為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm6．用我們常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正確的是()A． B． C． D．7．小明學了利用勾股定理在數軸上找一個無理數的準確位置后，又進一步進行練習：首先畫出數軸，設原點為點O，在數軸上的2個單位長度的位置找一個點A，然后過點A作AB⊥OA，且AB=1．以點O為圓心，OB為半徑作弧，設與數軸右側交點為點P，則點P的位置在數軸上（）A．1和2之間B．2和1之間C．1和4之間D．4和5之間8．角平分線的作法（尺規(guī)作圖）①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB于C、D兩點；②分別以C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③過點P作射線OP，射線OP即為所求．角平分線的作法依據的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA9．已知，如圖點A（1，1），B（2，﹣3），點P為x軸上一點，當|PA﹣PB|最大時，點P的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（，0） C．（，0） D．（1，0）10．有下列五個命題：①如果，那么；②內錯角相等；③垂線段最短；④帶根號的數都是無理數；⑤三角形的一個外角大于任何一個內角．其中真命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．411．一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？設江水的流速為千米/時，則可列方程（）A． B．C． D．12．計算的結果是（）A． B．x C．3 D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，則數軸上點A表示的數是__________.14．如圖，AB⊥y軸，垂足為B，∠BAO＝30°，將△ABO繞點A逆時針旋轉到△AB1O1的位置，使點B的對應點B1落在直線y＝－x上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉到△A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2落在直線y＝－x上，依次進行下去…若點B的坐標是（0，1），則點O2020的縱坐標為__________；15．我縣屬一小為了師生繼承瑤族非物質文化遺產的長鼓舞，決定購買一批相關的長鼓．據了解，中長鼓的單價比小長鼓的單價多20元，用10000元購買中長鼓與用8000元購買小長鼓的數量相同，則中長鼓為_______元，小長鼓的單價為_______元．16．如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為_____．17．寫出一個平面直角坐標系中第三象限內點的坐標：（__________）18．寫出命題“若，則”的逆命題：________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在△ABC中，點A的坐標為（﹣4，3），點B的坐標為（﹣3，1），BC=2，BC∥x軸.（1）畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；并寫出A1，B1，C1的坐標；（2）求以點A、B、B1、A1為頂點的四邊形的面積.20．（8分）某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共16輛，把蔬菜266噸，水果169噸全部運到災區(qū)．已知一輛甲種貨車同時可裝蔬菜18噸，水果10噸；一輛乙種貨車同時可裝蔬菜16噸，水果11噸.（1）若將這批貨物一次性運到災區(qū)，有哪幾種租車方案？（2）若甲種貨車每輛需付燃油費1600元，乙種貨車每輛需付燃油費1200元，應選（1）中的哪種方案，才能使所付的燃油費最少？最少的燃油費是多少元？21．（8分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.⑴求△ABC的面積；⑵設點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標22．（10分）已知：如圖，等腰三角形中，，等腰三角形中，，點在上，連接.求證：.23．（10分）（1）分解因式：①②（2）解方程：24．（10分）如圖，為邊長不變的等腰直角三角形，，，在外取一點，以為直角頂點作等腰直角，其中在內部，，，當E、P、D三點共線時，．下列結論：①E、P、D共線時，點到直線的距離為；②E、P、D共線時，；；④作點關于的對稱點，在繞點旋轉的過程中，的最小值為；⑤繞點旋轉,當點落在上，當點落在上時，取上一點，使得，連接，則．其中正確結論的序號是___．25．（12分）如圖，已知等腰三角形中，，，點是內一點，且，點是外一點，滿足，且平分，求的度數26．已知在平面直角坐標系中有三點、，.請回答如下問題：（1）在平面直角坐標系內描出點、、的位置，并求的面積；（2）在平面直角坐標系中畫出，使它與關于軸對稱，并寫出三頂點的坐標；（3）若是內部任意一點，請直接寫出這點在內部的對應點的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據軸對稱的概念對各選項分析判斷即可得答案．【詳解】A.是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，B.是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，C.是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，D.不是軸對稱圖形，故該選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、C【分析】逐一進行判斷即可．【詳解】2a2+3a3不是同類項，不能合并，故選項A錯誤；a6÷a2＝a4，故選項B錯誤；（）3＝，故選項C正確；（a﹣3）﹣2＝a6，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查合并同類項，同底數冪的除法，積的乘方和冪的乘方，掌握同底數冪的除法，積的乘方和冪的乘方運算法則是解題的關鍵．3、B【解析】根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式===故選；B【點睛】本題考查分式的運算法則，解題關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．4、C【分析】由圖形可知AC=AC，結合全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△ADC中

∵AB=AD，AC=AC，A、添加，根據，能判定，故A選項不符合題意；B、添加，根據能判定，故B選項不符合題意；C．添加時，不能判定，故C選項符合題意；D、添加，根據，能判定，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．5、B【解析】根據“AAS”證明

ΔABD≌ΔEBD

.得到AD＝DE，AB＝BE，根據等腰直角三角形的邊的關系，求其周長.【詳解】∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠EBD.又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共邊，∴△ABD≌△EBD(AAS)，∴AD＝ED，AB＝BE，∴△DEC的周長是DE＋EC＋DC＝AD＋DC＋EC＝AC＋EC＝AB＋EC＝BE＋EC＝BC＝10cm.故選B.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質.掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．6、D【解析】根據高線的定義即可得出結論．【詳解】A、B、C都不是△ABC的邊上的高．故選：D．【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關鍵．7、C【分析】根據勾股定理求出OB的長，從而得OP的長，進而即可得到點P在數軸上的位置．【詳解】解：∵ABOA，OA=2，AB=1，∴根據勾股定理可得：，又∵以O為圓心，OB為半徑作圓，所得圓弧交x軸為點P，∴OP=OB=，又∵1<<4，∴點P的位置位于1和4的中間，故選：C．【點睛】本題考察了勾股定理、數軸上點的表示方式、圓的概念辨析，解題的關鍵在于通過勾股定理求出圓的半徑OB的長度，同時又要掌握圓上任意一點到圓心的距離相等．8、A【分析】根據角平分線的作法步驟，連接CP、DP，由作圖可證△OCP≌△ODP，則∠COP＝∠DOP，而證明△OCP≌△ODP的條件就是作圖的依據．【詳解】解：如下圖所示：連接CP、DP在△OCP與△ODP中，由作圖可知：∴△OCP≌△ODP（SSS）故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的求證過程，從角平分線的作法中尋找證明三角形全等的條件是解決本題的關鍵。9、B【解析】作A關于x軸對稱點C，連接BC并延長，BC的延長線與x軸的交點即為所求的P點；首先利用待定系數法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點P的坐標．【詳解】作A關于x軸對稱點C，連接BC并延長交x軸于點P，∵A（1，1），∴C的坐標為（1，﹣1），連接BC，設直線BC的解析式為：y＝kx+b，∴，解得：，∴直線BC的解析式為：y＝﹣2x+1，當y＝0時，x＝，∴點P的坐標為：（，0），∵當B，C，P不共線時，根據三角形三邊的關系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，∴此時|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．故選：B．【點睛】此題考查了軸對稱、待定系數法求一次函數的解析式以及點與一次函數的關系．此題難度較大，解題的關鍵是找到P點，注意數形結合思想與方程思想的應用．10、A【分析】①根據任何非零數的平方均為正數即得；②根據兩直線平行內錯角相等即得；③根據直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短即得；④根據無理數的定義：無限不循環(huán)小數是無理數即得；⑤根據三角形外角的性質：三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角即得．【詳解】∵當時，∴命題①為假命題；∵內錯角相等的前提是兩直線平行∴命題②是假命題；∵直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短，簡稱“垂線段最短”∴命題③是真命題；∵有理數∴命題④是假命題；∵在一個鈍角三角形中，與鈍角相鄰的外角是銳角，且這個銳角小于鈍角∴命題⑤是假命題．∴只有1個真命題．故選：A．【點睛】本題考查了平方根的性質，平行線的性質，垂線公理，無理數的定義及三角形外角的性質，正確理解基礎知識的內涵和外延是解題關鍵．11、A【解析】設江水的流速為x千米/時，.故選A.點睛：點睛：本題主要考查分式方程的實際問題的應用，解題的關鍵是讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，設出未知數，分別找出順水和溺水對應的時間，找出合適的等量關系，列出方程即可.12、C【解析】原式===3.故選C.點睛：掌握同分母分式的計算法則.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】∵OB=，∴OA=OB=，∵點A在數軸上原點的左邊，∴點A表示的數是?，故答案為：?.14、【分析】觀察圖象可知，O2、O4、O6、...O2020在直線y＝－x上，OO2＝的周長=（1++2），OO4=2（1++2），OO6=3（1++2），依次類推OO2020=1010（1++2），再根據點O2020的縱坐標是OO2020的一半，由此即可解決問題．【詳解】解：觀察圖象可知，O2、O4、O6、...O2020在直線y＝－x上，∵∠BAO＝30°，AB⊥y軸，點B的坐標是（0，1），∴OO2＝的周長=（1++2），∴OO4=2（1++2），OO6=3（1++2），依次類推OO2020=1010（1++2），∵直線y＝－x與x軸負半軸的交角為30°∴點O2020的縱坐標=OO2020=故答案為：【點睛】本題考查坐標與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標、一次函數的性質等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究方法，屬于中考常考題型．15、100；1【分析】設小長鼓的單價為x元，則中長鼓的單價為（x＋20）元，根據“用10000元購買中長鼓與用8000元購買小長鼓的數量相同”列出分式方程，并解方程即可得出結論．【詳解】解：設小長鼓的單價為x元，則中長鼓的單價為（x＋20）元根據題意可得解得：x=1經檢驗：x=1是原方程的解中長鼓的單價為1＋20=100元故答案為：100；1．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．16、【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E，∵AG=CH=8，BG=DH=6，AB=CD=10，∴AG2+BG2=AB2，CH2+DH2=DC2，△ABG≌△CDH，∴∠AGB=∠CHD=90°，∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3，∠2=∠4，又∵AB=BC，∴△ABG≌△BCE，∴BE=AG=8，CE=BG=6，∴GE=BE-BG=8-6=2，HE=CH-CE=8-6=2，BE2+CE2=CD2，∴∠BEC=90°，∴HG=故答案為：17、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標和縱坐標都是負數即可．【分析】讓橫坐標、縱坐標為負數即可．【詳解】在第三象限內點的坐標為：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案為答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標和縱坐標都是負數即可．18、若，則【分析】根據逆命題的概念直接寫出即可.【詳解】命題“若，則”的逆命題為：若，則，故答案為：若，則.【點睛】本題是對命題知識的考查，熟練掌握命題知識是解決本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2)14.【解析】（1）先求得C點坐標，再根據關于y軸對稱的坐標特征標出A1，B1，C1，然后連線即可；（2）過A點作AD⊥BC，交CB的延長線于點D，然后根據梯形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）根據題意可得：點C坐標為（﹣1,1），如圖所示：則A1的坐標是（4，3），B1的坐標是（3，1），C1的坐標（1，1）；（2）過A點作AD⊥BC，交CB的延長線于點D，由（1）可得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6，AD=2，∴梯形ABB′A′的面積=（AA′+BB′）?AD=×（8+6）×2=14.【點睛】本題考查畫軸對稱圖形，梯形的面積公式等，解此題的關鍵在于熟記關于坐標軸對稱的點的坐標特征.20、（1）三種方案:①甲5輛，乙11輛；②甲6輛，乙10輛；③甲7輛，乙9輛；（2）選擇甲5輛，乙11輛時，費用最少；最少為21200元【分析】（1）設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16?x）輛，然后根據裝運的蔬菜和水果數不少于所需要運送的噸數列出一元一次不等式組，求解后再根據x是正整數設計租車方案；（2）根據所付的燃油總費用等于兩種車輛的燃油費之和列出函數關系式，再根據一次函數的增減性求出費用的最小值．【詳解】解：（1）設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16?x）輛，根據題意得：，解得：5≤x≤7，∵x為正整數，∴x＝5或6或7，因此，有3種租車方案：方案一：租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；方案二：租甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；方案三：租甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；（2）由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16?x）輛，設兩種貨車燃油總費用為y元，由題意得y＝1600x＋1200（16?x）＝400x＋19200，∵400＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝5時，y有最小值，y最小＝400×5＋19200＝21200元．答：選擇租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛時，所付的燃油費最少，最少是21200元.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用以及一次函數的應用，讀懂題目信息，找出題中不等量關系，列出不等式組是解題的關鍵．21、（1）4（2）P1（-6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，-3）【解析】試題分析：(1)過點作軸于作軸于點，則根據S△ABC=S四邊形EOFC-S△OAB-S△ACE-S△BCF代值計算即可．

（2）分點P在x軸上和點P在y軸上兩種情況討論可得符合條件的點P的坐標．試題解析：(1)過點作軸于作軸于點，(2)如圖所示：22、證明見解析【分析】根據等腰三角形的性質證明即可求解.【詳解】由題意：，，，又，∴，∴，，∴，即.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質.23、（1）①；②；（2）【分析】（1）①利用平方差公式進行分解；②先提公因式，再用完全平方公式進行分解；（2）去分母，化成整式方程，再去括號，移項合并，系數化為1即可；【詳解】解：（1）①；②；（2）方程兩邊同乘，得：解得檢驗：當時，所以原分式方程的解為.【點睛】本題考查了因式分解和解分式方程，觀察多項式的形式，選擇合適的方法進行分解是關鍵，解分式方程要記得檢驗.24、②③⑤【分析】①先證得，利用鄰補角和等腰直角三角形的性質求得，利用勾股定理求出，即可求得點到直線的距離；②根據①的結論，利用即可求得結論；③在中，利用勾股定理求得，再利用三角形面積公式即可求得；④當共線時，最小，利用對稱的性質，的長，再求得的長，即可求得結論；⑤先證得，得到，根據條件得到，利用互余的關系即可證得結論．【詳解】①∵與都是等腰直角三角形，∴，，，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，作BH⊥AE交AE的延長線于點H，∵，，∴，∴