重慶市渝北區(qū)2026屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果可以通過配方寫成的形式，那么可以配方成（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A的銳角三角函數(shù)值()A．?dāng)U大2倍 B．縮小 C．不變 D．無法確定3．如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）A． B． C． D．4．如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為OB，OC的中點(diǎn)，則cos∠OMN的值為()A． B． C． D．15．如圖，直線分別與⊙相切于，且∥，連接，若，則梯形的面積等于（）A．64 B．48 C．36 D．246．如圖擺放的圓錐、圓柱、三棱柱、球，其主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，連接，點(diǎn)在線段上，，且交于點(diǎn)，，且交于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．8．老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成“求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)”，規(guī)則如下：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成解答.過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A．只有丁 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁9．對(duì)于二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是x＝﹣1C．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）10．如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，若AB=5，CD=3，則EF的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．2 D．111．已知點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y312．已知二次函數(shù)的圖像與x軸沒有交點(diǎn)，則()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖三角形ABC的兩條高線BD，CE相交于點(diǎn)F，已知∠ABC等于60度，，CF=EF，則三角形ABC的面積為________(用含的代數(shù)式表示).14．已知，則＝_____．15．如果，那么銳角_________°．16．已知，則的值為______．17．如圖是一個(gè)圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，作CD⊥AB交外圓于點(diǎn)C，測(cè)得CD＝15cm，AB＝60cm，則這個(gè)擺件的外圓半徑是_____cm．18．已知⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊心距為1．則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一次函數(shù)y=k1x+b和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P（m?1，n+1），點(diǎn)Q（0，a）在函數(shù)y=k1x+b的圖象上，且m，n是關(guān)于x的方程ax2?（3a+1）x+2（a+1）=0的兩個(gè)不相等的整數(shù)根（其中a為整數(shù)），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．20．（8分）用配方法解一元二次方程21．（8分）(1)問題提出：蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)(上冊(cè))習(xí)題2.1有這樣一道練習(xí)題：如圖①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)B、C、D、E是否在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上？為什么？在解決此題時(shí)，若想要說明“點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上”，在連接MD、ME的基礎(chǔ)上，只需證明．(2)初步思考：如圖②，BD、CE是銳角△ABC的高，連接DE．求證：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此題時(shí)，利用了“圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”進(jìn)行證明．(請(qǐng)你根據(jù)小敏的思路完成證明過程．)(3)推廣運(yùn)用：如圖③，BD、CE、AF是銳角△ABC的高，三條高的交點(diǎn)G叫做△ABC的垂心，連接DE、EF、FD，求證：點(diǎn)G是△DEF的內(nèi)心．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．23．（10分）將一副直角三角板按右圖疊放．(1)證明：△AOB∽△COD；(2)求△AOB與△DOC的面積之比．24．（10分）某體育老師統(tǒng)計(jì)了七年級(jí)甲、乙兩個(gè)班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解決下列問題：（1）兩個(gè)班共有女生多少人？（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人補(bǔ)充到學(xué)校國(guó)旗隊(duì)．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級(jí)的概率．25．（12分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC＝∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的長(zhǎng)．26．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【詳解】∵x2?8x＋m＝0可以通過配方寫成（x?n）2＝6的形式，∴x2?8x＋16＝16?m，x2?2nx＋n2＝6，∴n＝4，m＝10，∴x2＋8x＋m＝x2＋8x＋10＝0，∴（x＋4）2＝6，即故選：B．本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用配方法，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、C【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴，，，∴在Rt△ABC中，各邊都擴(kuò)大2倍得：，，，故在Rt△ABC中，各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A的銳角三角函數(shù)值不變.故選C.本題考查了銳角三角函數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念：銳角A的各個(gè)三角函數(shù)值等于直角三角形的邊的比值可知，三角形的各邊都擴(kuò)大（縮小）多少倍，銳角A的三角函數(shù)值是不會(huì)變的.3、D【分析】根據(jù)第三個(gè)圖形是三角形的特點(diǎn)及折疊的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵第三個(gè)圖形是三角形，∴將第三個(gè)圖形展開，可得，即可排除答案A，∵再展開可知兩個(gè)短邊正對(duì)著，∴選擇答案D，排除B與C．故選D．【點(diǎn)晴】此題主要考查矩形的折疊，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的特點(diǎn).4、B【詳解】∵正方形對(duì)角線相等且互相垂直平分∴△OBC是等腰直角三角形，∵點(diǎn)M，N分別為OB，OC的中點(diǎn)，∴MN//BC∴△OMN是等腰直角三角形，∴∠OMN=45°∴cos∠OMN=5、B【分析】先根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出，然后利用面積求出OF的長(zhǎng)度，即可得到圓的半徑，最后利用梯形的面積公式即可求出梯形的面積．【詳解】連接OF，∵直線分別與⊙相切于，∴．在和中，∴,∴．在和中，∴，∴．∵，．∵，．，∴，，∴梯形的面積為．故選：B．本題主要考查切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形判斷即可．【詳解】A.主視圖是圓；B.主視圖是矩形；C.主視圖是矩形；D.主視圖是三角形．故選：D．本題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．7、C【分析】根據(jù)平行線截得的線段對(duì)應(yīng)成比例以及相似三角形的性質(zhì)定理，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵，，∴，∴A正確，∵，∴，∴B正確，∵?DFG~?DCA，?AEG~?ABD，∴，，∴，∴C錯(cuò)誤，∵，，∴，∴D正確，故選C．本題主要考查平行線截線段定理以及相似三角形的性質(zhì)定理，掌握平行線截得的線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】觀察每一項(xiàng)的變化，發(fā)現(xiàn)甲將老師給的式子中等式右邊縮小兩倍，到了丁處根據(jù)丙的式子得出了錯(cuò)誤的頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-6），根據(jù)題中過程可知從甲開始出錯(cuò)，按照此步驟下去到了丁處可得頂點(diǎn)應(yīng)為（1，-3），所以錯(cuò)誤的只有甲和丁.故選D.本題考查了求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和配方法，解題的關(guān)鍵是掌握配方法化頂點(diǎn)式的方法.9、D【分析】根據(jù)題意從y＝2（x﹣1）2+2均可以直接確定函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．【詳解】解：y＝2（x﹣1）2+2，（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝1；（2）a＝2＞0，故函數(shù)開口向上；（3）函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），開口向上，故函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)；故選：D．本題考查的是二次函數(shù)的開口方向與x軸的交點(diǎn)，以及函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)等基本性質(zhì)，是函數(shù)的基礎(chǔ)題注意掌握．10、D【詳解】連接DE并延長(zhǎng)交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．∵E是AC中點(diǎn)，∴DE=EH．∴△DCE≌△HAE（AAS）．∴DE=HE，DC=AH．∵F是BD中點(diǎn)，∴EF是△DHB的中位線．∴EF=BH．∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2．∴EF=2．故選D．11、C【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及函數(shù)的增減性解答．【詳解】∵在反比例函數(shù)y＝中，k＜0，∴此函數(shù)圖象在二、四象限，∵﹣3＜﹣1＜0，∴點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y1）在第二象限，∴y1＞0，y1＞0，∵函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，﹣3＜﹣1＜0，∴0＜y1＜y1．∵3＞0，∴C（3，y3）點(diǎn)在第四象限，∴y3＜0，∴y1，y1，y3的大小關(guān)系為y3＜y1＜y1．故選：C．此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單．12、C【分析】若二次函數(shù)的圖像與x軸沒有交點(diǎn)，則，解出關(guān)于m、n的不等式，再分別判斷即可；【詳解】解：與軸無交點(diǎn)，，，故A、B錯(cuò)誤；同理：；故選C.本題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接AF延長(zhǎng)AF交BC于G．設(shè)EF=CF=x，連接AF延長(zhǎng)AF交BC于G．設(shè)EF=CF=x，因?yàn)锽D、CE是高，所以AG⊥BC，由∠ABC=60°，∠AGB=90°，推出∠BAG=30°，在Rt△AEF中，由EF=x，∠EAF=30°，可得在Rt△BCE中，由EC=2x，∠CBE=60°可得．由AE+BE=AB可得，代入即可解決問題．【詳解】解：連接延長(zhǎng)交于，設(shè)==，是高，，，，，在中，，，，在中，，，，，，，.本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，掌握勾股定理和30°直角三角形是解題的關(guān)鍵.14、【解析】根據(jù)題意，設(shè)x＝5k，y＝3k，代入即可求得的值．【詳解】解：由題意，設(shè)x＝5k，y＝3k，∴＝＝．故答案為．本題考查了分式的求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式的性質(zhì)對(duì)已知分式進(jìn)行變形．15、30【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】∵∴故答案為30本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.16、【分析】設(shè)=k，用k表示出a、b、c，代入求值即可.【詳解】解：設(shè)=k，∴a=2k，b=3k，c=4k，∴==.故答案是：.本題考查了比例的性質(zhì)，涉及到連比時(shí)一般假設(shè)比值為k，這是常用的方法.17、37.1【分析】根據(jù)垂徑定理求得AD＝30cm，然后根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可求得半徑．【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)O為外圓的圓心，連接OA和OC，∵CD＝11cm，AB＝60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD＝AB＝30cm，∴設(shè)半徑為rcm，則OD＝(r﹣11)cm，根據(jù)題意得：r2＝(r﹣11)2+302，解得：r＝37.1，∴這個(gè)擺件的外圓半徑長(zhǎng)為37.1cm，故答案為37.1．本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．18、4【分析】作出⊙O及內(nèi)接正六邊形ABCDEF，連接OC、OB，過O作ON⊥CE于N，易得△COB是等邊三角形，利用三角函數(shù)求出OC，ON，CN，從而得到CE，再求內(nèi)接正三角形ACE的面積即可．【詳解】解：如圖所示，連接OC、OB，過O作ON⊥CE于N，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COB=60°，∵OC=OB，∴△COB是等邊三角形，∴∠OCM=60°，∴OM=OC?sin∠OCM，∴OC=．∵∠OCN=30°，∴ON=OC=，CN=1，∴CE=1CN=4，∴該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積=，故答案為：4．本題考查圓的內(nèi)接多邊形與三角函數(shù)，利用邊心距求出圓的半徑是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、一次函數(shù)：或；反比例函數(shù)：或【分析】根據(jù)點(diǎn)Q在一次函數(shù)上，可得a與b的關(guān)系，解一元二次方程，可解得，，然后根據(jù)方程的兩根不等且為整數(shù)，可得出的值，從而得出P的坐標(biāo)，代入可得解析式．【詳解】∵點(diǎn)Q(0，a)在函數(shù)y=k1x+b的圖象上∴代入得：a=bax2?（3a+1）x+2（a+1）=0化簡(jiǎn)得：[ax－(a+1)](x-2)=0∴，∵方程的2個(gè)根都是整數(shù)∴a=1時(shí)，；a=－1時(shí)，∵方程的2個(gè)根不相等∴，情況一：m=2，n=0則P(1，1)則一次函數(shù)為：y=2x－1，反比例函數(shù)為：情況二：m=0，n=2則P(－1，3)則一次函數(shù)為：y=－4x－1，反比例函數(shù)為：本題考查求一元二次方程的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是根據(jù)2個(gè)根為整數(shù)且不等分析得出方程的2個(gè)根的數(shù)值．20、，【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟，解方程即可．【詳解】解：移項(xiàng)得x2﹣6x=7，配方得x2﹣6x+9=7+9，即，∴-3=±4，∴，．本題考查了配方法解一元二次方程，正確配方是解題的關(guān)鍵：“當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，方程兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”．21、(1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)證明見解析；(3)證明見解析．【分析】(1)要證四個(gè)點(diǎn)在同一圓上，即證明四個(gè)點(diǎn)到定點(diǎn)距離相等．(2)由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即能證ME＝MD＝MB＝MC，得到四邊形BCDE為圓內(nèi)接四邊形，故有對(duì)角互補(bǔ)．(3)根據(jù)內(nèi)心定義，需證明DG、EG、FG分別平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由點(diǎn)B、C、D、E四點(diǎn)共圓，可得同弧所對(duì)的圓周角∠CBD＝∠CED．又因?yàn)椤螧EG＝∠BFG＝90°，根據(jù)(2)易證點(diǎn)B、F、G、E也四點(diǎn)共圓，有同弧所對(duì)的圓周角∠FBG＝∠FEG，等量代換有∠CED＝∠FEG，同理可證其余兩個(gè)內(nèi)角的平分線．【詳解】解：(1)根據(jù)圓的定義可知，當(dāng)點(diǎn)B、C、D、E到點(diǎn)M距離相等時(shí)，即他們?cè)趫AM上故答案為：ME＝MD＝MB＝MC(2)證明：連接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)∴ME＝MD＝BC＝MB＝MC∴點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)證明：取BG中點(diǎn)N，連接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝BG＝BN＝NG∴點(diǎn)B、F、G、E在以點(diǎn)N為圓心的同一個(gè)圓上∴∠FBG＝∠FEG∵由(2)證得點(diǎn)B、C、D、E在同一個(gè)圓上∴∠FBG＝∠CED∴∠FEG＝∠CED同理可證：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG∴點(diǎn)G是△DEF的內(nèi)心本題考查了直角三角形斜邊中線定理、中點(diǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)心的判定、圓周角定理、角平分線的定義，綜合性較強(qiáng)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形斜邊中線定理、圓周角定理，能夠根據(jù)題意熟練掌握各個(gè)角之間的內(nèi)在聯(lián)系.22、1【分析】注意到可以利用完全平方公式進(jìn)行展開，利潤(rùn)平方差公式可化為，則將各項(xiàng)合并即可化簡(jiǎn)，最后代入進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式將代入原式考查整式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用兩條乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)，在去括號(hào)的過程中要注意括號(hào)前的符號(hào)，若為負(fù)號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)里面的符號(hào)要改變.23、(1)見解析；(2)1：1【分析】（1）推出∠OCD=∠A，∠D=∠ABO，就可得△AOB∽△COD；（2）設(shè)BC=a，則AB=a，BD=2a，由勾股定理知：CD=a，得AB：CD=1：，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得面積比.【詳解】解：(1)∵∠ABC=90°，∠DCB=90°∴AB∥CD，∴∠OCD=∠A，∠D=∠ABO，∴△AOB∽△COD(2)設(shè)BC=a，則AB=a，BD=2a由勾股定理知：CD=a∴AB