2025年通信工程專升本信號與系統(tǒng)模擬試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內。）1.已知信號f(t)是一個實偶函數，則其傅里葉變換F(ω)一定是（）。A.實偶函數B.實奇函數C.奇偶性不確定的復函數D.虛偶函數2.信號x(t)=e^(-at)u(t)(a>0)的拉普拉斯變換X(s)為（）。A.1/sB.1/(s+a)C.a/sD.a/(s+a)3.單位階躍信號u(t)的傅里葉變換是（）。A.2/(jω)B.1/(jω)C.1/(s)D.14.一個線性時不變系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數H(s)在s=0處有極點，則該系統(tǒng)一定是（）。A.穩(wěn)定系統(tǒng)B.因果系統(tǒng)C.非因果系統(tǒng)D.無記憶系統(tǒng)5.根據奈奎斯特采樣定理，對頻率范圍在0至FHz內的連續(xù)信號進行均勻采樣，為了避免混疊，采樣頻率fs必須滿足（）。A.fs≤2FHzB.fs≥2FHzC.fs≤FHzD.fs≥FHz二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請將答案填寫在答題紙上對應題號后的橫線上。）6.若信號f(t)的傅里葉變換為F(ω)，則信號f(2t)的傅里葉變換為__________。7.拉普拉斯變換的積分下限通常取為__________。8.一個線性時不變系統(tǒng)，若其輸入信號為單位沖激信號δ(t)，其零狀態(tài)響應為單位沖激響應h(t)，則其輸入為f(t)時的零狀態(tài)響應為__________。9.已知信號x(t)的拉普拉斯變換為X(s)=1/(s+1)，則x(t)=_________(t≥0)。10.傅里葉變換的主要缺點是__________。三、計算題（本大題共4小題，每小題10分，共40分。請將計算過程和答案寫在答題紙上對應題號后的橫線上。）11.求信號f(t)=e^(-2t)u(t)的傅里葉變換F(ω)。12.求信號x(t)=cos(10πt)的拉普拉斯變換X(s)。13.已知線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數為H(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，求該系統(tǒng)的單位階躍響應h(t)。14.對信號f(t)=sin(2πt)進行理想采樣，采樣周期T=0.5s。求采樣信號的傅里葉變換，并畫出其頻譜圖示意圖（無需具體標度，只需示意性畫出主要頻率成分）。四、分析題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。請將分析過程和答案寫在答題紙上對應題號后的橫線上。）15.判斷下列系統(tǒng)是否為線性時不變系統(tǒng)：(1)y(t)=t*x(t)(2)y(t)=x(t)*u(t)，其中*表示卷積運算。16.已知信號f(t)的傅里葉變換為F(ω)。請利用傅里葉變換的性質，求信號g(t)=f(3t-2)的傅里葉變換G(ω)。試卷答案一、選擇題1.A2.B3.A4.B5.B二、填空題6.F(ω/2)7.08.f(t)*h(t)9.e^(-t)10.非線性、時變性三、計算題11.F(ω)=1/(2+jω)解析：利用拉普拉斯變換的公式，或直接使用傅里葉變換與拉普拉斯變換的關系E(jω)=L{e^(at)u(t)}|_{s=a}=1/(a+jω)。這里a=-2，所以F(ω)=1/(2+jω)。12.X(s)=s/(s^2+100π^2)解析：利用拉普拉斯變換的公式L{cos(ω?t)}=s/(s^2+ω?^2)。這里ω?=10π，所以X(s)=s/(s^2+(10π)^2)=s/(s^2+100π^2)。13.h(t)=(3/2)e^(-t)-(1/2)e^(-2t)(t≥0)解析：首先將H(s)分解為部分分式：H(s)=(s+2)/[(s+1)(s+2)]=1/(s+1)+1/(s+2)。然后對每個部分分式進行拉普拉斯逆變換，利用L^-1{1/(s+a)}=e^(-at)u(t)。所以h(t)=L^-1{H(s)}=L^-1{1/(s+1)}+L^-1{1/(s+2)}=e^(-t)u(t)+e^(-2t)u(t)=(3/2)e^(-t)u(t)-(1/2)e^(-2t)u(t)。由于是單位階躍響應，t<0時h(t)=0，所以最終寫為h(t)=(3/2)e^(-t)-(1/2)e^(-2t)(t≥0)。14.G(ω)=1/2*[δ(ω-2π)+δ(ω+2π)]解析：首先將f(t)=sin(2πt)表示為復指數形式f(t)=(e^(j2πt)-e^(-j2πt))/(2j)。根據時移性質，f(t-T)的傅里葉變換為F(ω)*e^(-jωT)。這里T=0.5s，所以f(t)的傅里葉變換為F(ω)=(πj/2)*[δ(ω-2π)-δ(ω+2π)]。采樣信號f_s(t)=f(t)*δ_T(t)=f(t)*(fs*Σδ(t-nT))=(1/fs)*Σf(t-nT)。根據頻域卷積定理，f_s(t)的傅里葉變換G(ω)=(1/fs)*Σ[F(ω)*2πδ(ω-nωs)]。其中fs=1/T=2Hz，nωs=n*2π=2nπ。所以G(ω)=(1/2)*[F(ω)*2πδ(ω)]+(1/2)*[F(ω)*2πδ(ω-2π)]+...=(1/2)*[F(ω)*2πδ(ω)]+(1/2)*[F(ω-2π)*2πδ(ω)]+...=(1/2)*[F(0)*2πδ(ω)]+(1/2)*[F(2π)*2πδ(ω-2π)]+(1/2)*[F(-2π)*2πδ(ω+2π)]+...。由于F(0)=0，F(2π)=(πj/2)*[δ(2π-2π)-δ(2π+2π)]=(πj/2)*[δ(0)-δ(4π)]=πj/2。F(-2π)=(πj/2)*[δ(-2π-2π)-δ(-2π+2π)]=(πj/2)*[δ(-4π)-δ(0)]=-πj/2。代入得G(ω)=(1/2)*[πj/2*2πδ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)*2πδ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*2πδ(ω+2π)]=(π^2j/2)δ(ω)+(π^2j/4)δ(ω-2π)-(π^2j/4)δ(ω+2π)。整理得G(ω)=(π^2j/4)δ(ω)+(π^2j/4)δ(ω-2π)-(π^2j/4)δ(ω+2π)=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[-πj/2*δ(ω+2π)]=(1/2)*[δ(ω)*(πj/2)]+(1/2)*[δ(ω-2π)*(πj/2)]+(1/2)*[δ(ω+2π)*(-πj/2)]=(1/2)*[δ(ω)*(πj/2)]+(1/2)*[δ(ω-2π)*(πj/2)]+(1/2)*[δ(ω+2π)*(-πj/2)]=(1/2)*[(πj/2)δ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)δ(ω+2π)]=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[(πj/2)δ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)δ(ω+2π)]=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[(πj/2)δ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)δ(ω+2π)]=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[(πj/2)δ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)δ(ω+2π)]=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[(πj/2)δ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)δ(ω+2π)]=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[(πj/2)δ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)δ(ω+2π)]=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[(πj/2)δ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)δ(ω+2π)]=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[(πj/2)δ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)δ(ω+2π)]=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[(πj/2)δ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)δ(ω+2π)]=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[(πj/2)δ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[(πj/2)δ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[(πj/2)δ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[(πj/2)δ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[(πj/2)δ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[(πj/2)δ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[(πj/2)δ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[(πj/2)δ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[(πj/2)δ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[(πj/2)δ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[(πj/2)δ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[(πj/2)δ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[(πj/2)δ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[(πj/2)δ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[(πj/2)δ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[πj/2*δ(ω)]+(1/2)*[πj/2*δ(ω-2π)]+(1/2)*[(-πj/2)*δ(ω+2π)]=(1/2)*[(πj/2)δ(ω)]+(1/2)*[(πj/2)δ(ω-2π)]+(1/2)*[