《幾何中的代數(shù)式求值》教案教學(xué)目標(biāo)課題3.2第2課時(shí)幾何中的代數(shù)式求值授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.能運(yùn)用公式列出幾何圖形問題中的代數(shù)式，并把具體數(shù)代入求值.2.掌握代數(shù)式在幾何問題中的運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀感知能力與計(jì)算能力.教學(xué)重點(diǎn)幾何中的代數(shù)式求值.教學(xué)難點(diǎn)幾何中的代數(shù)式求值.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：復(fù)習(xí)舊知，新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)意圖通過回憶小學(xué)時(shí)學(xué)過的幾何問題中的一些公式，并說(shuō)明將利用這些公式進(jìn)行代數(shù)式求值的探究，從而銜接新課的學(xué)習(xí).【問題引入】這節(jié)課我們將繼續(xù)代數(shù)式求值的探究，這次要探究的是利用幾何公式進(jìn)行代數(shù)式求值.【教學(xué)建議】教師跟學(xué)生說(shuō)明這節(jié)課是上節(jié)課的延續(xù)，在上節(jié)課已經(jīng)涉及一些實(shí)際問題（如行程問題）中的公式，由此進(jìn)行過渡，啟發(fā)學(xué)生回憶小學(xué)時(shí)學(xué)過的幾何問題中的一些公式，學(xué)生自然聯(lián)想到類比行程問題公式，運(yùn)用幾何公式來(lái)進(jìn)行代數(shù)式求值這一數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而將教學(xué)氣氛調(diào)動(dòng)起來(lái).活動(dòng)二交流合作，探究新知設(shè)計(jì)意圖通過例題使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行幾何中的代數(shù)式求值.探究點(diǎn)幾何中的代數(shù)式求值我們剛剛在活動(dòng)一中回憶了一些幾何相關(guān)公式，在解決有關(guān)問題時(shí)，經(jīng)常用這些公式進(jìn)行計(jì)算.我們來(lái)看下面兩個(gè)例題：例1（教材P80例3）如圖，某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長(zhǎng)為ɑ，半圓形彎道的直徑為b.（1）用代數(shù)式表示這條跑道的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)ɑ=67.3m，b=52.6m時(shí)，求這條跑道的周長(zhǎng)（π取3.14，結(jié)果取整數(shù)）.引導(dǎo)提問：①跑道的周長(zhǎng)是由哪些部分組成的？跑道的周長(zhǎng)是兩段直道和兩段彎道的長(zhǎng)度組成的.②如何求出兩段彎道的長(zhǎng)度和？?jī)啥螐澋赖拈L(zhǎng)度和即為圓的周長(zhǎng)，由圓的周長(zhǎng)公式即可求得結(jié)果.解：（1）兩段直道的長(zhǎng)為2ɑ；兩段彎道組成一個(gè)圓，它的直徑為b，周長(zhǎng)為πb.因此，這條跑道的周長(zhǎng)為2ɑ+πb.（2）當(dāng)ɑ=67.3m，b=52.6m時(shí)，2ɑ+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300（m）.因此，這條跑道的周長(zhǎng)約為300m.例2（教材P81例4）一個(gè)三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這個(gè)三角尺的面積S.當(dāng)ɑ=10cm，b=17.3cm，r=2cm時(shí)，求這個(gè)三角尺的面積（π取3.14）.引導(dǎo)提問：三角尺的面積可以根據(jù)哪兩個(gè)規(guī)則圖形的面積差得到？三角尺的面積=三角形的面積-圓的面積.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P81練習(xí).【教學(xué)建議】學(xué)生分組進(jìn)行合作探討，動(dòng)手完成本部分的探究過程.本部分的重點(diǎn)在于學(xué)會(huì)分析方法，將幾何圖形拆解成學(xué)過的常見幾何圖形，再利用熟悉的公式列出代數(shù)式，最后代值求解.通過例題中的實(shí)際背景，能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，有助于幫助學(xué)生理解幾何圖形與代數(shù)式之間的聯(lián)系，而不是只會(huì)生搬硬套公式.在教學(xué)過程中教師要及時(shí)給予學(xué)生反饋，注意引導(dǎo)和幫助.活動(dòng)三強(qiáng)化應(yīng)用，鞏固新知設(shè)計(jì)意圖通過稍復(fù)雜幾何問題中的代數(shù)式求值強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于新知的理解及應(yīng)用能力.例3如圖是某居民小區(qū)的一塊寬為2ɑ，長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方形空地，為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在這塊長(zhǎng)方形空地的四角處各修建一個(gè)半徑為ɑ的四分之一圓形花壇，然后在花壇內(nèi)種花，其余部分種草.（1）請(qǐng)用代數(shù)式表示種草的面積；（2）當(dāng)ɑ=10m，b=35m時(shí)，求種草的面積（π取3.14）.圖示分析：解：（1）由題意得種草的面積（單位：m2）為2ɑ·b-π×ɑ2=2ɑb-πɑ2.（2）當(dāng)ɑ=10m，b=35m時(shí)，2ɑb-πɑ2=2×10×35-3.14×102=386（m2）.因此，種草的面積為386m2.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，一塊正方形紙板剪去四個(gè)相同的三角形后留下了陰影部分的圖形．已知正方形的邊長(zhǎng)為ɑ，三角形的高為h.（1）用代數(shù)式表示陰影部分的面積；（2）當(dāng)|ɑ-4|和|h-1|的值互為相反數(shù)時(shí)，求陰影部分的面積．【教學(xué)建議】用代數(shù)式計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，應(yīng)先將待求圖形的面積表示為規(guī)則圖形面積的和（差），再將所給的字母的值代入，即可求出具體的面積.如例3中4個(gè)半徑為ɑm的1/4圓，拼在一起恰好是一個(gè)整圓，于是用長(zhǎng)方形的面積減去整圓的面積即為所求的面積.這部分的教學(xué)依然采用小組討論，教師指正的方法進(jìn)行，建議仿照活動(dòng)二中的解題方法，先思考如何將圖形分解，再列式，這樣條理會(huì)更加清晰.活動(dòng)四隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：你熟悉與幾何相關(guān)的公式嗎？能解答幾何中的代數(shù)式求值問題嗎？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P82習(xí)題3.2第5,6題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思本節(jié)課繼續(xù)代數(shù)式求值的學(xué)習(xí)，研究方向都在幾何圖形之中，所以熟記幾何公式是本節(jié)課的基礎(chǔ).在后面的整式加減學(xué)習(xí)中，將會(huì)遇到更多有關(guān)幾何與代數(shù)式結(jié)合的問題，于是設(shè)置這節(jié)課讓學(xué)生初步感知代數(shù)式與幾何圖形之間的聯(lián)系，給學(xué)生構(gòu)建一張知識(shí)網(wǎng)，體會(huì)這種螺旋上升式的學(xué)習(xí)理念，也將代數(shù)式這章所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了整合，為本章學(xué)習(xí)畫下一個(gè)完美的句號(hào).解題大招利用幾何公式進(jìn)行代數(shù)式求值求代數(shù)式的值在幾何問題中的應(yīng)用往往是求周長(zhǎng)或面積或體積，對(duì)于規(guī)則圖形，我們可直接利用公式求解；而對(duì)于不規(guī)則圖形，則要通過適當(dāng)?shù)姆椒▽⑵滢D(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的和或差，再利用公式求解.目前階段得出的結(jié)果不需要化簡(jiǎn)（涉及后面要學(xué)的整式加減），重點(diǎn)在于對(duì)幾何公式的靈活運(yùn)用.1.求周長(zhǎng)與面積例1長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是ɑ，寬是b，分別以點(diǎn)A，C為圓心，長(zhǎng)方形的寬為半徑畫弧，得到如圖所示的圖形.（1）請(qǐng)你用代數(shù)式表示陰影部分的周長(zhǎng)和面積（結(jié)果保留π).（2）當(dāng)ɑ=5，b=2時(shí)，陰影部分的周長(zhǎng)和面積是多少(π取3.14)？2.求體積例2如圖（圖中長(zhǎng)度單位：cm），一截鋼管外徑是Rcm，內(nèi)徑是rcm，長(zhǎng)度為ɑcm.（1）用代數(shù)式表示鋼管的體積；（2）若R=10，r=8，ɑ=20，求鋼管的體積(π取3.14，結(jié)果取整數(shù)）.分析：鋼管可看作空心圓柱，它的體積是大圓柱體積-小圓柱體積，而圓柱的體積=底面積×高，由此易得解.解：（1）鋼管的體積為(πR2ɑ-πr2ɑ)cm3.（2）當(dāng)R=10，r=8，ɑ=20時(shí)，πR2ɑ-πr2ɑ=3.14×102×20-3.14×82×20≈2261.因此，鋼管的體積約為2261cm3.培優(yōu)點(diǎn)幾何問題與實(shí)際問題綜合的代數(shù)式求值問題例如圖（圖中長(zhǎng)度單位：m）是一扇窗戶，窗框?yàn)殇X合金材料，上面是由三個(gè)大小相等的扇形組成的半圓形窗框，下面是兩個(gè)大小相等的長(zhǎng)xm，寬ym的長(zhǎng)方形窗框，窗戶全部安裝玻璃.（1）一扇這種窗戶共需要鋁合金多少米（用代數(shù)式表示）？（2）一扇這種窗戶共需要玻璃多少平方米（用代數(shù)式表示，鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥?jì)）？（3）某公司需要購(gòu)進(jìn)10扇這樣的窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個(gè)廠商分別給出如表報(bào)價(jià)：當(dāng)x=4，y=2時(shí)，該公司在哪家廠商購(gòu)買窗戶更合算(π取3)？分析：（1）求出制作窗框的鋁合金材料的總長(zhǎng)度即可，注意其中半圓形窗框的兩條半徑之和是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；（2）求出窗框的面積即可，窗框的面積=半圓形的面積+兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積；（3）由表分別求出在甲廠、乙廠購(gòu)買窗戶的費(fèi)用，再比較大小即可判斷.課后·知能演練一、基礎(chǔ)鞏固1.如圖,若a=10,b=4,則這個(gè)圖形的面積是()A.32 B.42C.80 D.642.若a,b分別表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,則(1)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)l=________,面積S=________;

(2)當(dāng)a=2cm,b=3cm時(shí),l=________cm,S=________cm2.

3.如圖,陰影部分面積為40cm2,圓環(huán)的面積是多少?(結(jié)果用含π的式子表示)二、能力提升4.已知圓錐的體積V=13πr2h,其中r為底面半徑,h為圓錐的高.當(dāng)r=3cm,h=4cm時(shí),則圓錐的體積為________.三、思維拓展5.某木工師傅制作的一個(gè)工件如圖中陰影部分所示.(1)用代數(shù)式表示工件的面積.(2)當(dāng)a=8cm,b=12cm時(shí),工件的面積是多少?(結(jié)果用含π的式子表示)【課后·知能演練】1.D解析:如圖所示,白色部分圖形的面積為a2-(a-b)2.當(dāng)a=10,b=4時(shí),a2-(a-b)2=102-(10-4)2=64.2.(1)2a+2bab(2)10