山西省運(yùn)城市新絳縣2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．當(dāng)分式的值為0時(shí)，字母x的取值應(yīng)為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．某芯片的電子元件的直徑為0.0000034米，該電子元件的直徑用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()A．0.34×10－6米 B．3.4×10－6米 C．34×10－5米 D．3.4×10－5米3．甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點(diǎn)H的坐標(biāo)是（7，80）；④n＝7.1．其中說法正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．在下列長度的四根木棒中，能與，長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）A． B． C． D．6．拋一枚硬幣10次，有6次出現(xiàn)正面，4次出現(xiàn)反面，則出現(xiàn)正面的頻率是（）A．6 B．4 C． D．7．下列各組數(shù)中，能作為一個三角形的三邊邊長的是（）A．1、2、4 B．8、6、4、 C．12、6、5 D．3、3、68．有五名射擊運(yùn)動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計(jì)量中的（）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)9．如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時(shí)針方向（圖中箭頭方向）標(biāo)注各等分點(diǎn)的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8的兩點(diǎn)依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系．在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點(diǎn)的坐標(biāo)用過這一點(diǎn)且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號來表示（水平方向開始，按順時(shí)針方向），如點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（1，2，5），點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（4，1，3），按此方法，則點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（）A． B． C． D．10．下列命題中是真命題的是()A．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．，，，，…等五個數(shù)都是無理數(shù)C．若，則點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn)．若三角形的邊、、滿足:，則該三角形是直角三角形11．下列各式中計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿著扇形的邊緣勻速爬行一周，當(dāng)螞蟻運(yùn)動的時(shí)間為時(shí)，螞蟻與點(diǎn)的距離為則關(guān)于的函數(shù)圖像大致是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為________．14．已知am＝2，an＝3，則am-n＝_____．15．如圖,在△ABC中,∠ACB=81°,DE垂直平分AC,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.若CD=BC,則∠A等于_____度.16．若10m＝5，10n＝4，則102m+n﹣1＝_____．17．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使PB+PD最小，最這個最小值為_______________18．如圖，CD是的角平分線，于E，，的面積是9，則的面積是_____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，已知，，且，．（1）求證：；（2）如圖2，若，，折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，且．①求證：；②點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個單位的速度運(yùn)動到點(diǎn)，再沿線段以每秒個單位的速度運(yùn)動到后停止，點(diǎn)在整個運(yùn)動過程中用時(shí)最少多少秒？20．（8分）已知的算術(shù)平方根是3，的立方根也是3，求的值．21．（8分）（1）計(jì)算：；（2）求中的的值．22．（10分）對于一個圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式____________________________________（2）根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過計(jì)算驗(yàn)證上述等式.（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若，，則_________.23．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M（1）（2）24．（10分）先化簡：÷（），再從﹣3＜x＜2的范圍內(nèi)選取一個你最喜歡的整數(shù)代入，求值．25．（12分）已知：如圖，9×9的網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1）有一個格點(diǎn)△ABC．（1）利用網(wǎng)格線，畫∠CAB的角平分線AQ，交BC于點(diǎn)Q，畫BC的垂直平分線，交射線AQ于點(diǎn)D；（2）連接CD、BD，則∠CDB＝°．26．已知：點(diǎn)C為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)．（1）在OA上求作點(diǎn)D，在OB上求作點(diǎn)E，使△CDE的周長最小，請畫出圖形；（不寫做法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周長的最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】解分式方程，且分式的分母不能為0.【詳解】解：由題意，得x+2=0且x﹣1≠0，解得x=﹣2，故選：C．【點(diǎn)睛】掌握分式方程的解法為本題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題解析：0.0000034米米.故選B.3、B【分析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運(yùn)動狀態(tài)，得到相關(guān)未知量．【詳解】由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km，2小時(shí)后，乙車追上甲．則說明乙每小時(shí)比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；由圖象第2﹣6小時(shí)，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B，用時(shí)4小時(shí)，每小時(shí)比甲快40km，則此時(shí)甲乙距離4×40=160km，則m=160，②正確；當(dāng)乙在B休息1h時(shí)，甲前進(jìn)80km，則H點(diǎn)坐標(biāo)為（7，80），③正確；乙返回時(shí)，甲乙相距80km，到兩車相遇用時(shí)80÷（120+80）=0.4小時(shí)，則n=6+1+0.4=7.4，④錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，解答時(shí)既要注意圖象變化趨勢，又要關(guān)注動點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)．4、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時(shí)要注意：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、B【分析】首先設(shè)第三根木棒長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得9?4＜x＜9＋4，計(jì)算出x的取值范圍，然后可確定答案．【詳解】設(shè)第三根木棒長為xcm，由題意得：9?4＜x＜9＋4，5＜x＜13，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊．6、C【分析】根據(jù)頻率的公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，即可求解.【詳解】由題意，得出現(xiàn)正面的頻率是，故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對頻率的理解，熟練掌握，即可解題.7、B【分析】根據(jù)三角形的三條邊具有任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，通過簡單的計(jì)算對四個選項(xiàng)進(jìn)行判定即可得到．【詳解】∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊∴A．1+2=3<4，所以A選項(xiàng)錯誤；B．4+6=10>8，所以B選項(xiàng)正確；C．5+6=11<12，所以C選項(xiàng)錯誤；D．3+3=6，所以D選項(xiàng)錯誤．故選B【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是三角形的三邊關(guān)系，利用兩條較小邊的和與較長邊進(jìn)行大小比較是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．故教練要分析射擊運(yùn)動員成績的波動程度，只需要知道訓(xùn)練成績的方差即可．故選A.考點(diǎn)：1、計(jì)算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差9、C【分析】分別找到點(diǎn)C與過這一點(diǎn)且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號，然后從水平方向開始，順時(shí)針方向即可寫出C的坐標(biāo)．【詳解】過點(diǎn)C且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號分別是2，4，2∵水平方向開始，按順時(shí)針方向∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查在新坐標(biāo)系下確定點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)平行公理、無理數(shù)的概念、點(diǎn)坐標(biāo)特征、勾股定理的逆定理判斷即可.【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，本選項(xiàng)說法是假命題；B、，，，，…中只有，…兩個數(shù)是無理數(shù)，本選項(xiàng)說法是假命題；C、若，則點(diǎn)在第一象限，本選項(xiàng)說法是假命題；D、，化簡得，則該三角形是直角三角形，本選項(xiàng)說法是真命題；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11、D【分析】直接利用算術(shù)平方根、平方根以及立方根的定義分別化簡求出答案．【詳解】A、，此選項(xiàng)錯誤錯誤，不符合題意；B、，此選項(xiàng)錯誤錯誤，不符合題意；C、，此選項(xiàng)錯誤錯誤，不符合題意；D、，此選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，正確理解和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)螞蟻在半徑OA、和半徑OB上運(yùn)動時(shí)，判斷隨著時(shí)間的變化s的變化情況，即可得出結(jié)論．【詳解】解：一只螞蟻從O點(diǎn)出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行，在開始時(shí)經(jīng)過半徑OA這一段，螞蟻到O點(diǎn)的距離隨運(yùn)動時(shí)間t的增大而增大；到這一段，螞蟻到O點(diǎn)的距離S不變，圖象是與x軸平行的線段；走另一條半徑OB時(shí)，S隨t的增大而減?。还蔬x：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)隨著時(shí)間的變化，到這一段，螞蟻到O點(diǎn)的距離S不變，得到圖象的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、12cm【分析】利用翻折變換的性質(zhì)得出AD＝BD，進(jìn)而利用AD+CD＝BC得出即可．【詳解】∵將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，∴AD＝BD．∵AC＝5cm，△ADC的周長為17cm，∴AD+CD＝BC＝17﹣5＝12（cm）．故答案為12cm．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出AD＝BD是解題的關(guān)鍵．14、【解析】逆向運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵am＝2，an＝3，∴am-n=.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算，解題關(guān)鍵是逆向運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則.15、1【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)可得，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可得．【詳解】垂直平分AC又在中，則解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）、三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，利用等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)求出與的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、1【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：∵1m=5，1n=4，∴=25×4÷1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到AD=1，由EF垂直平分AB，得到點(diǎn)A，B關(guān)于EF對稱，于是得到AD的長度=PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴AD=1，∵EF垂直平分AB，∴點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，∴AD的長度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱——最短路線問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．18、3【分析】延長AE與BC相交點(diǎn)H，先用ASA證明AEC≌HEC，則SHEC=SAEC，求出BH，CH的長度，利用ABC的面積為9，求出ACH的面積為6，即可得到的面積.【詳解】解：延長AE與BC相交點(diǎn)H，如圖所示∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD∵AE⊥CD∴∠AEC=∠HEC在AEC和HEC中∴AEC≌HEC(ASA)∴AC=CH∴SHEC=SAEC∵BC=6，AC=4∴BH=2，CH=4過A作AK⊥BC，則∵，BC=6，∴AK=3，∴SHCA=，∴SHEC=SAEC=3；故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的角平分線定義，以及三角形面積的計(jì)算，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，正確求出AK的長度是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見詳解；（2）①見詳解；②.【分析】（1）直接利用AAS，即可證明結(jié)論成立；（2）①由折疊的性質(zhì)，得到BE=DE，EF平分∠BED，由DE⊥BC，得到∠DBE=∠ACB=∠FEB=45°，即可得到EF∥AC；②當(dāng)點(diǎn)Q是EF與BD的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在整個運(yùn)動過程中用時(shí)最少；連接AQ、AD，可得△ADQ是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出BD，然后得到BQ=DQ=，然后求出AQ，即可求出點(diǎn)P運(yùn)動所用的時(shí)間.【詳解】解：（1）由題意，∵，，BC=CB，∴（AAS）；（2）①如圖：由折疊的性質(zhì)，得到BE=DE，∠BEF=∠DEF，∵DE⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠BEF=∠DEF=∠DBE=∠BDE=45°；∵，∴∠ACB=∠DBE，∴∠ACB=∠DBE=∠FEB=45°，∴EF∥AC；②如圖，連接AQ交BC于點(diǎn)H，連接AD，當(dāng)點(diǎn)Q是EF與BD的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在整個運(yùn)動過程中用時(shí)最少；此時(shí)AQ∥DE，AD∥BC，∴∠ADQ=45°，∠DAQ=90°，∴△ADQ是等腰直角三角形，∴AD=AQ，∵點(diǎn)Q時(shí)BD中點(diǎn)，∴點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，∵BE=DE=，，∴，∴，，∴點(diǎn)P運(yùn)動所用的時(shí)間為：（秒）.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識進(jìn)行解題.注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.20、11【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的概念列出方程求出x和y，代入求值即可．【詳解】解：∵的算術(shù)平方根是3，∴，∴，∵的立方根是3，∴，即∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根．熟練掌握算術(shù)平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．21、（1）-3；（2）或【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì)以及立方根的定義，即可求解，（2）根據(jù)直接開平方法，即可求解．【詳解】（1）原式；（2）∵，∴，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元二次方程，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì)以及直接開平方法，是解題的關(guān)鍵．22、（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（2）見解析；（3）1【分析】（1）圖2的面積一方面可以看作是邊長為（a＋b＋c）的正方形的面積，另一方面還可以看成是3個邊長分別為a、b、c的正方形的面積+2個邊長分別為a、b的長方形的面積+2個邊長分別為a、c的長方形的面積+2個邊長分別為b、c的長方形的面積，據(jù)此解答即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算驗(yàn)證即可；（3）將所求的式子化為：，然后整體代入計(jì)算即得結(jié)果．【詳解】解：（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（2）（a＋b＋c）2＝（a＋b＋c）（a＋b＋c）＝a2＋ab＋ac＋ba＋b2＋bc＋ca＋cb＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；所以（1）中的等式成立；（3）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的拓展應(yīng)用，主要考查了對三數(shù)和的完全平方的理解與應(yīng)用，正確理解題意、熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．23、(1)；(2)【分析】(1)直接用代入法求解即可，(2)解題時(shí)要先去分母，再用代入法或加減消元法求解.【詳解】(1)原方程組標(biāo)記為，將①代入②得，解得，把代入，得，解得∴方程組的解為；(2)原方程組去分母得，④-③得，3y=3，即y=1，把y=1代入3x-5y=3得3x-5=3，即x=，∴方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查的是計(jì)算能力，解題時(shí)要注意觀察，選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法會達(dá)到事半功倍的效果.24、;取x=-2原式=【分析】首先將括號里面通分，進(jìn)而將能因式分解的分子與分母因式分解，即可化簡，再利用分式有意的條件得出即可.【詳解】解：原式====∵∴取x=-2∴原式=【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，在分式運(yùn)算的過程中，要注意對分式的分子、分母進(jìn)行因式分解，然后簡化運(yùn)算，再運(yùn)用四則運(yùn)算法則進(jìn)行求值計(jì)算．25、（1）見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格線的