四川省巴中學市通江縣2026屆數(shù)學八年級第一學期期末預測試題題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題是假命題的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等 C．同角的余角相等 D．三角形的三個外角和為360°2．△ABC三邊長分別為a、b、c，則下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝133．如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結論錯誤的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD4．如圖，把剪成三部分，邊，，放在同一直線上，點都落在直線上，直線.在中，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．下列真命題中，逆命題是假命題的是（）A．等腰三角形的兩底角相等 B．全等三角形的三組對應邊分別相等C．若a=b，則a2=b2 D．若a2>b2，則|a|>|b|6．如圖，已知：，點、、…在射線上，點、、…在射線上，,、…均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A．20 B．40 C． D．7．如圖，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點D，則S△ADC的值是()A．10 B．8 C．6 D．48．下列運算結果為x-1的是（）A． B． C． D．9．已知以下三個數(shù),不能組成直角三角形的是()A．9、12、15 B．、3、2 C．0.3、0.4、0.5； D．10．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）A．兩條直角邊對應相等 B．斜邊和一銳角對應相等C．斜邊和一直角邊對應相等 D．兩個面積相等的直角三角形11．若n邊形的內角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（）A．n＝6 B．n＝7C．n＝8 D．n＝912．下列全國志愿者服務標識的設計圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形中，兩條邊長分別為4cm和5cm，則此三角形的周長為____cm．14．把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率都是0.125，那么第8組的頻率是______.15．在△ABC中，已知AB=15，AC=11，則BC邊上的中線AD的取值范圍是____．16．一個多邊形的內角和是它的外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是________．17．若一個多邊形的每一個內角都是144°，則這個多邊形的是邊數(shù)為_____.18．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則其頂角為________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算題（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）圖1，是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）圖2中的陰影部分的面積為；（2）觀察圖2，三個代數(shù)式，，之間的等量關系是；（3）若，，求；（4）觀察圖3，你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢？21．（8分）閱讀解答題：（幾何概型）條件：如圖1：是直線同旁的兩個定點．問題：在直線上確定一點，使的值最??；方法：作點關于直線對稱點，連接交于點，則,由“兩點之間，線段最短”可知，點即為所求的點．（模型應用）如圖2所示：兩村在一條河的同側，兩村到河邊的距離分別是千米,千米,千米，現(xiàn)要在河邊上建造一水廠，向兩村送水，鋪設水管的工程費用為每千米20000元，請你在上選擇水廠位置，使鋪設水管的費用最省，并求出最省的鋪設水管的費用．（拓展延伸）如圖，中，點在邊上，過作交于點，為上一個動點，連接，若最小，則點應該滿足（）（唯一選項正確）A．B．C．D．22．（10分）如圖，在中，，與的三等分線分別交于點兩點．（1）求的度數(shù)；（2）若設，用的式子表示的度數(shù)．23．（10分）在一次夏令營活動中，老師將一份行動計劃藏在沒有任何標記的點C處，只告訴大家兩個標志點A，B的坐標分別為（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及點C的坐標為（3，2）（單位：km）．（1）請在圖中建立直角坐標系并確定點C的位置；（2）若同學們打算從點B處直接趕往C處，請用方位角和距離描述點C相對于點B的位置．24．（10分）計算25．（12分）銅陵市“雨污分流”工程建設期間，某工程隊承包了一段總長2400米的地下排水管道鋪設任務，按原計劃鋪設800米后，為盡快完成任務，后來每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果共用13天完成任務．（1）求原計劃平均每天鋪設管道多少米？（2）若原來每天支付工人工資為2000元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了30%，則完成整個工程后共支付工人工資多少元？26．因式分解：a2(x?y)+b2(y?x)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由題意根據對頂角的概念、同位角的定義、余角、三角形外角和的概念判斷．【詳解】解：A、對頂角相等，是真命題；B、兩直線平行，同位角相等，則同位角相等是假命題；C、同角的余角相等，是真命題；D、三角形的三個外角和為360°，是真命題.故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉相關的性質定理．2、B【解析】根據勾股定理進行判斷即可得到答案.【詳解】A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握勾股定理.3、D【分析】先根據角平分線的性質得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL證明△OCP≌△ODP，根據全等三角形的性質得出OC＝OD即可判斷．【詳解】∵OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，故C正確．不能得出∠COP＝∠OPD，故D錯誤．故選：D．【點睛】此題主要考查角平分線的性質與證明，解題的關鍵是熟知角平分線的性質定理與全等三角形的判定方法．4、C【分析】首先利用平行線間的距離處處相等，得到點O是△ABC的內心，點O為三個內角平分線的交點，從而容易得到∠BOC=90°+∠BAC，通過計算即可得到答案．【詳解】解：如圖，過點O分別作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵直線MN∥l，

∴OD=OE=OF，

∴點O是△ABC的內心，點O為三個內角平分線的交點，

∴∠BOC=180-（180-∠BAC）=90°+∠BAC=130°，

∴∠BAC=80°.

故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質及三角形內心的性質及判定，利用平行線間的距離處處相等判定點O是△ABC的內心是解題的關鍵．5、C【解析】題設成立，結論也成立的命題是真命題.A.根據等腰三角形判定可判斷；B.由全等三角形判定可判斷；C.舉反例即可；D.根據非負數(shù)性質，用列舉法可證.【詳解】由“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，可判斷A是真命題；因為“三邊對應相等的兩個三角形全等”，所以B是真命題；如，但，所以C是假命題；根據不等式性質，若|a|>|b|，則a2>b2.所以是真命題.故正確選項為C.【點睛】此題考核知識點：命題.要判斷命題是真命題，必須題設成立，結論也成立.相關的性質必須熟悉.舉反例也是一種常見方法.6、C【分析】根據等邊三角形的性質和，可求得，進而證得是等腰三角形，可求得的長，同理可得是等腰三角形，可得，同理得規(guī)律，即可求得結果．【詳解】解：∵，是等邊三角形，∴，∴，∴，則是等腰三角形，∴，∵，∴=1，，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根據以上規(guī)律可得：，故選：C．【點睛】本題屬于探索規(guī)律題，主要考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質，掌握等邊三角形的三個內角都是60°、等角對等邊和探索規(guī)律并歸納公式是解題的關鍵．7、C【解析】延長BD交AC于點E，則可知△ABE為等腰三角形，則S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．【詳解】解：如圖，延長BD交AC于點E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，,∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC=S△ABC=×12=6（m2），故答案選C．【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解題的關鍵．8、B【分析】根據分式的基本性質和運算法則分別計算即可判斷．【詳解】A．=，故此選項錯誤；B．原式=，故此選項g正確；C.原式=，故此選項錯誤；D.原式=，故此選項錯誤.故答案選B.【點睛】本題主要考查分式的混合運算，熟練掌握分式的運算順序和運算法則是解題的關鍵．9、D【解析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、92+122=152，能構成直角三角形，故不符合題意；B、（）2+32=（2）2，能構成直角三角形，故不符合題意；C、0.32+0.42=0.52，能構成直角三角形，故不符合題意；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能構成直角三角形，故符合題意；故選D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．10、D【詳解】解：A、正確，利用SAS來判定全等；B、正確，利用AAS來判定全等；C、正確，利用HL來判定全等；D、不正確，面積相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒有相關判定方法對應．故選D．【點睛】本題主要考查直角三角形全等的判定方法，關鍵是熟練掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．11、C【分析】根據n邊形的內角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故選C．【點睛】此題主要考查了多邊形內角和與外角和，要結合多邊形的內角和公式與外角和的關系來尋求等量關系，構建方程即可求解．12、C【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、B、D中的圖形不是軸對稱圖形，

C中的圖形是軸對稱圖形，

故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、13或1【分析】分是腰長和是腰長兩種情況，再根據等腰三角形的定義可得出此三角形的三邊長，然后根據三角形的周長公式即可得．【詳解】由題意，分以下兩種情況：（1）當是腰長時，此三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關系定理，能組成三角形，則此三角形的周長為；（2）當是腰長時，此三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關系定理，能組成三角形，則此三角形的周長為；綜上，此三角形的周長為或，故答案為：13或1．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關系判斷是否能組成三角形．14、0.1【分析】利用頻率與頻數(shù)的關系得出第1組到第4組的頻率，進而得出第8組的頻率．【詳解】解：∵把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，

∴第1組到第4組的頻率是：（5+7+11+13）0.5625∵第5組到第7組的頻率是0.125，第8組的頻率是：1-0.5625-0.125=0.1故答案為：0.1．【點睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確求出第5組到第7組的頻數(shù)是解題關鍵．15、2<AD<1【分析】延長AD至E，使得DE=AD，連接CE，然后根據“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，再根據全等三角形對應邊相等可得AB=CE，然后利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊求出AE的取值范圍，從而得解．【詳解】解：如圖，延長AD至E，使得DE=AD，連接CE，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AB=15，∴CE=15，∵AC=11，∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，∴4＜AE＜26，∴2＜AD＜1；故答案為：2＜AD＜1．【點睛】本題既考查了全等三角形的性質與判定，也考查了三角形的三邊的關系，解題的關鍵是將中線AD延長得AD=DE，構造全等三角形，然后利用三角形的三邊的關系解決問題．16、十【分析】設這個多邊形有條邊，則其內角和為外角和為再根據題意列方程可得答案．【詳解】解：設這個多邊形有條邊，則其內角和為外角和為故答案為：十．【點睛】本題考查的是多邊形的內角和與外角和，掌握利用多邊形的內角和與外角和定理列一元一次方程解決問題是解題的關鍵．17、1【解析】先求出每一個外角的度數(shù)，再根據邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計算即可．【詳解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴這個多邊形的邊數(shù)是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角的關系，求出每一個外角的度數(shù)是關鍵．18、135°或45°【分析】根據題意可知等腰三角形需要分類討論，分為銳角三角形和鈍角三角形，畫出圖形解答即可．【詳解】解：①如圖1所示，當?shù)妊切问卿J角三角形時，根據題意，∠ABM=45°，又∵BM是AC邊上的高，∴∠AMB=90°，∴∠A=90°-45°=45°，②如圖2，當?shù)妊切问氢g角三角形時，根據題意，∠DEN=45°，∵EN是DF邊上的高∴∠N=90°，∴∠EDN=90°-45°=45°，∴∠EDF=180°-45°=135°故頂角為：135°或45°．【點睛】本題考查了等腰三角形的分類討論問題，解題的關鍵是能夠畫出圖形，根據數(shù)形結合的思想求出答案．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），．【分析】（1）根據負指數(shù)冪的性質、零指數(shù)冪的性質和各個法則計算即可；（2）根據分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】（1）原式（2）原式當時，原式．【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算和分式的化簡求值題，掌握負指數(shù)冪的性質、零指數(shù)冪的性質和分式的各個運算法則是解決此題的關鍵．20、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）表示出陰影部分的邊長，即可得出其面積；（2）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個代數(shù)式（m＋n）2、（m?n）2、mn之間的等量關系．（3）根據（2）所得出的關系式，可求出（x?y）2，繼而可得出x?y的值．（4）利用兩種不同的方法表示出大矩形的面積即可得出等式．【詳解】（1）圖2中的陰影部分的面積為故答案為：；（2）故答案為：；（3）由（2）可知∵，，∴∴∴（4）由圖形的面積相等可得：.【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，屬于基礎題，注意仔細觀察圖形，表示出各圖形的面積是關鍵．21、【模型應用】圖見解析，最省的鋪設管道費用是10000元；【拓展延伸】D【分析】1.【模型應用】由于鋪設水管的工程費用為每千米15000元，是一個定值，現(xiàn)在要在CD上選擇水廠位置，使鋪設水管的費用最省，意思是在CD上找一點P，使AP與BP的和最小，設是A的對稱點，使AP+BP最短就是使最短．2.【拓展延伸】作點E關于直線BC的對稱點F，連接AF交BC于P，此時PA+PE的值最小，依據軸對稱的性質即可得到∠APC=∠DPE．【詳解】1.【模型應用】如圖所示．延長到，使，連接交于點,點就是所選擇的位置．過作交延長線于點，∵，∴四邊形是矩形，∴，，在直角三角形中,,千米，∴最短路線千米，最省的鋪設管道費用是(元)．2.【拓展延伸】如圖，作點E關于直線BC的對稱點F，連接AF交BC于P，此時PA+PE的值最?。?/p>

由對稱性可知：∠DPE=∠FPD，

∵∠APC=∠FPD，

∴∠APC=∠DPE，

∴PA+PE最小時，點P應該滿足∠APC=∠DPE，

故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱最短路徑問題、對頂角的性質等知識，解這類問題的關鍵是將實際問題抽象或轉化為幾何模型，把兩條線段的和轉化為一條線段，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．22、（1）；（2）.【分析】(1）在中，利用三角形內角和定理可以求出，再結合三等分線定義可以求出，再在中利用三角形內角和定理可以求出的度數(shù)；（2）將代替第（1）中的，利用相同的方法可以求出的度數(shù)．【詳解】(1)解：在中，,,與的三等分線分別交于點兩點,，,,.(2)解：在中，,.與的三等分線分別交于點兩點,，,，,..【點睛】本題考查了三角形內角和定理和三等分線定義，利用三角形內角和定理和三等分線定義求出是解題的關鍵.23、（1）作圖見解析；（