第=page11頁，共=sectionpages11頁福建省恒一教育集團(tuán)2026屆高三上學(xué)期聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A=x∈N?2x<4，B=A.x?1<x<2 B.xx<2 C.0,1 2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1?3z=iz(i為虛數(shù)單位)，則z=(

)A.1010 B.55 C.3.已知sinα+βsinα?β=3，則A.13 B.12 C.2 4.下列函數(shù)的解析式(其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù))與所給圖像最契合的是(

)

A.y=x13 B.y=ex+5.扇子發(fā)源于我國，我國的扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，是民族文化的一個(gè)組成部分，歷來我國有“制扇王國”之稱.現(xiàn)有某工藝廠生產(chǎn)的一款優(yōu)美的扇環(huán)形扇子，如圖所示，其扇環(huán)面是由畫有精美圖案的油布構(gòu)成，扇子對應(yīng)的扇環(huán)外環(huán)的弧長為48cm，內(nèi)環(huán)的弧長為16cm，油布徑長(外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差)為24cm，則該扇子的油布面積大約為(油布與扇子骨架皺折部分忽略不計(jì))

A.1024cm2 B.768cm2 C.6.已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，g(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，g(x)=f(x)?x，則g(?8)=(

)A.?5 B.?6 C.5 D.67.若sinθtan80°?A.5+38 B.158.已知數(shù)列an中，a1=1，且an+1?an=?1A.34<t<1 B.23<t<1 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知正數(shù)a，b滿足a+b=2，則(

)A.ab≤1 B.a2+b2≤2 10.設(shè)函數(shù)fx=(x?1)2A.x=1是fx的極小值點(diǎn)

B.f2+x+f2?x=?4

C.不等式?4<f2x?1<0的解集為11.已知橢圓C:x28+y2b2=1(0<b<22)的離心率為63A.Γ有四條對稱軸 B.Γ上任意兩點(diǎn)間距離的最大值為42

C.Γ的周長L>82 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知cosα+π6=2313.已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)1,1處的切線與曲線y=x2?2x?a也相切，則a=14.已知函數(shù)fx=ex?kx2+2有兩個(gè)極值點(diǎn)x1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知?ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，且atanB=btanA，(1)求cosA(2)求?ABC的面積．16.(本小題15分在三棱錐P?ABC中，AC⊥BC，AP⊥CP，AP=CP=2，D是AB的中點(diǎn)，且平面PAC⊥平面ABC．(1)證明：AP⊥平面BCP；(2)已知平面α經(jīng)過直線PC，且AB//α，直線PD與平面α所成角的正弦值為63，求三棱錐P?ABC17.(本小題15分)已知函數(shù)fx(1)求曲線y=fx在點(diǎn)0,?1(2)若fx在x=?2處取得極大值，求a(3)求證：當(dāng)a≥1時(shí)，fx≥?e18.(本小題17分已知拋物線C:y2=2pxp>0，過點(diǎn)Rnp,0n>0作斜率為k的直線l交(1)當(dāng)n=12(i)若點(diǎn)H在C的準(zhǔn)線上，且滿足RH⊥PQ,PR=4QR(ii)若點(diǎn)M，N在x軸上，且滿足MP⊥l,NQ⊥l，求MN取得最小值時(shí)k的值．(2)若存在n>0，使得1PR2+1QR219.(本小題17分)若二元代數(shù)式fa,b滿足fa,b=fb,a，則稱代數(shù)式fa,b為二元輪換式，記i=12a=a+b；若三元代數(shù)式fa,b,c(1)若正實(shí)數(shù)x，y滿足x>y，且i=12x=(2)若代數(shù)式fx,y=lnxy(3)若對任意的正實(shí)數(shù)x，y，z均有i=13x3?i=1參考答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.B

6.C

7.B

8.B

9.ACD

10.BD

11.ACD

12.?513.?3

14.1ln15.【詳解】(1)因?yàn)閍tanB=btan由正弦定理可得cosA=cosB故可得A=B；又因?yàn)閏osC=?代值可得cos2A=又A=B，由內(nèi)角和定理可知A∈0,故cosA=(2)因?yàn)閏osC=14cosA=6由正弦定理可得a=c故可得三角形ABC面積S=1

16.【詳解】(1)因?yàn)槠矫鍼AC⊥

平面ABC

，平面PAC∩

平面ABC=AC,BC?

平面ABC,AC⊥BC

，所以BC⊥

平面PAC

．又AP?

平面PAC

，所以BC⊥AP

．又AP⊥CP,BC,CP?

平面BCP,BC∩CP=C

，所以AP⊥

平面BCP

．(2)記AC

的中點(diǎn)為O

，連接PO,DO

，因?yàn)锳P=CP

，所以PO⊥AC

，因?yàn)槠矫鍼AC⊥

平面ABC

，所以PO⊥

平面ABC

．因?yàn)镺,D

分別是AC,AB

的中點(diǎn)，所以O(shè)D//BC

，又BC⊥AC

，所以O(shè)D⊥AC

．以O(shè)

為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA,OD,OP

所在直線分別為x,y,z

軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)BC=2m

，則A2所以PD=0,m,?由題知AB//α,PC?α

，設(shè)平面α

的法向量為n=x,y,z則n?CP=0,n?AB=0,

即2x+2則cosPD,化簡可得m4?3m2+2=0

，解得m=1三棱錐P?ABC

的體積V=13PO?S?ABC=43

17.【詳解】(1)解：因?yàn)閒x則f′x所以，f′0又因?yàn)閒0=?1，所以，曲線y=fx在點(diǎn)0,?1處的切線方程為y=?2x?1(2)解：因?yàn)閒′x因?yàn)閒x在x=?2①當(dāng)a=0時(shí)，f′x=?x+2ex，當(dāng)x<?2當(dāng)x>?2時(shí)，f′x<0，此時(shí)函數(shù)fx單調(diào)遞減，則函數(shù)f②當(dāng)a>0時(shí)，1a>?2，當(dāng)x<?2時(shí)，f′x當(dāng)?2<x<1a時(shí)，f′x則函數(shù)fx在x=?2③當(dāng)1a=?2時(shí)，即當(dāng)a=?12時(shí)，所以，函數(shù)fx在R上單調(diào)遞減，即函數(shù)f④當(dāng)?12<a<0時(shí)，1a<?2，當(dāng)1當(dāng)x>?2時(shí)，f′x<0，此時(shí)函數(shù)所以，函數(shù)fx在x=?2⑤當(dāng)a<?12時(shí)，1a>?2，當(dāng)x<?2時(shí)，當(dāng)?2<x<1a時(shí)，f′x所以，函數(shù)fx在x=?2綜上所述，a>?1(3)證明：當(dāng)a≥1時(shí)，由fx=e因?yàn)閍≥1，則1?所以，1?所以，只需證當(dāng)1?1+4a2a當(dāng)1?1+4a2a<x<1當(dāng)1a<x<1+1+4a所以，當(dāng)1?1+4a2a因此，當(dāng)a≥1時(shí)，對任意的x∈R，fx

18.【詳解】(1)(ⅰ)由題意知直線l的方程為y=kx?npk≠0，設(shè)聯(lián)立得y=kx?npy2=2px，消去所以x1當(dāng)n=12時(shí)，y1易得C的準(zhǔn)線方程為x=?p2，直線RH的方程為所以H?因?yàn)閥12=2p所以p所以kPH所以PH⊥QH．在?PQH中，易得PH2所以PH2QH2法二、當(dāng)n=12時(shí)，點(diǎn)Rp過點(diǎn)P，Q分別作C的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為P′,Q′，則PR易得Rt?PRH≌Rt?PP′H,Rt?QRH≌Rt?QQ′H，易得∠PHQ=π2，即在?PQH中，易得PH2所以PH2QH2(ii)由(ⅰ)解法一可得PQ=設(shè)直線l的傾斜角為α，則MN=令t=1+k2，則設(shè)ft=2p當(dāng)t>3時(shí)，當(dāng)1<t<3時(shí)，故當(dāng)t=3時(shí)，ft此時(shí)k2=t(2)由(1)(ⅰ)解法一可知x1由題可得PR2=1所以1PR所以1PR由題意可得對任意的實(shí)數(shù)k,n所以n2p2λ?n=0n

19.【詳解】(1)正實(shí)數(shù)x,y滿足n=12x=n=12所以2x?yx?y+1又x>y>0，所以0<yx<1，所以當(dāng)yx=12(2)依題意可得lnxy=由對稱性不妨假設(shè)x>y>0，令t=xy>1則有l(wèi)nx+設(shè)?所以?t在1,+∞單調(diào)遞增，則有?所以lnt>2t?1t+1，即t+1ln綜上，xy<e(3)已知對任意的正實(shí)數(shù)x,y,z，均有3不妨設(shè)z是x,y,z中的最小值，則令x=z+a,y=z+b，其中a≥0,b≥0．將x=z+a,y=z+b代入不等式并化簡可得2za若a=0或b=0，則不等式對任意實(shí)數(shù)m均成立．因?yàn)閍2?ab+b若a=b，則不等式對任意實(shí)數(shù)m均成立