第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年黑龍江省佳木斯市樺南一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x+y+1=0的傾斜角為(

)A.?45° B.45° C.90° D.135°2.若空間中三個(gè)點(diǎn)A(?1,0,0)，B(0,1,?1)，C(?2,?1,2)，則直線AB與直線AC夾角的余弦值是(

)A.?223 B.223.如圖，在四面體OABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，OC的中點(diǎn)，則EF=(

)A.?12OA?12OB+124.已知向量a=(?2,2,1),b=(1,1,0)，則a?b在A.3 B.2 C.?5.已知M(3,2,3)是空間一點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)N(2,1,1)且一個(gè)方向向量為u=(?1,?1,0)，則M到直線l的距離為(

)A.1 B.2 C.2 D.6.甲、乙、丙三人獨(dú)立參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，已知甲、乙、丙各自通過(guò)測(cè)試的概率分別為23，34，p，且他們是否通過(guò)測(cè)試互不影響．若三人中只有甲通過(guò)的概率為116，則甲、丙二人中至少有一人通過(guò)測(cè)試的概率為A.78 B.34 C.587.已知x2+9y2=12，x，y>0，則A.?6 B.?2 C.1 D.?18.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx?π6)(ω>0)在區(qū)間(πA.(13,43]∪[5,6] B.(二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.給出下列命題，其中正確的有(

)A.空間中任意兩個(gè)向量一定共面

B.若空間向量a=(2,2,?3)，b=(1,1,1)，則a與b的夾角為鈍角

C.若{a,b,c}是空間的一個(gè)基底，則a，b，c10.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則(

)A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=?4π3對(duì)稱

B.f(x)的圖象向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)=3cos2x

C.f(π12?x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[5π12+kπ,11π12+kπ](k∈Z)

D.若方程f(x)=32在(0,m)上有且只有6個(gè)根，則m∈(3π,10π3]

11.如圖，正方形ABCD，ABEF的邊長(zhǎng)都是1，且它們所在的平面互相垂直，點(diǎn)M，A.當(dāng)λ=13時(shí)，MN的長(zhǎng)為53

B.當(dāng)λ=14時(shí)，三棱錐A?MNF的體積是932

C.當(dāng)MN的長(zhǎng)最小時(shí)，平面MNA與平面MNB所成二面角的正弦值為223

D.存在λ，使得直線MN與BD所成角的正弦值為12.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)，斜率為3的直線方程為______．13.已知A(0,0,?x)，B(1,2,2)，C(x,2,2)三點(diǎn)，點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，點(diǎn)O是平面ABC外一點(diǎn)，且OM=x14.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A′B′C′D′中，點(diǎn)P，Q分別是棱BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，BC=4，CD=3，CC′=23，直線CC′與平面PQC′所成的角為30°，則△PQC′的面積的最小值是

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知a=(2,?2,2),a+b=(6,?3,2)．

(1)求向量b的坐標(biāo)；

(2)若16.(本小題15分)

某中學(xué)高三年級(jí)某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)分組區(qū)間為：[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150].其中a?b=b?c，且c=2a.該50名學(xué)生的期中考試物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)6920105(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求a，b，c的值，并估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；

(2)若數(shù)學(xué)成績(jī)不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績(jī)不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個(gè)“優(yōu)”的同學(xué)總數(shù)為6人，從數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好均為物理成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的概率．

17.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acos2B2+bcos2A2=32c．

(1)18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD=2，E是PC的中點(diǎn)．

(1)求證：PA//平面EDB；

(2)求平面EDB與平面PAD夾角的余弦值；

(3)在棱PB上是否存在一點(diǎn)F，使直線EF與平面EDB所成角的正弦值為63，若存在，求出求線段BF19.(本小題17分)

已知函數(shù)y=f(x)，x∈I，若存在x0∈I，使得f(x0)=x0，則稱x0為函數(shù)y=f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；已知函數(shù)y=f(x)，x∈I.若存在x0∈I，使得f(f(x0))=x0，則稱x0為函數(shù)y=f(x)的穩(wěn)定點(diǎn)．

(1)證明：函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)一定是函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)．

(2)已知函數(shù)f(x)=x2+(a?1)x?a，

參考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.C

6.A

7.A

8.C

9.ACD

10.ACD

11.AC

12.y=3x+1

13.1214.8

15.16.解：(1)根據(jù)題意可得，

a+b+2c=0.1?0.004?0.020?0.024=0.052，

又a+c=2b，c=2a，

解得a=0.008，b=0.012，c=0.016，

∴數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為：

85×0.04+95×0.12+105×0.16+115×0.2+125×0.24+135×0.16+145×0.08=117.8；

(2)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的同學(xué)有50×0.08=4人，

物理成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”有5人，

∵至少有一個(gè)“優(yōu)”的同學(xué)總數(shù)為6名同學(xué)，

∴兩科均為“優(yōu)”的人數(shù)為3人，

∴僅數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的同學(xué)有1人，僅物理成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”有2人，

∴從4人中隨機(jī)抽取2人的所有情況有C42=6種，

而兩人恰好均為物理成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的情況有C32=3種，17.18.(1)證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接OE，

點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，

所以PA//OE，OE?平面EDB，PA?平面EDB，

所以PA//平面EDB；

(2)解：如圖，以向量DA，DC，DP為x，y，z軸的正方向，

建立空間直角坐標(biāo)系，

即D(0,0,0)，B(1,2,0)，E(0,1,1)，

則DB=(1,2,0),DE=(0,1,1)，

設(shè)平面EDB的一個(gè)法向量為m=(x,y,z)，

則由m⊥DB，m⊥DE，可得DB?m=x+2y=0DE?m=y+z=0，

令y=?1，得x=2，z=1，

可得平面EDB的一個(gè)法向量為m=(2,?1,1)，

不妨取平面PAD的一個(gè)法向量為n=(0,1,0)，

設(shè)平面EDB和平面PAD的夾角為θ，

則cosθ=|cos?m,n?|=|m