2026屆山東省泰安岱岳區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．向陽村年的人均收入為萬元，年的人均收入為萬元．設(shè)年平均增長率為，根據(jù)題意，可列出方程為（）A． B． C． D．2．若的半徑為3，且點(diǎn)到的圓的距離是5，則點(diǎn)在()A．內(nèi) B．上 C．外 D．都有可能3．下列方程有實(shí)數(shù)根的是A． B． C．+2x?1=0 D．4．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分別在邊AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D、E對應(yīng)的點(diǎn)分別為D′、E′，當(dāng)點(diǎn)E′落在線段AD′上時，連接BE′，此時BE′的長為（）A．2 B．3 C．2 D．35．甲、乙、丙三人站成一排拍照，則甲站在中間的概率是（）A．16 B．13 C．16．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．若3a＝5b，則a：b＝（）A．6：5 B．5：3 C．5：8 D．8：58．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．9．下列根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B．C． D．10．拋物線y=-2（x+3）2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：A．（3，-4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）二、填空題(每小題3分,共24分)11．若拋物線的開口向上，則的取值范圍是________．12．若，則銳角α的度數(shù)是_____．13．已知是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值是____．14．將拋物線y=x2先沿x軸方向向左平移2個單位，再沿y軸方向向下平移3個單位，所得拋物線的解析式是__．15．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-7，）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．16．將“定理”的英文單詞theorem中的7個字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為．17．如圖，已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則該圓錐的側(cè)面積為______．18．如圖，是的中線，點(diǎn)在延長線上，交的延長線于點(diǎn)，若，則___________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，在中，，是邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），以為一直角邊作，，連接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖①中的繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到圖②，請判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由.20．（6分）甲、乙兩個人在紙上隨機(jī)寫一個-2到2之間的整數(shù)（包括-2和2）．若將兩個人所寫的整數(shù)相加，那么和是1的概率是多少？21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，對稱軸與軸交于點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）求的面積；（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使它到軸的距離為4，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，則說明理由．22．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積．23．（8分）如圖，矩形AOBC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊OA在y軸的正半軸上，邊OB在x軸的正半軸上，拋物線的頂點(diǎn)為F，對稱軸交AC于點(diǎn)E，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C，點(diǎn)D（3，0）．∠AOB的平分線是OE，交拋物線對稱軸左側(cè)于點(diǎn)H，連接HF．（1）求該拋物線的解析式；（2）在x軸上有動點(diǎn)M，線段BC上有動點(diǎn)N，求四邊形EAMN的周長的最小值；（3）該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形EHFP為平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．24．（8分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE上的一點(diǎn)，使CF∥BD．（1）求證：BE＝CE；（2）若BC＝8，AD＝10，求四邊形BFCD的面積．25．（10分）在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率．26．（10分）已知拋物線y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常數(shù)）．（1）證明：該拋物線與x軸總有交點(diǎn)；（2）設(shè)該拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若a為整數(shù)，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，其余部分保持不變，得到一個新圖象G，請你結(jié)合新圖象，探究直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點(diǎn)個數(shù)的情況．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設(shè)年平均增長率為，根據(jù)：2017年的人均收入×1+增長率=年的人均收入，列出方程即可．【詳解】設(shè)設(shè)年平均增長率為，根據(jù)題意，得：，故選：A．本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．2、C【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，設(shè)點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)．【詳解】解：∵點(diǎn)到圓心的距離5，大于圓的半徑3，

∴點(diǎn)在圓外．故選C．判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，也就是比較點(diǎn)與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系．3、C【解析】A．∵x4＞0，∴x4+2=0無解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵≥0，∴=?1無解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵x2+2x?1=0，=8＞0，方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；D．解分式方程=，可得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的增根，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．4、B【分析】如圖，作CH⊥BE′于H，設(shè)AC交BE′于O．首先證明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解決問題．【詳解】解：如圖，作CH⊥BE′于H，設(shè)AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴＝，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴＝，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝，∵DE∥AB，∴＝，∴＝，∴CE＝，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝∴E′H＝CE′＝，CH＝HE′＝，∴BH＝＝＝∴BE′＝HE′+BH＝3，故選：B．本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用題，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述知識點(diǎn)進(jìn)行推理求導(dǎo)．5、B【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲站在中間的結(jié)果數(shù)為2，所以甲站在中間的概率=26=1考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．6、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式：，直接得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由拋物線為：，拋物線的頂點(diǎn)為：故選B．本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】由比例的基本性質(zhì)，即兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵3a＝5b，∴＝，故選：B．此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積.8、B【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則即可得答案．【詳解】解：，解不等式2x?1≤5，得：x≤3，解不等式8?4x＜0，得：x＞2，故不等式組的解集為：2＜x≤3，故選：B．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟悉在數(shù)軸上表示不等式解集的原則“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】解：A.,故此選項(xiàng)錯誤;B.,故此選項(xiàng)錯誤;C.,故此選項(xiàng)錯誤;D.是最簡二次根式,故此選項(xiàng)正確故選：D．本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、C【解析】試題分析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，-4）．故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a＞2【分析】利用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)直接求解.【詳解】解:∵拋物線的開口向上，∴a-2>0，∴a＞2，故答案為a＞2.本題考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握二次項(xiàng)系數(shù)決定開口方向是本題的解題關(guān)鍵.12、45°．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】解：∵，∴α＝45°．故答案為：45°．本題考查的知識點(diǎn)特殊角的三角函數(shù)值，理解并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，再代入中計算即可．【詳解】解：∵是方程的兩個實(shí)數(shù)根，∴，，∴，故答案為：1．本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知：若是一元二次方程的兩個根，則，．14、y=（x+2）2-1【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的變化規(guī)律運(yùn)算即可．【詳解】解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，向左平移2個單位，將拋物線y＝x2先變?yōu)閥＝（x＋2）2，再沿y軸方向向下平移1個單位拋物線y＝（x＋2）2即變?yōu)椋簓＝（x＋2）2?1，故答案為：y＝（x＋2）2?1．本題考查了拋物線的平移，掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．15、（7，）．【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點(diǎn)A（-7，）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（7，）．故答案為：（7，）．此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵．16、【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵theorem中的7個字母中有2個字母e，∴任取一張，那么取到字母e的概率為．17、【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為3，高為4可得圓錐的母線長，根據(jù)圓錐的側(cè)面積S=即可得答案.【詳解】∵圓錐的底面半徑為3，高為4，∴圓錐的母線長為=5，∴該圓錐的側(cè)面積為：π×3×5=15π，故答案為：15π本題考查求圓錐的側(cè)面積，如果圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則圓錐的側(cè)面積S=；熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵.18、5【分析】過D點(diǎn)作DH∥AE交EF于H點(diǎn)，證△BDH∽△BCE，△FDH∽△FAE，根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】過D點(diǎn)作DH∥AE交EF于H點(diǎn)，∴∠BDH=∠BCE，∠BHD=∠BEC,∴△BDH∽△BCE同理可證：△FDH∽△FAE∵AD是△ABC的中線∴BD=DC∴又∴∴∴故答案為：5本題考查的是相似三角形，找到兩隊(duì)相似三角形之間的聯(lián)系是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）BE=AD，BE⊥AD；（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立，理由見解析【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，∠ACB=90°易證△BCE≌△ACD，所以BE=AD，∠BEC=∠ADC，又因?yàn)椤螮BC+∠BEC=90°，所以∠EBC+∠ADC=90°，即BE⊥AD；

（2）成立．設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)F，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G，易證△ACD≌△BCE．得到AD=BE，∠CAD=∠CBE．再根據(jù)等量代換得到∠AFG+∠CAD=90°．即BE⊥AD．【詳解】（1）BE=AD，BE⊥AD；在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵∠EBC+∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ADC=90°，∴BE⊥AD.故答案為：BE=AD，BE⊥AD.（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為F，BE與AD的交點(diǎn)為G，如圖∴，∴.在和中，∵∴.∴∵，∴，，∴BE⊥AD本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.20、【分析】先畫樹狀圖展示所有25種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩數(shù)和是1的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀為：共25種可能，其中和為1有4種．∴和為1的概率為.本題考查了列表法或樹狀圖法求概率：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．21、（1）y＝﹣x2+x+2；（2）；（3）存在一點(diǎn)P或，使它到x軸的距離為1【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A和C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可得出答案；（2）先求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，再過D點(diǎn)作DM平行于y軸交AC于M，再分別以DM為底求△ADM和△DCM的面積，相加即可得出答案；（3）令y=1或y=-1，求出x的值即可得出答案.【詳解】解：（1）直線y＝﹣x+2中，當(dāng)x=0時，y=2；當(dāng)y=0時，0=﹣x+2，解得x=1∴點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（0，2）、（1，0），把A（0，2）、C（1，0）代入解得，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+2；（2）y＝﹣x2+x+2∴拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，如圖1，設(shè)直線AC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)M直線y＝﹣x+2中，當(dāng)x=時，y=點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則DM=∴△DAC的面積為=；（3）當(dāng)P到x軸的距離為1時，則①當(dāng)y=1時，﹣x2+x+2=1，而，所以方程沒有實(shí)數(shù)根②當(dāng)y=-1時，﹣x2+x+2=-1，解得則點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；綜上，存在一點(diǎn)P或，使它到x軸的距離為1．本題考查的是二次函數(shù)，難度適中，需要熟練掌握“鉛垂高、水平寬”的方法來求面積.22、（1）DE與⊙O相切，理由見解析；（2）陰影部分的面積為2π﹣．【分析】（1）直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出∠DEB=∠EDO=90°，進(jìn)而得出答案；（2）利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案．【詳解】（1）DE與⊙O相切，理由：連接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE與⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=3，∴BD==6，∵sin∠DBF=，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=，∴DO=2，則FO=，故圖中陰影部分的面積為：．此題主要考查了切線的判定方法以及扇形面積求法等知識，正確得出DO的長是解題關(guān)鍵．23、（1）y＝x2﹣x+2；（2）；（3）不存在點(diǎn)P，使得四邊形EHFP為平行四邊形，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)題意可以得到C的坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線過點(diǎn)A、C、D可以求得該拋物線的解析式；（2）根據(jù)對稱軸和圖形可以畫出相應(yīng)的圖形，然后找到使得四邊形EAMN的周長的取得最小值時的點(diǎn)M和點(diǎn)N即可，然后求出直線MN的解析式，然后直線MN與x軸的交點(diǎn)即可解答本題；（3）根據(jù)題意作出合適的圖形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知EH＝FP，而通過計算看EH和FP是否相等，即可解答本題．【詳解】解：（1）∵AE∥x軸，OE平分∠AOB，∴∠AEO＝∠EOB＝∠AOE，∴AO＝AE，∵A（0，2），∴E（2，2），∴點(diǎn)C（4，2），設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝ax2+bx+2，∵C（4，2）和D（3，0）在該函數(shù)圖象上，∴，得，∴該拋物線的解析式為y＝x2﹣x+2；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1，作點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)E1，連接A1E1，交x軸于點(diǎn)M，交線段BC于點(diǎn)N．根據(jù)對稱與最短路徑原理，此時，四邊形AMNE周長最?。字狝1（0，﹣2），E1（6，2）．設(shè)直線A1E1的解析式為y＝kx+b，，得，∴直線A1E1的解析式為．當(dāng)y＝0時，x＝3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0）．∴由勾股定理得AM＝，ME1＝，∴四邊形EAMN周長的最小值為AM+MN+NE+AE＝AM+ME1+AE＝；（3）不存在．理由：過點(diǎn)F作EH的平行線，交拋物線于點(diǎn)P．易得直線OE的解析式為y＝x，∵拋物線的解析式為y＝x2﹣x+2＝，∴拋物線的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，﹣），設(shè)直線FP的解析式為y＝x+b，將點(diǎn)F代入，得，∴直線FP的解析式為．，解得或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），F(xiàn)P＝×（﹣2）＝，，解得，或，∵點(diǎn)H是直線y＝x與拋物線左側(cè)的交點(diǎn)，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，），∴OH＝×＝，易得，OE＝2，EH＝OE﹣OH＝2﹣＝，∵EH≠FP，∴點(diǎn)P不符合要求，∴不存在點(diǎn)P，使得四邊形EHFP為平行四邊形．本題主要考察二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是得到C的坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線過點(diǎn)A、C、D求得拋物線的解析式.24、（1）見解析；（2）四邊形BFCD的面積為1．【分析】（1）由AB＝AC可得，然后根據(jù)垂徑定理的推論即可證得結(jié)論；（2）先根據(jù)ASA證得△BED≌△CEF，從而可得CF＝BD，于是可推得四邊形BFCD是平行四邊形，進(jìn)一步即得四邊形BFCD是菱形；易證△AEC∽△CED，設(shè)DE＝x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值，再根據(jù)菱形面積公式計算即可.【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴，∵AE過圓心O，∴BE＝CE；（2）解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠BED=∠CEF=90°，∵CF∥BD，∴∠DBE＝∠FCE，∴△BED≌△CEF（ASA），∴CF＝BD，∴四邊形BFCD是平行四邊形，∵AD⊥BC，∴平行四邊形BFCD是菱形；∴BD=CD，∴，∴∠CAE＝∠ECD，∵∠AEC＝∠CED=90°，∴△AEC∽△CED，∴，∴CE2＝DE?AE，設(shè)DE＝x，∵BC＝8，AD＝10，∴CE=4，AE=10－x，∴42＝x（10﹣x），解得：x＝2或x＝8（舍去），∴DF＝2DE＝4，∴四邊形BFCD的面積＝×4×8＝1．本題考查了垂徑定理、圓周角定理的推論、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及一元二次方程的解法等知識，綜合性強(qiáng)，具有一定的難度，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.25、(1)詳見解析；（2）．【詳解】試題分析：（1