江蘇省南京市2026屆數學八年級第一學期期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列添括號正確的是（）A． B．C． D．2．下列各式中為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．已知a、b、c是三角形的三邊長，若滿足，則這個三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形4．在一次數學答題比賽中，五位同學答對題目的個數分別為7，5，3，5，10，則關于這組數據的說法不正確的是（）A．眾數是5 B．中位數是5 C．平均數是6 D．方差是3.65．如圖，在△ABC中，∠B=90o，AC=10，AD為此三角形的一條角平分線，若BD=3，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．156．點M關于y軸對稱的點N的坐標是（）A． B． C． D．7．在△ABC中,已知AB=4cm,BC=9cm,則AC的長可能是（）A．5cm B．12cm C．13cm D．16cm8．若分式的值等于0，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，AC、BD相交于點O，OA＝OB，OC＝OD，則圖中全等三角形的對數是（）．A．1對 B．2對 C．3對 D．4對10．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．11．點P（-2，-8）關于y軸對稱點的坐標是（a-2,3b+4），則a、b的值是（）A．a=-4，b=-4 B．a=-4，b=4 C．a=4，b=-4 D．a=4，b=-412．已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，以下說法錯誤的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE二、填空題（每題4分，共24分）13．分式的值比分式的值大3，則x為______．14．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，點點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E。若BD=3，DE=5，則線段EC的長為______．15．如圖，四邊形ABCD是正方形，AE⊥BE于點E，且AE＝3，BE＝4，則陰影部分的面積是_____．16．如圖，，則的度數為_________．17．如圖，將沿著對折，點落到處，若，則__________．18．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1＋∠2＝______．三、解答題（共78分）19．（8分）在等邊三角形ABC中，點D是BC的中點，點E、F分別是邊AB、AC（含線段AB、AC的端點）上的動點，且∠EDF=120°，小明和小慧對這個圖形展開如下研究：問題初探：（1）如圖1，小明發(fā)現：當∠DEB=90°時，BE+CF=nAB，則n的值為______；問題再探：（2）如圖2，在點E、F的運動過程中，小慧發(fā)現兩個有趣的結論：①DE始終等于DF；②BE與CF的和始終不變；請你選擇其中一個結論加以證明．成果運用（3）若邊長AB=4，在點E、F的運動過程中，記四邊形DEAF的周長為L，L=DE+EA+AF+FD，則周長L的變化范圍是______．20．（8分）已知a是2的相反數，計算|a一2|的值．21．（8分）解分式方程：1+=22．（10分）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方案．甲公司方案：每月的養(yǎng)護費用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數關系，如圖所示．乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元．（1）求如圖所示的y與x的函數解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務，每月的綠化養(yǎng)護費用較少．23．（10分）如圖1中的三種情況所示，對于平面內的點M，點N，點P，如果將線段PM繞點P順時針旋轉90°能得到線段PN，就稱點N是點M關于點P的“正矩點”．（1）在如圖2所示的平面直角坐標系中，已知，．①在點P，點Q中，___________是點S關于原點O的“正矩點”；②在S，P，Q，M這四點中選擇合適的三點，使得這三點滿足：點_________是點___________關于點___________的“正矩點”，寫出一種情況即可；（2）在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，點A關于點B的“正矩點”記為點C，坐標為．①當點A在x軸的正半軸上且OA小于3時，求點C的橫坐標的值；②若點C的縱坐標滿足，直接寫出相應的k的取值范圍．24．（10分）沿面積為正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形的長、寬之比為3：2，且面積為？25．（12分）如圖，和相交于點，并且，．（1）求證：．證明思路現在有以下兩種：思路一：把和看成兩個三角形的邊，用三角形全等證明，即用___________證明；思路二：把和看成一個三角形的邊，用等角對等邊證明，即用________證明；（2）選擇（1）題中的思路一或思路二證明：．26．我們在學習了完全平方公式后，對于一些特殊數量關系的式子應該學會變形．如m2+2mn+2n2﹣6n+9=0；→m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0；→（m+n）2+（n﹣3）2=0，就會很容易得到m、n．已知：a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】添加括號，若括號前是負號，則括號內需要變號，根據這個規(guī)則判斷下列各選項.【詳解】A中，，錯誤；B中，，錯誤；C中，，正確；D中，，錯誤故選：C【點睛】本題考查添括號，注意去括號和添括號關注點一樣，當括號前為負號時，去括號需要變號.2、C【分析】根據最簡二次根式的定義解答即可.【詳解】A、，故不是最簡二次根式;B、，故不是最簡二次根式;C,、是最簡二次根式，符合題意;D、，故不是最簡二次根式;故選C.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義.根據最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個條件:被開方數不含分母;被開方數不含能開得盡方的因數或因式.3、D【分析】首先根據絕對值，平方數與算術平方根的非負性，求出a，b，c的值，在根據勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形．【詳解】∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0，∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故選D．【點睛】本題主要考查了非負數的性質與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經常出現，是考試的重點．4、D【分析】根據平均數、中位數、眾數以及方差的定義判斷各選項正誤即可．【詳解】A、數據中5出現2次，所以眾數為5，此選項正確；B、數據重新排列為3、5、5、7、10，則中位數為5，此選項正確；C、平均數為（7+5+3+5+10）÷5=6，此選項正確；D、方差為×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此選項錯誤；故選D．【點睛】本題主要考查了方差、平均數、中位數以及眾數的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大．5、D【分析】過D作DE⊥AC于E，根據角平分線性質得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：過D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分線，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=?AC?DE=×10×3=15

故選D．【點睛】本題考查了角平分線的性質，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．6、A【分析】根據關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數，縱坐標相等即可得出結論．【詳解】解：點M關于y軸對稱的點N的坐標是故選A．【點睛】此題考查的是求一個點關于y軸對稱點的坐標，掌握關于y軸對稱的兩點坐標關系是解決此題的關鍵．7、B【分析】根據三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，求出AC的取值范圍，然后逐項判斷即可．【詳解】由三角形的三邊關系定理得因此，只有B選項滿足條件故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理，熟記定理是解題關鍵．8、B【分析】化簡分式即可求解，注意分母不為0.【詳解】解：===0∴x=2，經檢驗：x+2≠0，x=2是原方程的解.故選B.【點睛】本題考查解分式方程；熟練掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解題的關鍵．9、C【解析】試題分析：已知OA=OB,∠DOA=∠COB,OC=OD,即可得△OAD≌△OBC，所以∠ADB=∠BCA,AD=BC,再由OA＝OB，OC＝OD，易得AC=-BD，又因AB=BA,利用SSS即可判定△ABD≌△BAC,同理可證△ACD≌△BDC,故答案選C．考點：全等三角形的判定及性質．10、D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多項式必須是完全平方式，符合結構，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、兩平方項符號相反，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；B、缺少乘積項，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；C、乘積項不是這兩數積的兩倍，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；D、，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了用完全公式進行因式分解的能力，解題的關鍵了解完全平方式的結構特點，準確記憶公式，會根據公式的結構判定多項式是否是完全平方式．11、D【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出橫坐標互為相反數，縱坐標相等，進而得出答案．【詳解】解：∵點P（-2，-8）關于y軸的對稱點P1的坐標是（a-2，3b+1），

∴a-2=2，3b+1=-8，

解得：a=1，b=-1．

故選：D．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確掌握點的坐標特點是解題關鍵．12、D【解析】由平行四邊形的性質和三角形中位線定理得出選項A、B、C正確；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，選項D錯誤；即可得出結論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵點E是BC的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴選項A、B、C正確；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴選項D錯誤；故選D．“點睛”此題考查了平行四邊形的性質，還考查了三角形中位線定理，解決問題的方法是采用排除法解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】先根據題意得出方程，求出方程的解，再進行檢驗，最后得出答案即可．【詳解】根據題意得：-=1，方程兩邊都乘以x-2得：-（1-x）-1=1（x-2），解得：x=1，檢驗：把x=1代入x-2≠0，所以x=1是所列方程的解，所以當x=1時，的值比分式的值大1．【點睛】本題考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此題的關鍵．14、1【分析】根據△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F．求證∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，再利用兩直線平行內錯角相等，求證出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，FE＝CE，然后利用等量代換即可求出線段CE的長．【詳解】∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，交AB于點D，交AC于點E．∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠BCF，∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，∴BD＝DF＝3，FE＝CE，∴CE＝DE?DF＝5?3＝1．故選：C．【點睛】此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質平行線段性質的理解和掌握，此題難度不大，是一道基礎題．15、1【分析】由題意可得△ABE是直角三角形,根據勾股定理求出其斜邊長度,即正方形邊長,再根據割補法求陰影面積即可.【詳解】∵AE⊥BE，∴△ABE是直角三角形，∵AE＝3，BE＝4，∴AB＝＝＝5，∴陰影部分的面積＝S正方形ABCD﹣S△ABE＝52﹣×3×4＝25﹣6＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的簡單應用,以及割補法求陰影面積,熟練掌握和運用勾股定理是解答關鍵.16、65゜．【分析】首先證明△AED≌△ACB得AB=AD，再根據等腰三角形的性質求解即可．【詳解】在△AED和△ACB中，∵，∴△AED≌△ACB，∴AB=AD，∵∠BAD=50゜，∴∠B=．故答案為：65゜．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，熟練掌握這些性質是解題的關鍵．17、【解析】根據折疊的性質得到∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，由平角的定義得到∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，根據已知條件得到∠ADE+∠AED=145°，由三角形的內角和即可得到結論．【詳解】∵將△ABC沿著DE對折，A落到A′，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED=360°，∵∠BDA′+∠CEA′=70°，∴∠ADE+∠AED=145°，∴∠A=35°．故答案為35°．【點睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內角和定理．關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．18、240.【詳解】試題分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考點：1.三角形的外角性質；2.三角形內角和定理．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）BE與CF的和始終不變，見解析；（3）【解析】（1）先利用等邊三角形判斷出BD=CD=AB，進而判斷出BE=BD，再判斷出∠DFC=90°，得出CF=CD，即可得出結論；（2）①構造出△EDG≌△FDH（ASA），得出DE=DF，即可得出結論；②由（1）知，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），得出EG=FH，即可得出結論；（3）由（1）（2）判斷出L=2DE+6，再判斷出DE⊥AB時，L最小，點F和點C重合時，DE最大，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∵點D是BC的中點，∴BD=CD=BC=AB，∵∠DEB=90°，∴∠BDE=90°-∠B=30°，在Rt△BDE中，BE=BD，∵∠EDF=120°，∠BDE=30°，∴∠CDF=180°-∠BDE-∠EDF=30°，∵∠C=60°，∴∠DFC=90°，在Rt△CFD中，CF=CD，∴BE+CF=BD+CD=BC=AB，∵BE+CF=nAB，∴n=，故答案為；（2）如圖2①過點D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴∠DGB=∠AGD=∠CFD=∠AHF=90°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠GDH=360°-∠AGD-∠AHD-∠A=120°，∵∠EDF=120°，∴∠EDG=∠FDH，∵△ABC是等邊三角形，且D是BC的中點，∴∠BAD=∠CAD，∵DG⊥AB，DH⊥AC，∴DG=DH，在△EDG和△FDH中，，∴△EDG≌△FDH（ASA），∴DE=DF，即：DE始終等于DF；②同（1）的方法得，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），∴EG=FH，∴BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB，∴BE與CF的和始終不變（3）由（2）知，DE=DF，BE+CF=AB，∵AB=4，∴BE+CF=2，∴四邊形DEAF的周長為L=DE+EA+AF+FD=DE+AB-BE+AC-CF+DF=DE+AB-BE+AB+DE=2DE+2AB-（BE+CF）=2DE+2×4-2=2DE+6，∴DE最大時，L最大，DE最小時，L最小，當DE⊥AB時，DE最小，由（1）知，BG=BD=1，∴DE最小=BG=，∴L最小=2+6，當點F和點C重合時，DE最大，此時，∠BDE=180°-∠EDF=120°=60°，∵∠B=60°，∴∠B=∠BDE=∠BED=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴DE=BD=AB=2，即：L最大=2×2+6=1，∴周長L的變化范圍是2≤L≤1，故答案為2≤L≤1．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，角平分線定理，全等三角形的判定和性質，旋轉的性質，構造出全等三角形是解本題的關鍵．20、4【分析】根據相反數的概念及絕對值的運算法則計算即可.【詳解】解：∵a是2的相反數，∴a=-2，∴|a一2|=|-2-2|=|-4|=4【點睛】本題考查相反數的含義、有理數的加減運算、及去絕對值法則，掌握運算法則是基礎.21、x=-【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：，解得：，經檢驗是分式方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．22、（1）y=5x+1．（2）乙.【解析】試題分析：（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）綠化面積是1200平方米時，求出兩家的費用即可判斷；試題解析：（1）設y=kx+b，則有，解得，∴y=5x+1．（2）綠化面積是1200平方米時，甲公司的費用為61元，乙公司的費用為5500+4×200=6300元，∵6300＜61∴選擇乙公司的服務，每月的綠化養(yǎng)護費用較少．23、（1）①點P；②見解析；（2）①點C的橫坐標的值為-1；②【分析】（1）①在點P，點Q中，點OS繞點O順時針旋轉90°能得到線段OP，故S關于點O的“正矩點”為點P；②利用新定義得點S是點P關于點M的“正矩點”（答案不唯一）；（2）①利用新定義結合題意畫出符合題意的圖形，利用新定義的性質證明△BCF≌△AOB，則FC=OB求得點C的橫坐標；②用含k的代數式表示點C縱坐標，代入不等式求解即可．【詳解】解：（1）①在點P，點Q中，點OS繞點O順時針旋轉90°能得到線段OP，故S關于點O的“正矩點”為點P，故答案為點P；②因為MP繞M點順時針旋轉得MS，所以點S是點P關于點M的“正矩點”，同理還可以得點Q是點P關于點S的“正矩點”．（任寫一種情況就可以）（2）①符合題意的圖形如圖1所示，作CE⊥x軸于點E，CF⊥y軸于點F，可得∠BFC=∠AOB=90°．∵直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴點B的坐標為在x軸的正半軸上，∵點A關于點B的“正矩點”為點，∴∠ABC=90°，BC=BA，∴∠1＋∠2=90°，∵∠AOB=90°，∴∠2＋∠1=90°，∴∠1=∠1．∴△BFC≌△AOB，∴，可得OE＝1．∵點A在x軸的正半軸上且，，∴點C的橫坐標的值為－1．②因為△