山東省青島實(shí)驗(yàn)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在，，0，-2這四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A．0 B． C． D．-22．如圖，△ABC的面積是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分線BD于點(diǎn)D，連接DC，則與△BDC面積相等的圖形是（）A． B． C． D．3．如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是[來（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．只用下列圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（）A．正六角形 B．正五邊形 C．正四邊形 D．正三邊形5．將一副三角板按圖中方式疊放，那么兩條斜邊所夾銳角的度數(shù)是（）A．45°B．75°C．85°D．135°6．化簡－5a·(2a2－ab)，結(jié)果正確的是()A．－10a3－5ab B．－10a3－5a2b C．－10a2＋5a2b D．－10a3＋5a2b7．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，118．某小組長統(tǒng)計(jì)組內(nèi)1人一天在課堂上的發(fā)言次數(shù)分別為3，3，0，4，1．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是3 B．中位數(shù)是0 C．平均數(shù)3 D．方差是2.89．下列各命題的逆命題是真命題的是A．對(duì)頂角相等 B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C．相等的角是同位角 D．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等10．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足(x-2)2+=0，則點(diǎn)P(x，y)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．下列各點(diǎn)中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．中，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接，．若，，那么的長是_________．14．已知一組數(shù)據(jù)：3，4，5，5，6，6，6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．15．如圖，中，是的中點(diǎn)，則________________度．16．如圖所示，，，，點(diǎn)在線段上．若，，則______．17．如圖，已知點(diǎn)、分別是的邊、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折，翻折后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接測得，.則__________.18．如圖，在，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，、分別是線段、的垂直平分線，則________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°．作出,∠BAC的平分線AM；要求：尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法若∠BAC的平分線AM與BC交于點(diǎn)D,且D=3,AC=10,則DAC的面積為______．20．（8分）學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，九（1）班啦啦隊(duì)買了兩種礦泉水，其中甲種礦泉水共花費(fèi)80元，乙種礦泉水共花費(fèi)60元．甲種礦泉水比乙種礦泉水多買20瓶，且乙種礦泉水的價(jià)格是甲種礦泉水價(jià)格的1.5倍．求甲、乙兩種礦泉水的價(jià)格．21．（8分）如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)、作直線，交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、．（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上，設(shè),．①寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域；②判斷的形狀，并給出證明；（2）如果，求的長．22．（10分）如圖，為的高，為角平分線，若.（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)；（3）若點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則求的度數(shù).23．（10分）我國邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛，邊防部迅速派出快艇追趕(如圖1)．圖2中分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離(海里)與追趕時(shí)間(分)之間的關(guān)系．根據(jù)圖象問答問題：（1）①直線與直線中表示到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系；②與比較速度快；③如果一直追下去，那么________(填“能”或“不能")追上；④可疑船只速度是海里/分，快艇的速度是海里/分；（2）與對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式與中的實(shí)際意義各是什么？并直接寫出兩個(gè)具體表達(dá)式．（3）分鐘內(nèi)能否追上？為什么？（4）當(dāng)逃離海岸海里的公海時(shí)，將無法對(duì)其進(jìn)行檢查，照此速度，能否在逃入公海前將其攔截？為什么？24．（10分）計(jì)算（1）（2）（3）25．（12分）已知：如圖，在△ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求證：AB=AC．26．糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個(gè)山楂，還剩余4個(gè)山楂；如果每根竹簽串8個(gè)山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個(gè)？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】在，，0，-2這四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)是，0，-2，無理數(shù)是.故選C.2、D【分析】利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)以及與三角形中線有關(guān)的面積計(jì)算，求得陰影面積為0.5，再計(jì)算各選項(xiàng)中圖形的面積比較即可得出答案．【詳解】延長AD交BC于E，∵BD是∠ABC平分線，且BD⊥AE，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得：AD=DE，∴，，∴，A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形中線有關(guān)的面積計(jì)算，熟知等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題解析：在△ADC和△ABC中，

，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠DAC=∠BAC，

即∠QAE=∠PAE．

故選D．4、B【分析】根據(jù)鑲嵌的條件，判斷一種正多邊形能否鑲嵌，要看周角360°能否被一個(gè)內(nèi)角度數(shù)整除：若能整除，則能進(jìn)行平面鑲嵌；若不能整除，則不能進(jìn)行平面鑲嵌．【詳解】解：A、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪；B、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是108°，不能整除360°，不能密鋪；C、正四邊形的每個(gè)內(nèi)角是90°，能整除360°，能密鋪；D、正三邊形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪．故選：B．【點(diǎn)睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．5、B【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)求出∠1及∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可解答．【詳解】解：如圖，由題意，可得∠2=45°，∠1+∠2=90°，

∴∠1=90°45°=45°，

∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．

故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，原式=，故選D．7、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、32+42≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；D、62+72≠112，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷是解答此題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項(xiàng)正誤即可【詳解】A.3，3，0，4，1眾數(shù)是3，此選項(xiàng)正確；B.

0,3,3,4,1中位數(shù)是3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

平均數(shù)=(3+3+4+1)÷1=3，此選項(xiàng)正確；D.方差S2=[(3?3)2+(3?3)2+(3?0)2+(3?4)2+(3?1)2]=2.8，此選項(xiàng)正確；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了方差，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握他們的概念是解決問題的關(guān)鍵9、D【分析】分別寫出四個(gè)命題的逆命題：相等的角為對(duì)頂角；對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形全等；同位角相等；三個(gè)角都相等的三角形為等邊三角形；然后再分別根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)第一個(gè)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形全等的判定方法對(duì)第二個(gè)進(jìn)行判斷；根據(jù)同位角的性質(zhì)對(duì)第三個(gè)進(jìn)行判斷；根據(jù)等邊三角形的判定方法對(duì)第四個(gè)進(jìn)行判斷．【詳解】A、“對(duì)頂角相等”的逆命題為“相等的角為對(duì)頂角”，此逆命題為假命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題為“對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、“相等的角是同位角”的逆命題為“同位角相等”，此逆命題為假命題，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等”的逆命題為“三個(gè)角都相等的三角形為等邊三角形”，此逆命題為真命題，所以D選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；題設(shè)與結(jié)論互換的兩個(gè)命題互為逆命題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題；經(jīng)過推論論證得到的真命題稱為定理．10、A【解析】試題分析：作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．如圖：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫出坐標(biāo)即可．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，1）故選A．考點(diǎn)：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標(biāo)和圖形性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)．11、D【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x﹣2＝0，y+1＝0，則可確定點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)為（2，﹣1），然后根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得到答案．【詳解】∵（x﹣2）20，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)為（2，﹣1），在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．熟記象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．12、D【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)特征即可得．【詳解】平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)：橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為因此，只有D選項(xiàng)符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中，象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)特征，屬于基礎(chǔ)題型，熟記各象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)特征是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】作EG⊥AC,利用HL證明Rt△BEH≌Rt△CEG,可得CG=BH,再根據(jù)角平分線定理可得AG=AH,由此可以算出AC．【詳解】過點(diǎn)E作EG⊥AC交AC于點(diǎn)G,∵AE平分∠FAC,∴AG=AH=3,EG=EH,∵DE是BC的垂直平分線,∴EC=EB,在Rt△BEH和Rt△CEG中∴Rt△BEH≌Rt△CEG(HL),∴CG=BH=AB+AH=18,∴AC=AG+GC=18+3=1．故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于合理利用輔助線找到關(guān)鍵的對(duì)應(yīng)邊．14、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】∵3，4，5，5，1，1，1中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)的定義，掌握“一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，稱為眾數(shù)”是解題的關(guān)鍵．15、62【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，進(jìn)而即可得解.【詳解】∵在中，D是的中點(diǎn)∴∴是等腰三角形∴∵∴∵∴故答案為：62.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，以及等腰三角形性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，熟練掌握三角形的相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.16、55°【分析】先證明△ABD≌△ACE（SAS）；再利用全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，求得∠2=∠ABE；最后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵，∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，

∴∠1=∠CAE；在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；

∴∠2=∠ABE；

∵∠3=∠ABE+∠1=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，

∴∠3=55°．

故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)；將所求的角與已知角通過全等及內(nèi)角、外角之間的關(guān)系聯(lián)系起來是解答此題的關(guān)鍵．17、1【分析】連接CC'．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠DCE=∠DC'E．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°．在△BCC'中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】連接CC'．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠DCE=∠DC'E．∵∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°，∴∠BC'D=180°－(∠C'BC+2∠DCE+∠ECC'+∠EC'C)=180°-(∠C'BC+2∠DCE+10°)=180°-(92°+10°)=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．連接CC'把∠AEC'轉(zhuǎn)化為∠ECC'+∠EC'C的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)、分別是線段、的垂直平分線，得到BE＝DE，DF＝CF，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B＋∠C＝180?∠A，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論．【詳解】∵、分別是線段、的垂直平分線，∴BE＝DE，DF＝CF，∴∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，∵，∴∠EDB＋∠FDC＝180?，∴∠B＋∠C＝100，∴∠A＝180-100=80，故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析；（2）1.【分析】（1）利用基本作圖，作∠BAC的平分線即可；（2）作DF⊥AC于F．利用角平分線的性質(zhì)定理證明DF=DE=3，即可解決問題.【詳解】（1）∠BAC的平分線AM如圖所示；（2）作DF⊥AC于F．∵DA平分∠BAC，DB⊥BA，DF⊥AC，∴DB=DF=3，∴S△DAC=?AC?DF=×10×3=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，學(xué)會(huì)添加常用輔助線.20、甲、乙兩種礦泉水的價(jià)格分別是2元、3元．【解析】試題分析：設(shè)甲種礦泉水的價(jià)格為x元，則乙種礦泉水價(jià)格為1.5x，根據(jù)甲種礦泉水比乙種礦泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．解：設(shè)甲種礦泉水的價(jià)格為x元，則乙種礦泉水價(jià)格為1.5x，由題意得：，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原分式方程的解，則1.5x=1.5×2=3，答：甲、乙兩種礦泉水的價(jià)格分別是2元、3元．21、（1）①；②詳見解析；（2）或【分析】（1）①先證△DEB為等腰直角三角形，設(shè)DB=x，CE=y知EB=x，由EB+CE=4知x+y=4，從而得出答案；

②由∠ADE=90°，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)知CF=AF=AE，DF=AF=AE，據(jù)此得出CF=DF，再由∠CFE=2∠CAE，∠EFD=2∠EAD知∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD，結(jié)合∠CAB=45°知∠CFD=90°，據(jù)此可得答案；

（2）分點(diǎn)E在BC上和BC延長線上兩種情況，分別求出DF、GF的長，從而得出答案．【詳解】(1)①∵，，，，又，為等腰直角三角形，，，，又，，；②，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，∠CAF=∠ACF，∠EAD=∠FDA，，，，，，是等腰直角三角形；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，，在中，，則，∴sin∠CAE=，又，由（2）得：，∴∠CFG=90°，∴∴，；如圖，當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí)，，同理可得，在中，，，綜上所述：DG的長為或．【點(diǎn)睛】本題主要是三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)點(diǎn)．22、（1）26°（2）12°（3）【分析】（1）根據(jù)評(píng)價(jià)分析的定義求出∠ABC即可解決問題．（2）根據(jù)∠DAE＝∠BAE?∠BAD，求出∠BAE即可解決問題．（3）根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求解．【詳解】（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBF＝64°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°?64°＝26°，（2）∵∠AFB＝∠FBC＋∠C，∴∠C＝72°?32°＝40°，∵∠BAC＝180°?∠ABC?∠C＝180°?64°?40°＝76°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝38°，∴∠DAE＝∠BAE?∠BAD＝38°?26°＝12°．（3）∵∴=180°-.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23、（1）①;②;③能;④0.2,0.5.（2）兩直線函數(shù)表達(dá)式中的表示的是兩船的速度.A船:,B船:.（3）15分鐘內(nèi)不能追上.（4）能在逃入公海前將其攔截.【分析】（1）①根據(jù)圖象的意義,是從海岸出發(fā),表示到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系;②觀察兩直線的斜率,B船速度更快;③B船可以追上A船;④根據(jù)圖象求出兩直線斜率,即為兩船的速度.（2）兩直線函數(shù)表達(dá)式中的表