專題02復數

十年考點分布

考點十年考情（2016-2025）命題趨勢

2025年全國一卷：考查復數虛部的求解2022年浙江卷：1.該考點在高考中

利用復數相等求參數2020年全國III卷：通過復數除法考查頻率較高，主要

運算求虛部集中在復數實部與虛

部的概念理解及通過

考點1：求復數2020年天津卷、江蘇卷：計算復數實部2019年江蘇卷：

復數運算求實部、虛

的實部與虛部根據實部為0求參數2018年江蘇卷：通過復數運算求實

部，其中結合復數四

部2016年全國I卷：根據實部與虛部相等求參數

則運算求虛部是考查

2016年天津卷、上海卷、江蘇卷：涉及復數實部或虛部的熱點，且常以選擇題、

計算填空題形式出現。

2.復數相等的條件

2023年全國甲卷：通過復數等式求參數2022年全國乙卷

是高考考查的重點內

（兩次）：利用復數相等條件求參數

容，多與復數的四則

考點2：復數的

2021年全國乙卷：設復數形式后根據相等求參數運算結合，考查學生

相等

對復數相等概念的應

2017年浙江卷：由復數等式求參數值2016年天津卷：通

用能力，題目難度適

過復數乘法運算后利用相等求參數

中，注重基礎運算。

3.復數分類（如實

數、純虛數等）的考

2024年上海卷：已知虛數實部及模求參數

查在高考中時有出

考點3：復數的2020年浙江卷：根據復數為實數求參數2017年全國I現，主要考查學生對

分類卷：判斷運算結果是否為純虛數復數實部、虛部滿足

條件的掌握，常與復

2017年天津卷、2016年北京卷：涉及復數為實數的條件

數運算結合，注重對

概念的準確理解。

2025年上海卷：求復數共軛復數的模的最小值4.共軛復數是高考

考查的高頻考點，常

2024年全國甲卷（兩次）：考查共軛復數的乘法及模

考點4：共軛復與復數的四則運算、

2023年北京卷、全國乙卷、新課標Ⅰ卷：涉及共軛復數

數模的計算結合，考查

的求解與運算

形式多樣，包括求共

2022年全國甲卷（兩次）、新高考全國Ⅰ卷：通過共軛軛復數、利用共軛復

試卷第1頁，共9頁

1

復數求參數或運算數性質化簡計算等，

注重運算能力和概念

2021年新高考全國Ⅰ卷：利用共軛復數乘法運算

的綜合應用。

2020年全國III卷：通過共軛復數求解原復數

2019年北京卷、全國II卷：計算共軛復數的?；蛐问?/p>

2018年北京卷：共軛復數對應點的象限判斷2017年山東

卷：由共軛復數關系求參數

2016年山東卷（兩次）：求解共軛復數或其運算

2016年全國III卷（兩次）：通過共軛復數求參數或運

算

2025年北京卷、天津卷：計算復數的模

2024年新課標Ⅱ卷：直接考查復數模的計算2023年全5.復數模的計算在

國乙卷、上海卷：通過復數運算后求模2022年北京卷：利高考中考查頻率高，

用復數等式求模題型多樣，既可以直

接計算簡單復數的

考點5：復數的2020年全國I卷（兩次）：結合復數運算求模

模，也可以結合復數

模2019年全國I卷、天津卷、浙江卷：考查復數模的計算

的四則運算、幾何意

或性質

義等綜合考查，注重

2018年全國I卷：通過復數除法運算后求模對公式的熟練應用和

運算技巧的掌握。

2017年全國III卷、江蘇卷：計算復數的?；蚶媚５?/p>

性質

2025年全國二卷：通過復數除法求參數

2024年新課標Ⅰ卷、北京卷：考查復數乘法運算6.復數代數形式的

四則運算是高考的基

2023年全國甲卷、新課標Ⅱ卷：涉及復數四則運算及對

礎考點，考查頻率極

應點位置

高，幾乎每年都有涉

2022年新高考全國Ⅱ卷：考查復數乘法運算2021年新

考點6：復數代及，題型涵蓋選擇題、

高考全國Ⅱ卷、北京卷、浙江卷、全國甲卷、全國乙卷：

數形式的四則填空題，主要考查運

涵蓋復數加減乘除運算及性質2020年海南卷、北京卷、全

運算算的準確性，同時常

國II卷：涉及復數運算及冪運算

結合復數的概念、幾

2019年全國III卷：通過復數除法求參數2018年全國何意義等綜合考查，

III卷、II卷（兩次）：考查復數除法或乘法運算是學生必須熟練掌握

的內容。

2017年山東卷、北京卷、全國II卷：涉及復數運算及對

應點象限判斷

試卷第2頁，共9頁

2016年北京卷：考查復數除法運算

2024年-2017年天津卷（多次）：涵蓋復數加減乘除及

冪運算

2017年上海卷：通過復數運算求模

考點01：求復數的實部與虛部

1．（2025·全國一卷·高考真題）(15i)i的虛部為（）

A．1B．0C．1D．6

2．（2022·浙江·高考真題）已知a,bR,a3i(bi)i（i為虛數單位），則（）

A．a1,b3B．a1,b3C．a1,b3D．a1,b3

1

3．（2020·全國III卷·高考真題）復數的虛部是（）

13i

3113

A．B．C．D．

10101010

4．（2016·全國I卷·高考真題）設12iai的實部與虛部相等，其中a為實數，則a

A．?3B．?2C．2D．3

8i

5．（2020·天津·高考真題）i是虛數單位，復數．

2i

6．（2020·江蘇·高考真題）已知i是虛數單位，則復數z(1i)(2i)的實部是.

7．（2019·江蘇·高考真題）已知復數(a2i)(1i)的實部為0，其中i為虛數單位，則實數a的值是.

8．（2018·江蘇·高考真題）若復數z滿足iz12i，其中i是虛數單位，則z的實部為．

9．（2016·天津·高考真題）i是虛數單位，復數z滿足(1i)z2，則z的實部為.

32i

10．（2016·上?！じ呖颊骖}）設z，期中i為虛數單位，則復數z的虛部為.

i

11．（2016·江蘇·高考真題）復數z(12i)(3i),其中i為虛數單位，則z的實部是.

考點02：復數的相等

12．（2023·全國甲卷·高考真題）設aR,ai1ai2,，則a（）

A．-1B．0C．1D．2

13．（2022·全國乙卷·高考真題）設(12i)ab2i，其中a,b為實數，則（）

A．a1,b1B．a1,b1C．a1,b1D．a1,b1

14．（2022·全國乙卷·高考真題）已知z12i，且zazb0，其中a，b為實數，則（）

A．a1,b2B．a1,b2C．a1,b2D．a1,b2

15．（2021·全國乙卷·高考真題）設2zz3zz46i，則z（）

試卷第3頁，共9頁

1

A．12iB．12iC．1iD．1i

16．（2017·浙江·高考真題）已知a，b∈R，（abi）234i（i是虛數單位）則a2b2，ab=．

a

17．（2016·天津·高考真題）已知a,bR，i是虛數單位，若（1i）（1bi）=a，則的值為.

b

考點03：復數的分類

2

18．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知虛數z，其實部為1，且zmmR，則實數m為．

z

19．（2020·浙江·高考真題）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i為虛數單位)是實數，則a=（）

A．1B．–1C．2D．–2

20．（2017·全國I卷·高考真題）下列各式的運算結果為純虛數的是

A．(1+i)2B．i2(1-i)C．i(1+i)2D．i(1+i)

21．（2017·全國I卷·高考真題）設有下面四個命題

1

p：若復數z滿足R，則zR；

1z

2

p2：若復數z滿足zR，則zR；

p3：若復數z1,z2滿足z1z2R，則z1z2；

p4：若復數zR，則zR.

其中的真命題為

A．p1,p3B．p1,p4

C．p2,p3D．p2,p4

ai

22．（2017·天津·高考真題）已知aR，i為虛數單位，若為實數，則a的值為．

2i

23．（2016·北京·高考真題）設aR，若復數(1i)(ai)在復平面內對應的點位于實軸上，則a．

考點04：共軛復數

24．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知復數z滿足z2(z)2,|z|1，則|z23i|的最小值是．

25．（2024·全國甲卷·高考真題）設z2i，則zz（）

A．2B．2C．2D．2

26．（2024·全國甲卷·高考真題）若z5i，則izz（）

A．10iB．2iC．10D．2

27．（2023·北京·高考真題）在復平面內，復數z對應的點的坐標是(1,3)，則z的共軛復數z（）

試卷第4頁，共9頁

A．13iB．13i

C．13iD．13i

2i

28．（2023·全國乙卷·高考真題）設z，則z（）

1i2i5

A．12iB．12iC．2iD．2i

1i

29．（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）已知z，則zz（）

22i

A．iB．iC．0D．1

30．（2022·全國甲卷·高考真題）若z1i．則|iz3z|（）

A．45B．42C．25D．22

z

31．（2022·全國甲卷·高考真題）若z13i，則（）

zz1

1313

A．13iB．13iC．iD．i

3333

32．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若i(1z)1，則zz（）

A．2B．1C．1D．2

33．（2022·上?！じ呖颊骖}）已知z1i（其中i為虛數單位），則2z；

34．（2021·上?！じ呖颊骖}）已知復數z滿足z13i(i是虛數單位)，則zi.

35．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知z2i，則zzi（）

A．62iB．42iC．62iD．42i

36．（2020·全國III卷·高考真題）若z1i1i，則z=（）

A．1–iB．1+iC．–iD．i

37．（2019·北京·高考真題）已知復數z=2+i，則zz

A．3B．5C．3D．5

38．（2019·全國II卷·高考真題）設z=i(2+i)，則z=

A．1+2iB．–1+2i

C．1–2iD．–1–2i

1

39．（2018·北京·高考真題）在復平面內，復數的共軛復數對應的點位于

1i

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

40．（2017·山東·高考真題）已知aR，i是虛數單位，若za3i，zz4，則a

試卷第5頁，共9頁

1

A．1或1B．7或7C．3D．3

41．（2016·山東·高考真題）若復數z滿足2zz32i,其中i為虛數單位，則z=

A．1+2iB．12iC．12iD．12i

2

42．（2016·山東·高考真題）若復數z，其中i為虛數單位，則z=

1i

A．1+iB．1?iC．?1+iD．?1?i

4i

43．（2016·全國III卷·高考真題）若z12i，則

zz1

A．1B．-1C．iD．-i

z

44．（2016·全國III卷·高考真題）若z43i，則

z

4343

A．1B．1C．iD．i

5555

考點05：復數的模

45．（2025·北京·高考真題）已知復數z滿足iz22i，則|z|（）

A．2B．22C．4D．8

3+i

46．（2025·天津·高考真題）已知i是虛數單位，則=．

i

47．（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）已知z1i，則z（）

A．0B．1C．2D．2

23

48．（2023·全國乙卷·高考真題）2i2i（）

A．1B．2C．5D．5

49．（2022·北京·高考真題）若復數z滿足iz34i，則z（）

A．1B．5C．7D．25

50．（2020·全國I卷·高考真題）若z12ii3，則|z|=（）

A．0B．1

C．2D．2

51．（2020·全國I卷·高考真題）若z=1+i，則|z2–2z|=（）

A．0B．1C．2D．2

3i

52．（2019·全國I卷·高考真題）設z，則z=

12i

試卷第6頁，共9頁

A．2B．3C．2D．1

1i

53．（2018·全國I卷·高考真題）設z2i，則|z|

1i

1

A．0B．C．1D．

22

54．（2017·全國III卷·高考真題）設復數z滿足(1+i)z=2i，則∣z∣=（）

12

A．B．

22

C．2D．2

55．（2016·全國I卷·高考真題）設，其中x，y是實數，則xyi=

A．1B．2C．3D．2

56．（2023·上?！じ呖颊骖}）已知當z1i，則1iz；

57．（2020·上?！じ呖颊骖}）已知復數z12i(i為虛數單位)，則z．

58．（2020·全國II卷·高考真題）設復數z1，z2滿足|z1|=|z2|=2，z1z23i，則|z1z2|=.

5i

59．（2019·天津·高考真題）i是虛數單位，則的值為.

1i

1

60．（2019·浙江·高考真題）復數z（i為虛數單位），則|z|.

1i

61．（2017·江蘇·高考真題）已知復數z=（1+i）（1+2i）,其中i是虛數單位，則z的模是

考點06：復數代數形式的四則運算

1

62．（2025·全國二卷·高考真題）已知z1i，則（）

z1

A．iB．iC．1D．1

z

63．（2024·新課標Ⅰ卷·高考真題）若1i，則z（）

z1

A．1iB．1iC．1iD．1i

z

64．（2024·北京·高考真題）已知1i，則z（）．

i

A．1iB．1iC．1iD．1i

65．（2024·天津·高考真題）i是虛數單位，復數5i52i．

514i

66．（2023·天津·高考真題）已知i是虛數單位，化簡的結果為．

23i

51i3

67．（2023·全國甲卷·高考真題）（）

2i2i

試卷第7頁，共9頁

1

A．1B．1C．1iD．1i

68．（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）在復平面內，13i3i對應的點位于（）．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

69．（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）(22i)(12i)（）

A．24iB．24iC．62iD．62i

113i

70．（2022·天津·高考真題）已知i是虛數單位，化簡的結果為．

1+2i

92i

71．（2021·天津·高考真題）i是虛數單位，復數．

2i

2i

72．（2021·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）復數在復平面內對應的點所在的象限為（）

13i

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

73．（2021·北京·高考真題）在復平面內，復數z滿足(1i)z2，則z（）

A．1iB．1iC．1iD．1i

74．（2021·浙江·高考真題）已知aR，1aii3i，(i為虛數單位)，則a（）

A．1B．1C．3D．3

2

75．（2021·全國甲卷·高考真題）已知1iz32i，則z（）

3333

A．1iB．1iC．iD．i

2222

76．（2021·全國乙卷·高考真題）設iz43i，則z（）

A．–34iB．34iC．34iD．34i

77．（2020·海南·高考真題）12i2i=（）

A．45iB．5iC．5iD．23i

78．（2020·北京·高考真題）在復平面內，復數z對應的點的坐標是(1,2)，則iz（）．

A．12i