專題01集合與常用邏輯用語

十年考點(diǎn)分布

考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢(shì)

1.集合間包含關(guān)系的判斷及參

數(shù)求解是高頻考點(diǎn)，常以具體集

2023?新課標(biāo)Ⅱ卷：集合包含關(guān)系的判斷與求解；

考點(diǎn)1：集合間合或不等式集合為載體。2.與充

2020?山東卷：充分條件與集合包含關(guān)系的結(jié)合考

的基本關(guān)系分必要條件結(jié)合考查的命題形

查

式較為常見，注重邏輯推理能力

的考查。

2025?全國二卷、北京卷：具體集合的交集運(yùn)算；

2024?新課標(biāo)Ⅰ卷、全國甲卷、天津卷：不同形式1.交集運(yùn)算為歷年必考內(nèi)容，涉

集合的交集求解；2023?北京、全國乙卷、新課標(biāo)Ⅰ及具體數(shù)集、不等式解集、函數(shù)

考點(diǎn)2：交集卷：不等式集合的交集運(yùn)算；2022?天津、上海、定義域等多種形式。2.注重基礎(chǔ)

新高考Ⅱ卷、全國乙卷、甲卷、新高考Ⅰ卷：各運(yùn)算能力，常與其他集合運(yùn)算

類集合的交集運(yùn)算；2017?全國卷：簡單集合的交（如補(bǔ)集、并集）結(jié)合考查。

集運(yùn)算

2024?北京卷：簡單集合的并集運(yùn)算；2023?全國乙

卷、甲卷：集合的并集與補(bǔ)集運(yùn)算結(jié)合；2022?浙1.并集運(yùn)算考查頻率高，常與補(bǔ)

江、北京卷：并集的基本運(yùn)算；2021?北京、山東集、交集形成綜合題型。2.涉及

考點(diǎn)3：并集卷：不等式集合的并集運(yùn)算；2020?山東卷：區(qū)間區(qū)間表示、不等式求解等知識(shí)

集合的并集運(yùn)算；2019?北京卷：并集與無窮區(qū)間點(diǎn)，側(cè)重運(yùn)算的準(zhǔn)確性和對(duì)集合

的結(jié)合；2017?天津、浙江、全國Ⅱ卷、山東、全概念的理解。

國Ⅱ卷：各類集合的并集運(yùn)算

2025?全國一卷、上海卷：補(bǔ)集的基本運(yùn)算及元素

個(gè)數(shù)判斷；2022?全國乙卷、北京卷：補(bǔ)集與其他1.補(bǔ)集運(yùn)算常與交集、并集結(jié)合

集合的運(yùn)算結(jié)合；2021?新高考Ⅱ卷、山東卷：補(bǔ)考查，形成“交并補(bǔ)”綜合題型。

考點(diǎn)4：補(bǔ)集

集的求解；2020?山東卷：全集中補(bǔ)集的運(yùn)算；2018?2.注重對(duì)全集概念的理解，以及

浙江、全國Ⅰ卷、北京卷：補(bǔ)集的簡單運(yùn)算；2016?補(bǔ)集與原集合關(guān)系的推導(dǎo)。

全國Ⅲ卷：補(bǔ)集的基本應(yīng)用

試卷第1頁，共12頁

1

2025?天津卷：并集與補(bǔ)集的綜合運(yùn)算；2023?全國

甲卷、天津卷：交并補(bǔ)的混合運(yùn)算；2022?全國甲1.交并補(bǔ)綜合運(yùn)算為高頻考點(diǎn)，

卷、天津卷：全集中的交并補(bǔ)運(yùn)算；2021?上海、常以具體集合或不等式集合為

考點(diǎn)5：集合的

天津、全國乙卷：集合的綜合運(yùn)算；2020?天津、背景，考查綜合運(yùn)算能力。2.題

交并補(bǔ)

全國Ⅱ卷：交并補(bǔ)的綜合應(yīng)用；2018?天津卷：交型多結(jié)合韋恩圖或數(shù)軸直觀分

并補(bǔ)的混合運(yùn)算；2016?山東、浙江卷：集合的綜析，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

合運(yùn)算

2025?天津、北京卷：充分必要條件的判斷與函數(shù)、

向量結(jié)合；2024?上海、北京、全國甲卷、天津卷：

與向量、不等式、函數(shù)結(jié)合的條件判斷；2023?北

京、全國甲卷、天津卷、新課標(biāo)Ⅰ卷：與數(shù)列、

不等式、函數(shù)結(jié)合的條件推理；2022?天津、浙江、1.充分必要條件常與函數(shù)、數(shù)

北京卷：與三角函數(shù)、數(shù)列、函數(shù)單調(diào)性結(jié)合的條列、向量、不等式等知識(shí)交叉考

考點(diǎn)6：充分條件判斷；2021?天津、北京、浙江、全國甲卷：與查，注重邏輯推理和知識(shí)綜合應(yīng)

件與必要條件函數(shù)最值、向量、等比數(shù)列結(jié)合的條件考查；2020?用。2.命題趨勢(shì)傾向于結(jié)合具體

上海、天津、北京、浙江、全國卷：與函數(shù)性質(zhì)、數(shù)學(xué)情境，考查條件的推導(dǎo)與等

空間直線、三角方程結(jié)合的條件判斷；2019?北京、價(jià)轉(zhuǎn)化能力。

天津、浙江卷：與函數(shù)奇偶性、向量夾角、不等式

結(jié)合的條件判斷；2018?北京卷：向量模長與垂直

的條件關(guān)系；2017?全國、天津卷：與四邊形、不

等式結(jié)合的條件判斷

1.新定義問題近年考查頻率上

升，常以函數(shù)、序列、向量等為

考點(diǎn)7：集合新2025?上海、北京卷：函數(shù)定義域與集合新定義結(jié)背景，定義新的集合運(yùn)算或性

定義問題合；序列定義下的集合性質(zhì)判斷與證明質(zhì)。2.側(cè)重考查創(chuàng)新思維和對(duì)新

情境的理解能力，題目難度較

大，區(qū)分度高。

考點(diǎn)01：集合間的基本關(guān)系

1．（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）設(shè)集合A0,a，B1,a2,2a2，若AB，則a（）．

2

A．2B．1C．D．1

3

2．（2020·山東·高考真題）已知aR，若集合M1,a，N1,0,1，則“a0”是“MN”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

試卷第2頁，共12頁

考點(diǎn)02：交集

3．（2025·全國二卷·高考真題）已知集合A{4,0,1,2,8},Bx∣x3x,則AB（）

A．{0,1,2}B．{1,2,8}

C．{2,8}D．{0,1}

4．（2025·北京·高考真題）已知集合M{x∣2x15},N{1,2,3}，則MN（）

A．{1,2,3}B．{2,3}C．{3}D．

5．（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知集合Ax∣5x35,B{3,1,0,2,3}，則AB（）

A．{1,0}B．{2,3}C．{3,1,0}D．{1,0,2}

6．（2024·全國甲卷·高考真題）若集合A1,2,3,4,5,9，Bxx1A，則AB（）

A．1,2,3B．3,4,9C．1,2,3,4D．2,3,4,5

．（全國甲卷高考真題）已知集合，則（）

72024··A1,2,3,4,5,9,BxxAeAAB

A．1,4,9B．3,4,9C．1,2,3D．2,3,5

8．（2024·天津·高考真題）集合A1,2,3,4，B2,3,4,5，則AB（）

A．1,2,3,4B．2,3,4C．2,4D．1

9．（2023·北京·高考真題）已知集合M{x∣x20},N{x∣x10}，則MN（）

A．{x∣2x1}B．{x∣2x1}

C．{x∣x2}D．{x∣x1}

10．（2023·全國乙卷·高考真題）設(shè)集合UR，集合Mxx1，Nx1x2，則xx2（）

A．eUMNB．NeUM

C．eUMND．MeUN

11．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知集合M2,1,0,1,2，Nxx2x60，則MN（）

A．2,1,0,1B．0,1,2C．2D．2

,B=

12．（2022·天津·高考真題）設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2}，集合A0,1,21,2，則AeUB（）

A．0，1B．0,1,2C．1,1,2D．0,1,1,2

試卷第3頁，共12頁

1

13．（2022·上海·高考真題）若集合A1，2，BZ，則AB（）

A．2，1,0,1B．1,0,1C．1,0D．1

14．（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）已知集合A1,1,2,4,Bxx11，則AB（）

A．{1,2}B．{1,2}C．{1,4}D．{1,4}

15．（2022·全國乙卷·高考真題）集合M2,4,6,8,10,Nx1x6，則MN（）

A．{2,4}B．{2,4,6}C．{2,4,6,8}D．{2,4,6,8,10}

5

16．（2022·全國甲卷·高考真題）設(shè)集合A{2,1,0,1,2},B∣x0x，則AB（）

2

A．0,1,2B．{2,1,0}C．{0,1}D．{1,2}

17．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若集合M{x∣x4},N{x∣3x1}，則MN（）

11

A．x0x2B．xx2C．x3x16D．xx16

33

18．（2017·全國·高考真題）設(shè)集合M{1,2,3,4,5}，N{1,3,6}，則MN（）

A．{1,3}B．{3,6}C．{1,6}D．{1,2,3,4,5,6}

考點(diǎn)03：并集

19．（2024·北京·高考真題）已知集合M{x|3x1}，N{x|1x4}，則MN（）

A．x1x1B．xx3C．x|3x4D．xx4

20．（2023·全國乙卷·高考真題）設(shè)全集U0,1,2,4,6,8，集合M0,4,6,N0,1,6，則MeUN（）

A．0,2,4,6,8B．0,1,4,6,8C．1,2,4,6,8D．U

21．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)全集U1,2,3,4,5，集合M1,4,N2,5，則NeUM（）

A．2,3,5B．1,3,4C．1,2,4,5D．2,3,4,5

22．（2022·浙江·高考真題）設(shè)集合A{1,2},B{2,4,6}，則AB（）

A．{2}B．{1,2}C．{2,4,6}D．{1,2,4,6}

23．（2021·北京·高考真題）已知集合Ax|1x1，Bx|0x2，則AB（）

A．x|1x2B．x|1x2

C．x|0x1D．x|0x2

試卷第4頁，共12頁

24．（2020·山東·高考真題）設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（）

A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}

C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}

25．（2019·北京·高考真題）已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=

A．（–1，1）B．（1，2）C．（–1，+∞）D．（1，+∞）

26．（2017·天津·高考真題）設(shè)集合A{1,2,6},B{2,4},C{1,2,3,4}，則(AB)C

A．{2}B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{1,2,3,4,6}

27．（2017·浙江·高考真題）已知集合Px-1<x1，Q=x0x2，那么PQ=

A．（-1,2）B．（0，1）C．（-1,0）D．（1,2）

28．（2017·全國II卷·高考真題）設(shè)集合A{1,2,3},B{2,3,4}，則AB

A．1，2，3,4B．1，2，3C．2，3，4D．1，3，4

29．（2016·山東·高考真題）設(shè)集合A{y|y2x,xR},B{x|x210},則AB=

A．(1,1)B．(0,1)C．(1,)D．(0,)

30．（2016·全國II卷·高考真題）已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0,xZ}，則AB

A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{1，0，1，2，3}

考點(diǎn)04：補(bǔ)集

是小于的正整數(shù)

31．（2025·全國一卷·高考真題）設(shè)全集Uxx9，集合A{1,3,5}，則eUA中元素個(gè)數(shù)為（）

A．0B．3C．5D．8

32．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知全集U{x∣2x5,xR}，集合A{x∣2x4,xR}，則A．

33．（2024·上?！じ呖颊骖}）設(shè)全集U1,2,3,4,5，集合A2,4，則A．

34．（2021·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）設(shè)集合U{1,2,3,4,5,6},A{1,3,6},B{2,3,4}，則AeUB（）

A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}

35．（2020·山東·高考真題）已知全集Ua,b,c,d，集合Ma,c，則eUM等于（）

A．B．a(chǎn),cC．b,dD．a(chǎn),b,c,d

36．（2018·浙江·高考真題）已知全集U1,2,3,4,5，A1,3，則eUA（）

A．B．1,3C．2,4,5D．1,2,3,4,5

試卷第5頁，共12頁

1

2

37．（2018·全國I卷·高考真題）已知集合Axxx20，則eRA

A．x1x2B．x1x2

C．x|x1xx2D．x|x1x|x2

38．（2017·北京·高考真題）已知全集UR，集合A{x|x2或x2}，則eUA

A．(2,2)B．(,2)(2,)

C．[2,2]D．(,2][2,)

39．（2016·全國III卷·高考真題）設(shè)集合A0,2,4,6,8,10,B4,8，則eAB=

A．{4,8}B．{0，2,6}C．{0，2，6,10}D．{0，2，4，6，8,10}

40．（2022·全國乙卷·高考真題）設(shè)全集U{1,2,3,4,5}，集合M滿足eUM{1,3}，則（）

A．2MB．3MC．4MD．5M

41．（2022·北京·高考真題）已知全集U{x3x3}，集合A{x2x1}，則eUA（）

A．(2,1]B．(3,2)[1,3)C．[2,1)D．(3,2](1,3)

考點(diǎn)05：集合的交并補(bǔ)

42．（2025·天津·高考真題）已知集合U1,2,3,4,5,A1,3,B2,3,5，則eUAB（）

A．1,2,3,4B．2,3,4C．2,4D．4

43．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)全集UZ,集合M{x∣x3k1,kZ},N{x∣x3k2,kZ}，eU(MN)（）

A．{x|x3k,kZ}B．{x∣x3k1,kZ}

C．{x∣x3k2,kZ}D．

44．（2023·天津·高考真題）已知集合U1,2,3,4,5,A1,3,B1,2,4，則eUBA（）

A．1,3,5B．1,3C．1,2,4D．1,2,4,5

∣2

45．（2022·全國甲卷·高考真題）設(shè)全集U{2,1,0,1,2,3}，集合A{1,2},Bxx4x30，則eU(AB)（）

A．{1,3}B．{0,3}C．{2,1}D．{2,0}

46．（2021·上?！じ呖颊骖}）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，B＝{x|x﹣1}，則（）

A．ABB．RARBC．A∩B＝D．A∪B＝R

?

試卷第6頁，共12頁

47．（2021·天津·高考真題）設(shè)集合A1,0,1，B1,3,5,C0,2,4，則(AB)C（）

A．0B．{0,1,3,5}C．{0,1,2,4}D．{0,2,3,4}

48．（2021·全國乙卷·高考真題）已知全集U1,2,3,4,5，集合M1,2,N3,4，則eU(MN)（）

A．5B．1,2C．3,4D．1,2,3,4

49．（2020·天津·高考真題）設(shè)全集U{3,2,1,0,1,2,3}，集合A1,0,1,2,B3,0,2,3，則AeUB（）

A．{3,3}B．{0,2}C．{1,1}D．{3,2,1,1,3}

50．（2020·全國II卷·高考真題）已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則eU(AB)（）

A．{?2，3}B．{?2，2，3}C．{?2，?1，0，3}D．{?2，?1，0，2，3}

51．（2018·天津·高考真題）設(shè)全集為R，集合Ax0x2，Bxx1，則A(eRB)

A．x0x1B．x0x1C．x1x2D．x0x2

52．（2018·天津·高考真題）設(shè)集合A{1,2,3,4}，B{1,0,2,3}，C{xR|1x2}，則(AB)C

A．{1,1}B．{0,1}

C．{1,0,1}D．{2,3,4}

53．（2017·天津·高考真題）設(shè)集合A{1,2,6},B{2,4},C{xR|1x5}，則(AB)C

A．{2}B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{xR|1x5}

54．（2016·山東·高考真題）設(shè)集合U1,2,3,4,5,6,A1,3,5,B3,4,5，則eU(AB)=

A．{2,6}B．{3,6}C．1,3,4,5D．1,2,4,6

2

55．（2016·浙江·高考真題）已知集合PxR|1x3,QxR|x4,則P(eRQ)

A．[2,3]B．（-2,3]C．[1,2）D．(,2][1,)

56．（2016·浙江·高考真題）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則(eUP)Q=

A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}

考點(diǎn)06：充分條件與必要條件

57．（2025·天津·高考真題）設(shè)xR，則“x0”是“sin2x0”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

試卷第7頁，共12頁

1

58．（2025·北京·高考真題）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，則“f(x)的值域?yàn)镽”是“對(duì)任意MR，存在x0D，使

得fx0M”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件

59．（2024·上海·高考真題）定義一個(gè)集合Ω，集合中的元素是空間內(nèi)的點(diǎn)集，任取P1,P2,P3Ω，存在不全為0的

實(shí)數(shù)1,2,3，使得1OP12OP23OP30．已知(1,0,0)Ω，則(0,0,1)Ω的充分條件是（）

A．0,0,0B．1,0,0

C．0,1,0D．0,0,1

60．（2024·北京·高考真題）設(shè)a，b是向量，則“ab·ab0”是“ab或ab”的（）．

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

61．（2024·全國甲卷·高考真題）設(shè)向量ax1,x,bx,2，則（）

A．“x3”是“ab”的必要條件B．“x13”是“a//b”的必要條件

C．“x0”是“ab”的充分條件D．“x13”是“a//b”的充分條件

62．（2024·天津·高考真題）已知a,bR，則“a3b3”是“3a3b”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

yx

63．（2023·北京·高考真題）若xy0，則“xy0”是“2”的（）

xy

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

64．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)甲：sin2sin21，乙：sincos0，則（）

A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

65．（2023·天津·高考真題）已知a,bR，“a2b2”是“a2b22ab”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件

試卷第8頁，共12頁

S

66．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）記S為數(shù)列a的前n項(xiàng)和，設(shè)甲：a為等差數(shù)列；乙：{n}為等差數(shù)列，則

nnnn

（）

A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

67．（2022·天津·高考真題）“x為整數(shù)”是“2x1為整數(shù)”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

68．（2022·浙江·高考真題）設(shè)xR，則“sinx1”是“cosx0”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

69．（2022·北京·高考真題）設(shè)an是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“an為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N0，當(dāng)nN0

時(shí)，an0”的（）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

70．（2017·全國·高考真題）設(shè)甲：四邊形ABCD為矩形；乙：四邊形ABCD為平行四邊形，則（）

A．甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

B．甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件

C．甲是乙的充分必要條件

D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

71．（2017·天津·高考真題）設(shè)x∈R，則2x0是1x11的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

72．（2018·北京·高考真題）設(shè)a，b均為單位向量，則“a3b3ab”是“ab”的（）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

73．（2021·天津·高考真題）已知aR，則“a6”是“a236”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

試卷第9頁，共12頁

1

74．（2021·北京·高考真題）已知f(x)是定義在上[0,1]的函數(shù)，那么“函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增”是“函數(shù)f(x)在[0,1]

上的最大值為f(1)”的（）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

75．（2021·浙江·高考真題）已知非零向量a,b,c，則“acbc”是“ab”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件

76．（2021·全國甲卷·高考真題）等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)甲：q0，乙：Sn是遞增數(shù)列，

則（）

A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

77．（2021·上?！じ呖颊骖}）已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，下列是f(x)無最大值的充分條件是（）

A．f(x)為偶函數(shù)且關(guān)于直線x1對(duì)稱B．f(x)為偶函數(shù)且關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱

C．f(x)為奇函數(shù)且關(guān)于直線x1對(duì)稱D．f(x)為奇函數(shù)且關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱

78．（2020·上?！じ呖颊骖}）若存在aR且a0，對(duì)任意的xR，均有f(xa)f(x)f(a)恒成立，則稱函數(shù)f(x)

具有性質(zhì)P，已知：q1:f(x)單調(diào)遞減，且f(x)0恒成立；q2:f(x)單調(diào)遞增，存在x00使得f(x0)0，則是f(x)

具有性質(zhì)P的充分條件是（）

A．只有q1B．只有q2C．q1和q2D．q1和q2都不是

79．（2020·天津·高考真題）設(shè)aR，則“a1”是“a2a”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

80．（2020·北京·高考真題）已知,R，則“存在kZ使得k(1)k”是“sinsin”的（）．

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

81．（2020·浙江·高考真題）已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩

相交”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件