【2025.10】初三上數(shù)學(xué)月考試卷-經(jīng)開區(qū)實驗一．選擇題（共10小題）1．在式子1a；2xyπ；3abc4；56+x；x7A．5 B．4 C．3 D．22．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2xB．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x+2＝x（1+23．下列各式從左到右的變形正確的是（）A．?x?yx=?x?yxB．a(chǎn)+ba?b=a?b4．將分式x+yx2+y2A．?dāng)U大3倍B．縮小為原來的13 C．不變 5．若實數(shù)x滿足x2+2x﹣1＝0，則x3+3x2+x+2024的值為（）A．﹣2027 B．﹣2026 C．2024 D．20256．若n為正整數(shù)，則下列各數(shù)中，一定能整除（n2+2n）（n+1）的是（）A．6 B．7 C．8 D．97．計算（﹣2）201+（﹣2）200的結(jié)果是（）A．﹣2200 B．2200 C．1 D．﹣28．設(shè)a，b，c是△ABC的三條邊，且a3﹣b3＝a2b﹣ab2+ac2﹣bc2，則這個三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．若關(guān)于x的不等式組3x+28＜x4+1x?a＜0的解集為x＜a，且關(guān)于A．21 B．17 C．15 D．1110．已知a1＝x﹣1（x≠1，x≠2），a2=11?a1，a3=A．2?x1?x B．12?x C．x﹣1 二．填空題（共5小題）11．因式分解：mx4﹣my4＝．12．已知x＝1時，分式x+2bx?a無意義；x＝4時，分式x+2bx?a的值為零，則a+b＝13．如果x2﹣2（k﹣3）x+16是一個完全平方式，那么k＝．14．分解因式x2+ax+b，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是（x﹣3）（x+2），乙看錯了b的值，分解的結(jié)果是（x﹣2）（x﹣3），則a+b＝．15．定義一個運(yùn)算：A(x1，x2，x3，?，xm|y1，y2，y3，?，yn)=x1+x2+x3+?+三．解答題（共8小題）16．因式分解：(20分)（1）3x2﹣6xy+3y2；（2）（a2+4）2﹣16a2；（3）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（4）（m+n）2﹣6（m+n）+9．17．計算：(10分)（1）aa+1+a?1a218．解方程：(10分)（1）2x=3x+19．先化簡，再求值：(10分)（1）先化簡：(a+3a?1?（2）已知xy=2，求

20．閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法，拆項法，十字相乘法等等．(10分)（1）分組分解法：將一個多項式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：①ax+by+bx+ay②2xy+y2﹣1+x2＝（ax+bx）+（ay+by）＝x2+2xy+y2﹣1＝x（a+b）+y（a+b）＝（x+y）2﹣1＝（a+b）（x+y）＝（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：a2+4ab﹣5b2；（3）多項式x2﹣6x+1有最小值嗎？如果有，請求出它取最小值時x的值．

21．仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：（10分）例題：已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．解：設(shè)另一個因式為（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴n+3=?4m=3n解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一個因式為（x﹣7），m的值為﹣21．問題：仿照以上方法解答下面問題：（1）已知二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是（2x﹣5），求另一個因式以及k的值．解：設(shè)另一個因式為，得2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+n）?則2x2+3x﹣k＝．∴2n?5=3?5n=?k解得：n＝，k＝．∴另一個因式為，k的值為．

22．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個因式分解的等式．（1）圖1中大正方形的面積用兩種方法可分別表示為、；（2）你得到的因式分解等式是：；（3）觀察圖2，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2+5ab+2b2可以因式分解為；（4）通過不同的方法表示同一個幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的因式分解等式．如圖3是棱長為（a+b）的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．①用不同方法計算這個正方體體積，就可以得到一個因式分解的等式，這個等式是：；②已知a+b＝5，ab＝2，利用上面的規(guī)律求a3+b3的值．

23．【閱讀學(xué)習(xí)】閱讀下面的解題過程：已知：xx2+1解：由xx2+1=13知所以x4+1x2=x2【類比探究】（1）上題的解叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面的題目：已知xx2?3x+1【拓展延伸】（2）已知1a+1b=12

【2025.10】初三上數(shù)學(xué)月考試卷-經(jīng)開區(qū)實驗參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BCDBDAADBA一．選擇題（共11小題）1．在式子1a；2xyπ；3abc4；56+x；x7A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：在式子1a；2xyπ；3abc4；56+x；x7分式有：1a；56+x；9x+10即分式有4個．故選：B．2．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x+2＝x（1+2【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，是因式分解，故此選項符合題意；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意．故選：C．3．下列各式從左到右的變形正確的是（）A．?x?yx=?x?yxC．0.2a+b0.2b=2a+b【解答】解：?x?yx=?x+ya+ba?b=?a?b0.2a+b0.2b=2a+10bx?12y故選：D．4．將分式x+yx2+y2A．?dāng)U大3倍 B．縮小為原來的13C．不變 D．無法確定【解答】解：將分式x+yx2+y23x+3y(3x故選：B．5．若實數(shù)x滿足x2+2x﹣1＝0，則x3+3x2+x+2024的值為（）A．﹣2027 B．﹣2026 C．2024 D．2025【解答】解：由題意可得：x2+2x＝1，x3+2x2＝x，原式＝x3+2x2+x2+x+2024＝x+x2+x+2024＝x2+2x+2024＝1+2024＝2025．故選：D．6．若n為正整數(shù)，則下列各數(shù)中，一定能整除（n2+2n）（n+1）的是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：（n2+2n）（n+1）＝n（n+1）（n+2），∴n（n+1）（n+2）必是6的倍數(shù)，故選：A．7．計算（﹣2）201+（﹣2）200的結(jié)果是（）A．﹣2200 B．2200 C．1 D．﹣2【解答】解：（﹣2）201+（﹣2）200＝（﹣2）200×（﹣2+1）＝﹣2200．故選：A．8．設(shè)a，b，c是△ABC的三條邊，且a3﹣b3＝a2b﹣ab2+ac2﹣bc2，則這個三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：∵a3﹣b3＝a2b﹣ab2+ac2﹣bc2，∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2＝0，（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）＝0，a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，所以a﹣b＝0或a2+b2﹣c2＝0．所以a＝b或a2+b2＝c2．故選：D．9．若關(guān)于x的不等式組3x+28＜x4+1x?a＜0的解集為x＜a，且關(guān)于A．21 B．17 C．15 D．11【解答】解：由不等式組3x+28＜x∵不等式組解集為x＜a，∴a≤6，關(guān)于y的分式方程2y?ay?2=12∵關(guān)于y的分式方程解為非負(fù)數(shù)，∴2a?2≥02a?23≠2，解得：a∴1≤a≤6且a≠4，∴符合條件的所有整數(shù)a的值為：1，2，3，5，6，∴符合條件的所有整數(shù)a的值之和是1+2+3+5+6＝17．故選：B．10．已知a1＝x﹣1（x≠1，x≠2），a2=11?a1，a3=A．2?x1?x B．12?x C．x﹣1 【解答】解：a1＝x﹣1，a2a3a4∴每3個數(shù)一循環(huán)，∵2022÷3＝674，∴a2022故選：A．二．填空題（共5小題）11．因式分解：mx4﹣my4＝m（x+y）（x﹣y）（x2+y2）．【解答】解：mx4﹣my4＝m（x4﹣y4）＝m（x2﹣y2）（x2+y2）＝m（x+y）（x﹣y）（x2+y2）．12．已知x＝1時，分式x+2bx?a無意義；x＝4時，分式x+2bx?a的值為零，則a+b＝【解答】解：∵x＝1時，分式x+2bx?a∴1﹣a＝0，解得a＝1，∵x＝4時，分式x+2bx?a∴4+2b＝0，解得b＝﹣2，∴a+b＝1﹣2＝﹣1，故答案為：﹣1．13．如果x2﹣2（k﹣3）x+16是一個完全平方式，那么k＝7或﹣1．【解答】解：∵x2﹣2（k﹣3）x+16是一個完全平方式，∴﹣2（k﹣3）＝±8，解得：k＝7或﹣1，故答案為：7或﹣1．14．分解因式x2+ax+b，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是（x﹣3）（x+2），乙看錯了b的值，分解的結(jié)果是（x﹣2）（x﹣3），則a+b＝﹣11．【解答】解：∵分解因式x2+ax+b，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6，∴b＝﹣6；∵分解因式x2+ax+b，乙看錯了b的值，分解的結(jié)果是（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，∴a＝﹣5；∴a+b＝﹣6﹣5＝﹣11，故答案為：﹣11．15．定義一個運(yùn)算：A(x1，x2，x3，?，xm|y1，y2，y3，?，yn)=x1+x2+x3+?+xm【解答】解：根據(jù)所給新定義轉(zhuǎn)化運(yùn)算可得：S＝A（1|1，2）+A（1|22，4）+A（1|32，6）+?+A（1|92，18）=1=1=1=1=1=36故填：3655三．解答題（共8小題）16．因式分解：(20分)（1）3x2﹣6xy+3y2；（2）（a2+4）2﹣16a2；（3）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（4）（m+n）2﹣6（m+n）+9．【解答】解：（1）3x2﹣6xy+3y2＝3（x2﹣2xy+y2）=3（x﹣y）2；（2）（a2+4）2﹣16a2＝[（a2+4）+4a][（a2+4）﹣4a]＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）＝（a+2）2（a﹣2）2；（3）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）＝n（m﹣2）（n+1）；（4）（m+n）2﹣6（m+n）+9＝（m+n﹣3）2．17．計算：（1）aa+1（2）(?a【解答】解：（1）a=a（2）(?=?a=?a=?a18．解方程：（1）2x（2）3x?2【解答】解：（1）23x＝2（x+2）解得：x=4檢驗：當(dāng)x=4時，x（x+∴x=4（2）3x?23+x＝﹣2（x﹣2），解得：x=1檢驗：當(dāng)x=13時，∴x=119．先化簡，再求值：（1）先化簡：(a+3a?1?（2）已知xy=2，求【解答】解：（1）原式=a+2a?1=a+1當(dāng)a＝1，a＝﹣1，a＝﹣2時，原式無意義，把a(bǔ)＝0代入得，原式=0+1把a(bǔ)＝2代入得：原式=2+1（2）原式==x=x∵xy∴x＝2y，∴原式=420．閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法，拆項法，十字相乘法等等．（1）分組分解法：將一個多項式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：①ax+by+bx+ay②2xy+y2﹣1+x2＝（ax+bx）+（ay+by）＝x2+2xy+y2﹣1＝x（a+b）+y（a+b）＝（x+y）2﹣1＝（a+b）（x+y）＝（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：a2+4ab﹣5b2；（3）多項式x2﹣6x+1有最小值嗎？如果有，請求出它取最小值時x的值．【解答】解：（1）a2﹣b2+a﹣b＝（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b+1）；（2）a2+4ab﹣5b2＝a2+4ab+4b2﹣9b2＝（a+2b）2﹣（3b）2＝（a+2b+3b）（a+2b﹣3b）＝（a+5b）（a﹣b）；（3）x2﹣6x+1＝x2﹣6x+9﹣8＝（x﹣3）2﹣8∵（x﹣3）2≥0，∴（x﹣3）2﹣8≥﹣8，∴當(dāng)x＝3時，取最小值為﹣8．21．仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．解：設(shè)另一個因式為（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴n+3=?4m=3n解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一個因式為（x﹣7），m的值為﹣21．問題：仿照以上方法解答下面問題：（1）已知二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是（2x﹣5），求另一個因式以及k的值．解：設(shè)另一個因式為（x+n），得2x2+3x﹣k＝（x+n）（2x﹣5）?則2x2+3x﹣k＝2x2+（2n﹣5）x﹣5n∴2n?5=3?5n=?k解得：n＝4，k＝20．∴另一個因式為（x+4），k的值為20．（2）已知二次三項式6x2﹣x﹣p有一個因式是（2x+3），求另一個因式以及p的值．【解答】解：（1）設(shè)另一個因式為（x+n），得2x2+3x﹣k＝（x+n）（2x﹣5），則2x2+3x﹣k＝2x2+（2n﹣5）x﹣5n，∴2n?5=3?5n=?k解得：n＝4，k＝20．∴另一個因式為（x+4），k的值為20．故答案為：（x+n）；（x+n）（2x﹣5）；4；20；（x+4）；20．（2）設(shè)另一個因式為（3x+m），得6x2﹣x﹣p＝（3x+m）（2x+3），則6x2﹣x﹣p＝6x2+（9+2m）x+3m，∴9+2m=?13m=?p解得：m＝﹣5，p＝15．∴另一個因式為（3x+5），p的值為15．22．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個因式分解的等式．（1）圖1中大正方形的面積用兩種方法可分別表示為a2+b2+2ab、（a+b）2；（2）你得到的因式分解等式是：a2+b2+2ab＝（a+b）2；（3）觀察圖2，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2+5ab+2b2可以因式分解為2a2+5ab+2b2＝（2