【2025.10】初二上數(shù)學(xué)月考試卷-龍鳳苑中學(xué)一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1.如圖，為了估計(jì)池塘岸邊A，B的距離，小芳在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測得OA＝25米，OB＝20米，A，B間的距離不可能是（）A．40米B．25米C．10米 D．5米2．在△ABC中，作BC邊上的高，以下選項(xiàng)中正確的是（）A． B． C．D．3．如圖，已知DE＝BF，∠AFD＝∠CEB，下列條件中，添加一個后仍無法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．AF＝CE D．AD∥BC4．如圖，直角三角形被擋住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識很快就另外畫出了一個與原來完全一樣的三角形，這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL5．若一個三角形的三邊長分別為2，x，7，化簡|x﹣5|﹣2|x﹣12|的結(jié)果是（）A．﹣x+19 B．3x﹣29 C．﹣x+7 D．﹣x﹣296．如圖，在河岸m上建一個水廠，向兩個村莊P，Q供水，若水廠到兩個村莊P，Q的距離相等，則水廠應(yīng)建在（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)7．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．定義：等腰三角形的底邊長與其腰長的比值k稱為這個等腰三角形的“優(yōu)美比”．若等腰三角形的周長為16cm，一邊長為6cm，則它的“優(yōu)美比”k為（）A． B． C．或 D．或9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，S△ABC＝27，直線EF垂直平分線段AB，若點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為直線EF上一動點(diǎn)，則△BDG周長的最小值為（）A．10 B．11 C．12 D．1310．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在線段BC上以每秒3個單位長度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A以每秒a個單位長度的速度運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，若以△CPQ和△BDP全等，且∠B和∠C是對應(yīng)角，則a的值為（）A．3 B．3或5 C．3或 D．5二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計(jì)20分）11．如圖，已知∠DBC＝∠ACB，要證明：△ABC≌△DCB．（1）若以“SAS”為依據(jù)，則需要添加的一個條件是．（2）若以“AAS”為依據(jù)，則需要添加的一個條件是．12.如圖，BO，CO分別平分∠ABC、∠ACB，且OD⊥BC于點(diǎn)D，ABC的周長為24cm，OD＝3cm，則△ABC的面積為．13.如圖，△ABC的三條中線AD，BE，CF交于點(diǎn)G．若AG：GD＝2：1，S△ABC＝18，則圖中陰影部分的面積和為．12題圖13題圖14題圖15題圖14．如圖△ABC，AB＝AC，DE⊥BC交AB于點(diǎn)F．若AC＝10，EF＝4，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，則AB+AD﹣DE＝．15．如圖，將n個邊長都為1的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)A1，A2，…，An分別是正方形對角線的交點(diǎn)，則2025個正方形照這樣重疊形成的重疊部分的面積和為．三、解答題（本題共8小題，共計(jì)90分）16.（8分）如圖，已知∠β和線段a，c．用直尺和圓規(guī)作△ABC，使∠B＝∠β，BC＝a，AB＝c（不寫作法，作出圖形，并保留痕跡）；17.（10分）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，P為AD延長線上一點(diǎn)，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝70°，∠B＝28°，求∠P的度數(shù)．

18.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為對角線BD上一點(diǎn)，∠A+∠CED＝180°，且AD＝BE．（1）求證：△ABD≌△ECB．（2）若BC＝15，DE＝9，求AD的長．19．（12分）如圖，點(diǎn)B，C分別在射線AM，AN上，點(diǎn)E，F(xiàn)都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，已知AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC．（1）求證：△ABE≌△CAF；（2）試判斷EF，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20.（12分）如圖，A、B、C、D四家工廠分別坐落在正方形城鎮(zhèn)的四個角上，倉庫P和Q分別位于AD和DC上，且PD＝QC，請說明BP和AQ的關(guān)系．21.（12分）已知，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是直線BC上的一個動點(diǎn)，連接AD，在直線AD的右側(cè)作∠DAE＝90°，且AE＝AD，連接DE，CE．（1）如圖1，點(diǎn)D在線段BC上，請直接寫出線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，．（2）如圖2，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，請判斷（1）中的結(jié)論是否成立，并說明理由；（3）在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，如果BC＝5，CE＝2，請畫圖并求出線段CD的長．22.（12分）如圖在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．（1）若AB長為16cm，求△CMN的周長；（2）若∠F＝70°，求∠MCN的度數(shù)．23．（12分）【問題情境】興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖①△ABC中，若AB＝15，AC＝7，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到如下的解決方法：延長AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE．容易證得△ADC≌△EDB，再由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍．（1）由已知和作圖得到△ADC≌△EDB，依據(jù)是．（選填A(yù)AS、SSS、SAS、ASA）（2）BC邊上的中線AD的取值范圍是．【初步運(yùn)用】如圖②,AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且∠EAF＝∠EFA．求證：BF＝AC．【拓展提升】如圖③，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AD，交AB于點(diǎn)F，交CA的延長線于點(diǎn)G，若AB＝15，AC＝7，求AF的長度．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DCBBBBCCCC二．填空題（共5小題）11．（1）AC＝DB；（2）∠A＝∠D．12．3613．614．315．506三．解答題（共8小題）16.（1）如圖所示，△ABC即為所求；17.解：在△ABC中，∠ACB＝70°，∠B＝28°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝82°．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝41°．在△ACD中，∠ACD＝70°，∠CAD＝41°，∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝69°，∴∠PDE＝∠ADC＝69°．∵PE⊥BC于E，∴∠PED＝90°，∴∠P＝180°﹣∠PDE﹣∠PED＝21°．18.（1）證明：∵∠A+∠CED＝180°，∠BEC+∠CED＝180°，∴∠A＝∠BEC，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（ASA）．（2）解：∵△ABD≌△ECB，∴DB＝BC＝15，AD＝BE，∵DE＝9，∴BE＝BD﹣DE＝15﹣9＝6．∴AD＝BE＝6．19.（1）證明：∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∴∠ABE＝∠CAF，同理：∠BAE＝∠ACF，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（ASA）；（2）EF+CF＝BE，理由如下：∵△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，BE＝AF，∵AE+EF＝AF，∴CF+EF＝BE．20.由題意可得：AD＝AB＝BC＝DC，∠BAD＝∠ADC＝∠ABC＝∠C＝90°，∵PD＝QC，∴AP＝DQ，在△ADQ和△BAP中AD=AB∠ADQ=∠BAP∴△ADQ≌△BAP（SAS），∴BP＝AQ，∠APB＝∠AQD，∵∠DAQ+∠AQD＝90°，∴∠DAQ+∠APB＝90°，∴BP⊥AQ，∴BP＝AQ且BP⊥AQ．21.（1）線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是：BD＝CE，位置關(guān)系是：BD⊥CE，證明如下：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，在△ADE中，∠DAE＝90°，AE＝AD，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴BD⊥CE，故答案為：BD＝CE；BD⊥CE；（2）成立，理由如下：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，在△ADE中，∠DAE＝90°，AE＝AD，∴∠BAC＝∠DAE＝90，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴BD⊥CE，故（1）中的結(jié)論成立；（3）∵BC＝5，CE＝2，∴在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，有以下兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上時，如圖1所示：由（1）可知：△ABD≌△ACE，∴BD＝CE＝2，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣2＝3；②當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上時，如圖2所示：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，在△ADE中，∠DAE＝90°，AE＝AD，∴∠DAE＝∠BAC＝90，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE＝2，∴CD＝BC+BD＝5+2＝7，綜上所述：線段CD的長為3或7．22.（1）∵DM是線段AC的垂直平分線，∴MA＝MC，∵EN是線段BC的垂直平分線，∴NC＝NB，∴△CMN的周長＝MC+MN+NC＝MA+MN+NB＝AB＝16cm；（2）∵∠MFN＝70°，∴∠FMN+∠FNM＝180°﹣70°＝110°，∴∠AMD+∠BNE＝180°﹣70°＝110°，∵M(jìn)D⊥AC，NE⊥AB，∴∠A+∠B＝180°﹣110°＝70°，∴∠BAC＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣70°＝110°，∵M(jìn)A＝MC，NC＝NB，∴∠MCA＝∠A，∠NCB＝∠B，∴∠MCA+∠NCB＝70°，∴∠MCN＝110°﹣70°＝40°．23.（1）解：延長AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE，如圖1所示：∵AD是△ABC的中線，∴CD＝BD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），故選：C；（2）解：△ABC中，若AB＝15，AC＝7，由（1）可知：△ADC≌△EDB，∴AC＝DE＝7，∵DE＝AD，∴AE＝2AD在△ABE中，由三角形三邊之間的關(guān)系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即15﹣7＜2AD＜15+7，∴8＜2AD＜22，∴4＜AD＜11，∴BC邊上的中線AD的取值范圍是：4＜AD＜11，故答案為：4＜AD＜11；【初步運(yùn)用】證明：延長AD到H，使DH＝AD，連接BH，如圖2所示：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△BDH和△CDA中，，∴△BDH≌△CDA（SAS），∴BH＝AC，∠H＝∠EAF，∵∠EAF＝∠EFA，∠EFA＝∠BFH，∴∠H＝∠BFH，∴BF＝BH，∴BF＝AC；【拓展提升】解：延長HE到K，使EK＝EG，連