數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的策略研究【摘要】本文在當(dāng)前教育改革背景下，基于對(duì)國(guó)內(nèi)外合情推理的研究成果，提出了數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的主要策略。通過(guò)精心設(shè)計(jì)教學(xué)案例以及背后的設(shè)計(jì)思路分析，示范上述策略如何落實(shí)在教學(xué)設(shè)計(jì)以及教學(xué)過(guò)程中，旨在為數(shù)學(xué)教育工作者提供理論見(jiàn)解和可行策略，以完善他們的教學(xué)實(shí)踐。【關(guān)鍵詞】合情推理能力；培養(yǎng)策略；中學(xué)數(shù)學(xué)ResearchonStrategiesforCultivatingstudents'PlausibleReasoningAbilityinMathematicsTeaching【Abstract】Inthecontextofongoingeducationalreforms,thispaperdrawsondomesticandinternationalresearchonplausiblereasoningtooutlinecriticalstrategiesfordevelopingstudents'plausiblereasoningskillsinmathinstruction.Throughelaboratelydesignedteachingcasesandanalysisofthedesignideasbehindthem,thispaperdemonstrateshowtheabovestrategiesareimplementedinteachingdesignandteachingprocess,aimingtooffertheoreticalinsightsandactionableapproachesformatheducatorstoenhancetheirpedagogy.【Keywords】Plausiblereasoningability;Cultivationstrategy;Middleschoolmathematics 目錄1. 研究背景 [6]【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題得出一組代數(shù)式，為后續(xù)類比、歸納分式的概念做鋪墊。（三）觀察類比，感悟新知【問(wèn)題5】觀察下列式子有什么共同點(diǎn)？與分?jǐn)?shù)又有什么異同點(diǎn)？，，，，，，學(xué)生：從形式上看相同，形式都為。教師：這些式子都是的形式，再單獨(dú)看分子、分母都是什么數(shù)？學(xué)生：分子都為整式，分母也為整式，并且分母中含字母。教師：與分式的異同點(diǎn)呢？學(xué)生：形式相同，都為。但分?jǐn)?shù)的、處是整數(shù)，上述式子、處為整式，并且中含字母。【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察、思考后歸納異同點(diǎn)，通過(guò)合作交流討論得出異同點(diǎn)，最后在教師的引導(dǎo)下，類比得出分式的概念。（四）交流合作，概念內(nèi)化【問(wèn)題6】從分式的定義出發(fā)，如何快速判斷一個(gè)式子是否為分式？學(xué)生：首先判斷分母是否為。教師：為什么分式的分母不能等于零？學(xué)生：類比分?jǐn)?shù)的概念，分?jǐn)?shù)的分母為則這個(gè)分?jǐn)?shù)沒(méi)有意義。同樣的，分式分母不能為為。教師：沒(méi)錯(cuò)，這表明分?jǐn)?shù)和分式的性質(zhì)是類似的。當(dāng)分母不為零時(shí)，我們說(shuō)分式有意義，那么下面這些式子中，分母中的字母分別取何值時(shí)分式有意義呢？，，，【師生活動(dòng)】教師示范例題，學(xué)生舉一反三后在教師的帶領(lǐng)下歸納出：（五）歸納總結(jié)教師：同學(xué)們想一想，小學(xué)時(shí)為什么引入了分?jǐn)?shù)呢？【師生活動(dòng)】學(xué)生思考后作答，教師帶領(lǐng)學(xué)生思考引入分?jǐn)?shù)時(shí)是在整數(shù)無(wú)法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的情境下引入的。引導(dǎo)學(xué)生思考在本章背景下同樣也是用整式無(wú)法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，從而要學(xué)習(xí)分式。從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)域的擴(kuò)充，從整式到分式是式的擴(kuò)充?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生明白將式的范圍擴(kuò)充到有理式，同時(shí)解決了前一章整式的除法中未解決的單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的問(wèn)題。通過(guò)思考學(xué)生建立了知識(shí)內(nèi)部的聯(lián)系，提高了數(shù)學(xué)邏輯思維。課后小結(jié)與教學(xué)反思在教學(xué)中的探究、互動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和解決問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生互相交流與合作。這不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作精神，還能夠提高他們的思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在分?jǐn)?shù)到分式的教學(xué)中，學(xué)生從解決現(xiàn)實(shí)生活的背景出發(fā)，從分式與分?jǐn)?shù)概念的類比入手，探究整式擴(kuò)充到分式的過(guò)程。學(xué)生在學(xué)習(xí)中初步學(xué)會(huì)運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想方法來(lái)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，潛移默化中提高了合情推理能力。學(xué)生在課堂中學(xué)到的類比思維也能運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又運(yùn)用于生活的魅力。總結(jié)通過(guò)以上對(duì)合情推理相關(guān)問(wèn)題的研究以及教學(xué)案例的設(shè)計(jì)和分析，總結(jié)出在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的幾點(diǎn)策略：1.深入教材，明確知識(shí)內(nèi)容。教師在具有本學(xué)科專業(yè)知識(shí)的基礎(chǔ)上要深入理解教材內(nèi)容，熟悉課標(biāo)對(duì)教學(xué)目標(biāo)的規(guī)定和對(duì)學(xué)生相關(guān)能力的達(dá)成要求，理解教材內(nèi)容的連貫性，提煉出重點(diǎn)知識(shí)。在這基礎(chǔ)上，進(jìn)行符合學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)的教學(xué)，幫助學(xué)生發(fā)展合情推理能力。2.了解學(xué)生推理能力，創(chuàng)設(shè)合理情境。教師可通過(guò)課堂情況、學(xué)生作業(yè)完成情況、學(xué)生自我評(píng)價(jià)等方式了解學(xué)生推理能力。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用學(xué)生熟悉的案例，結(jié)合學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生發(fā)展合情推理能力的情境。例如，在《軸對(duì)稱的概念》中，收集當(dāng)?shù)鼐哂休S對(duì)稱性質(zhì)的建筑案例用于探究活動(dòng)。從學(xué)生生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象出發(fā)，有助于彌補(bǔ)該環(huán)節(jié)學(xué)生在歸納能力上的不足，更好地理解軸對(duì)稱的概念。3.注重學(xué)生自主探究與交流。提供一定的自主學(xué)習(xí)時(shí)間和資源，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。組織學(xué)生進(jìn)行小組討論、發(fā)言等活動(dòng)，讓他們?cè)诮涣髦邢嗷l(fā)、共同探討、共同解決問(wèn)題，提高他們的數(shù)學(xué)溝通能力和合情推理能力。例如，在《多邊形內(nèi)角和》中，學(xué)生在填寫(xiě)表格過(guò)程中直觀感受規(guī)律，自發(fā)探索并歸納規(guī)律。4.注重過(guò)程，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生。通過(guò)提供適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)引導(dǎo)學(xué)生思考，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲以幫助學(xué)生自主地探索和發(fā)現(xiàn)知識(shí)。教師要格外重視該環(huán)節(jié)過(guò)程，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)等情況做出評(píng)價(jià)，適時(shí)做出正確引導(dǎo)。例如：在3.2中設(shè)置已知一組角相等以及他們的鄰邊相等的題目。部分學(xué)生可能做公共邊解決該題。教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生，向“公共角”的方向構(gòu)造。5.注重學(xué)生言語(yǔ)表達(dá)能力，培養(yǎng)思維嚴(yán)謹(jǐn)性。在教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生的言語(yǔ)表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生用準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)想法。在教學(xué)中，教師通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言讓學(xué)生表達(dá)以展示推理過(guò)程從而提高合情推理能力。例如，《軸對(duì)稱的概念》中學(xué)生較難準(zhǔn)確表達(dá)軸對(duì)稱的概念。教師可讓學(xué)生描述一個(gè)圖形關(guān)于一條直線如何對(duì)稱的情況，逐漸引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述軸對(duì)稱的性質(zhì)和特點(diǎn)。通過(guò)以上策略，教師可以在教學(xué)中有效地培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。參考文獻(xiàn)劉興祥,徐志強(qiáng),趙耀峰.中國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)發(fā)展史[J].延安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006(02):21-25.呂世虎,葉蓓蓓.1949—2011中國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)發(fā)展演變的特征分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2012,21(05):5-9.中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2011.中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2022.中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2017.課程教材研究所.中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)[M].北京:人民教育出版社,2013,2.G·波利亞著,李心燦,王日爽,李志堯譯.數(shù)學(xué)與猜想[M].北京:科學(xué)出版社.2001.第二卷:1.崔克忍,武江紅.合情推理課堂教學(xué)模式[J].教學(xué)與管理,2002(22):61-62.BallDL,BassH.Makingmathematicsreasonableinschool[J].Aresearchcompaniontoprinciplesandstandardsforschoolmathematics,2003:27-44.MorsanyiK,PradoJ,RichlandLE.Theroleofreasoninginmathematicalthinking[J].Thinking&Reasoning,2018,24(2):129-137.DeVilliersM.Thevalueofexperimentationinmathemat