高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點歸納與訓(xùn)練高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，千頭萬緒，但萬變不離其宗，這個“宗”就是基礎(chǔ)知識點。只有將基礎(chǔ)打牢，才能在復(fù)雜的題目面前游刃有余，才能實現(xiàn)能力的提升和成績的飛躍。本文旨在對高三數(shù)學(xué)的核心基礎(chǔ)知識點進行梳理歸納，并結(jié)合訓(xùn)練方法與建議，希望能為同學(xué)們的復(fù)習(xí)備考提供有益的參考。一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)是貫穿高中數(shù)學(xué)的一條主線，導(dǎo)數(shù)則是研究函數(shù)性質(zhì)的強大工具。（一）核心基礎(chǔ)知識點1.函數(shù)的概念與表示：定義域、值域、對應(yīng)法則是函數(shù)的三要素。重點掌握函數(shù)的定義域求解（分式、偶次根式、對數(shù)式、復(fù)合函數(shù)等），以及函數(shù)的表示方法（解析法、圖像法、列表法），特別是分段函數(shù)的理解與應(yīng)用。2.函數(shù)的基本性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性。這些是描述函數(shù)圖像和變化趨勢的關(guān)鍵，要深刻理解其定義，并能熟練運用定義判斷和證明，掌握常見函數(shù)的性質(zhì)特征。3.基本初等函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)。要掌握它們的定義域、值域、圖像、單調(diào)性、奇偶性等核心性質(zhì)，并能靈活運用。其中，二次函數(shù)是重中之重，其圖像、最值、零點分布等問題要爛熟于心。指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)及相互關(guān)系也需熟練掌握。4.函數(shù)的圖像：作圖（描點法、利用基本性質(zhì)變換）、識圖（從圖像中獲取信息）、用圖（利用圖像解決方程、不等式問題）是函數(shù)圖像的三大核心能力。5.函數(shù)與方程：函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，零點存在性定理。能結(jié)合函數(shù)圖像判斷方程根的個數(shù)，求解簡單的超越方程或含有參數(shù)的方程根的問題。6.導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義：理解導(dǎo)數(shù)的定義（瞬時變化率），掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線斜率），能求曲線在某點處的切線方程。7.導(dǎo)數(shù)的運算：基本求導(dǎo)公式、四則運算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則（鏈?zhǔn)椒▌t）是導(dǎo)數(shù)運算的基礎(chǔ)，必須準(zhǔn)確無誤。8.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值與最值，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的核心。要掌握求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值點、最值的步驟和方法。9.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用：結(jié)合單調(diào)性、極值、最值解決不等式證明、恒成立問題、函數(shù)零點個數(shù)討論等綜合問題，是高考的重點和難點，需要較強的分析問題和轉(zhuǎn)化問題的能力。（二）訓(xùn)練要點與建議*回歸定義：對于函數(shù)的基本性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的定義等，要反復(fù)咀嚼，深刻理解其內(nèi)涵。*圖像優(yōu)先：培養(yǎng)“數(shù)形結(jié)合”的思想，很多函數(shù)問題結(jié)合圖像會變得直觀易懂。*一題多解與多題一解：通過一題多解拓寬思路，通過多題一解總結(jié)通性通法。例如，求最值問題，可以從函數(shù)單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)、基本不等式等多個角度考慮。*強化運算：導(dǎo)數(shù)的運算，尤其是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，要保證準(zhǔn)確率，勤加練習(xí)。*注重分類討論：在含參數(shù)的函數(shù)問題中，分類討論思想尤為重要，要明確分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏。二、立體幾何立體幾何主要培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力。（一）核心基礎(chǔ)知識點1.空間幾何體：棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。能識別并描述這些幾何體的結(jié)構(gòu)特點，掌握它們的表面積和體積計算公式。2.三視圖與直觀圖：能根據(jù)三視圖還原幾何體，或畫出幾何體的三視圖。掌握斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖。3.空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系：*平面的基本性質(zhì)：三個公理及其推論，是判斷共點、共線、共面問題的依據(jù)。*線線關(guān)系：平行、相交、異面。重點掌握異面直線所成角的概念。*線面關(guān)系：平行、相交（含垂直）。掌握線面平行、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。*面面關(guān)系：平行、相交（含垂直）。掌握面面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。4.空間中的平行與垂直：這是立體幾何的核心內(nèi)容。線線平行/垂直?線面平行/垂直?面面平行/垂直的相互轉(zhuǎn)化是證明的關(guān)鍵。5.空間角：異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的平面角。理解這些角的定義，掌握它們的求法（幾何法：作、證、算；向量法）。6.空間距離：點到直線的距離、點到平面的距離、平行直線間的距離、異面直線間的距離（了解）、平行平面間的距離。重點掌握點到平面的距離。7.空間向量在立體幾何中的應(yīng)用：利用空間向量證明平行與垂直，計算空間角和距離。這是解決立體幾何問題的“代數(shù)化”方法，尤其適用于計算問題。要掌握空間直角坐標(biāo)系的建立、向量的坐標(biāo)運算、法向量的求法。（二）訓(xùn)練要點與建議*培養(yǎng)空間想象能力：多觀察實物模型，多動手畫圖，從不同角度想象幾何體的結(jié)構(gòu)。*夯實邏輯推理：嚴(yán)格按照定理的條件和結(jié)論進行證明，步驟要規(guī)范，理由要充分。*幾何法與向量法并重：傳統(tǒng)幾何法能鍛煉思維，向量法在計算上有優(yōu)勢。要根據(jù)題目特點選擇合適的方法，或兩者結(jié)合使用。*規(guī)范書寫：證明題要有“因為…所以…”的邏輯鏈條，計算題要有公式依據(jù)和計算過程。*重視折疊與展開問題：這類問題能很好地考查空間想象能力和動態(tài)思維，是高考的熱點。三、解析幾何解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。（一）核心基礎(chǔ)知識點1.直線與方程：*直線的傾斜角與斜率：理解定義，掌握斜率公式。*直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式。能根據(jù)條件選擇合適的形式求直線方程，并能進行不同形式間的轉(zhuǎn)化。*兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交（垂直是相交的特殊情況）。掌握判斷方法及平行、垂直時斜率滿足的條件，會求兩直線的交點坐標(biāo)。*距離公式：兩點間距離公式、點到直線的距離公式、兩條平行直線間的距離公式。2.圓與方程：*圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程：能根據(jù)條件求出圓的方程，掌握兩種方程的互化。*點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系：掌握判斷方法，能解決相關(guān)問題（如切線方程、弦長計算、公共弦方程等）。3.圓錐曲線：*橢圓：定義（第一定義、第二定義）、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、焦點、離心率、準(zhǔn)線）。*雙曲線：定義（第一定義、第二定義）、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、焦點、離心率、準(zhǔn)線、漸近線）。*拋物線：定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、焦點、準(zhǔn)線、離心率）。*直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：聯(lián)立方程，利用判別式、韋達定理解決相交、相切、相離及弦長、中點弦等問題。這是解析幾何的重點和難點。*曲線與方程：了解曲線的方程與方程的曲線的概念，會求簡單的軌跡方程。（二）訓(xùn)練要點與建議*牢固掌握定義：圓錐曲線的定義是解決問題的“金鑰匙”，很多題目若能回歸定義，會大大簡化運算。*熟練運用幾何性質(zhì)：離心率、漸近線、準(zhǔn)線等幾何性質(zhì)是描述圓錐曲線特征的重要參數(shù)，要深刻理解并靈活運用。*強化代數(shù)運算能力：解析幾何的特點是“算”，聯(lián)立方程、消元、韋達定理應(yīng)用、復(fù)雜代數(shù)式的化簡等，都需要較強的運算功底和耐心。*注重“設(shè)而不求”思想：在解決中點弦、弦長等問題時，“設(shè)而不求”結(jié)合韋達定理是常用技巧，能有效減少運算量。*關(guān)注運算技巧：如利用對稱性、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等簡化運算，但通性通法仍是基礎(chǔ)。*規(guī)范解題步驟：尤其是涉及到求曲線方程、證明位置關(guān)系等，步驟要完整清晰。四、概率與統(tǒng)計概率統(tǒng)計主要研究隨機現(xiàn)象及其規(guī)律性，具有很強的應(yīng)用性。（一）核心基礎(chǔ)知識點1.隨機事件的概率：隨機事件、必然事件、不可能事件，頻率與概率的關(guān)系，概率的基本性質(zhì)（加法公式、對立事件概率公式）。2.古典概型與幾何概型：*古典概型：特點（有限性、等可能性），概率計算公式。*幾何概型：特點（無限性、等可能性），概率計算公式（測度比）。3.互斥事件與相互獨立事件：理解概念，掌握互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式。會計算n次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率（二項分布）。4.離散型隨機變量及其分布列：隨機變量、離散型隨機變量的概念，分布列的性質(zhì)，會求簡單的離散型隨機變量的分布列。5.常見離散型隨機變量的分布：兩點分布、二項分布、超幾何分布。理解它們的背景和應(yīng)用場景。6.隨機變量的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。理解其含義，掌握計算公式，能解決實際問題中的期望與方差問題。7.統(tǒng)計：*抽樣方法：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣。了解各自特點和適用范圍。*用樣本估計總體：頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖、折線圖、扇形圖。會從圖表中提取數(shù)據(jù)信息，計算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征。*變量間的相關(guān)關(guān)系：正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、線性相關(guān)。會畫散點圖，了解最小二乘法思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程（理科）。*獨立性檢驗（理科）：了解2×2列聯(lián)表，掌握獨立性檢驗的基本思想和步驟。（二）訓(xùn)練要點與建議*理解概念本質(zhì)：概率、期望、方差等概念要結(jié)合實際背景去理解，而不是死記公式。*模型識別：能準(zhǔn)確識別古典概型、幾何概型、二項分布等基本概率模型，并選擇合適的公式計算。*重視圖表信息：統(tǒng)計部分常常涉及大量圖表，要學(xué)會讀圖、識圖、用圖，從數(shù)據(jù)中獲取有用信息。*規(guī)范表達：概率解答題要寫出必要的文字說明，明確事件的含義，步驟要完整。*聯(lián)系實際：概率統(tǒng)計與生活聯(lián)系緊密，多思考生活中的隨機現(xiàn)象，有助于加深理解。五、代數(shù)與數(shù)列數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，代數(shù)則包括了數(shù)與式的運算等基礎(chǔ)內(nèi)容。（一）核心基礎(chǔ)知識點1.集合與常用邏輯用語：*集合：概念、表示方法（列舉法、描述法）、基本關(guān)系（子集、真子集、相等）、基本運算（交集、并集、補集）。*常用邏輯用語：命題及其關(guān)系（四種命題、真假判斷）、充分條件與必要條件、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（且、或、非）、全稱量詞與存在量詞。2.推理與證明：*合情推理（歸納推理、類比推理）。*演繹推理（三段論）。*直接證明（綜合法、分析法）與間接證明（反證法）。*數(shù)學(xué)歸納法（理科，證明與正整數(shù)n有關(guān)的命題）。3.數(shù)列：*數(shù)列的概念與表示：了解數(shù)列的定義、分類，掌握數(shù)列的通項公式和遞推公式。*等差數(shù)列：定義、通項公式、前n項和公式、性質(zhì)（等差中項、單調(diào)性）。*等比數(shù)列：定義、通項公式、前n項和公式（注意q=1的情況）、性質(zhì)（等比中項、單調(diào)性）。*數(shù)列求和：掌握公式法、分組求和法、錯位相減法、裂項相消法、倒序相加法等基本求和方法。*數(shù)列的綜合應(yīng)用：求通項公式（累加法、累乘法、構(gòu)造新數(shù)列等）、與不等式結(jié)合、與函數(shù)結(jié)合等。4.復(fù)數(shù)（理科）：復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運算（加減乘除）、復(fù)數(shù)的幾何意義（復(fù)平面內(nèi)的點、向量）。（二）訓(xùn)練要點與建議*夯實運算基礎(chǔ)：集合運算、復(fù)數(shù)運算等要準(zhǔn)確快速。*數(shù)列是重點：等差、等比數(shù)列的定義、公式、性質(zhì)要爛熟于心，能靈活應(yīng)用。*掌握求通項與求和的通法：這是數(shù)列部分的核心技能，要通過大量練習(xí)總結(jié)規(guī)律。例如，看到遞推公式，要能聯(lián)想到可能的構(gòu)造方法。*關(guān)注數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想（數(shù)列作為特殊函數(shù)）、分類討論思想（等比數(shù)列求和q=1）、轉(zhuǎn)化與化歸思想在數(shù)列中應(yīng)用廣泛。*邏輯用語要清晰：理解充分條件、必要條件等概念，能準(zhǔn)確判斷和表述。六、不等式不等式是解決數(shù)學(xué)問題的重要工具和方法。（一）核心基礎(chǔ)知識點1.不等式的基本性質(zhì)：對稱性、傳遞性、可加性、可乘性（注意正負(fù)）等。這些是不等式變形的依據(jù)。2.基本不等式：（a+b)/2≥√(ab)(a,b>0)，掌握其成立條件（一正二定三相等），能用于證明不等式和求最值。3.一元二次不等式：解法（結(jié)合二次函數(shù)圖像），以及與相應(yīng)的一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系（三個“二次”的關(guān)系）。4.簡單的線性規(guī)劃：會從實際問題中抽象出二元一次不等式組，能畫出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最優(yōu)解。5.絕對值不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|，掌握簡單絕對值不等式的解法。（二）訓(xùn)練要點與建議*理解性質(zhì)，靈活運用：不等式的性質(zhì)是進行不等式變形的基礎(chǔ)，要準(zhǔn)確理解，防止誤用。*“一正二定三相等”：運用基本不等式求最值時，務(wù)必注意這三個條件，尤其是“相等”的條件是否能取到。*數(shù)形結(jié)合解不等式：一元二次不等式、線性規(guī)劃問題，結(jié)合圖像求解直觀高效。*不等式的證明：掌握比較法、綜合法、分析法等基本證明方法。*不等式的應(yīng)用：在函數(shù)求最值、實際應(yīng)用題等方面，不等式都有廣泛應(yīng)用。七、通用基礎(chǔ)知識點與復(fù)習(xí)建議除了上述各模塊的知識點外，還有一些通用的數(shù)學(xué)思想方法和技能貫穿始終，如：*數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、整體思想、建模思想等。*數(shù)學(xué)方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法、參數(shù)法等。整體復(fù)習(xí)建議1.回歸教材，梳理基礎(chǔ)：教材是根本，所有的知識點都源于教材。要仔細閱讀教材，回顧每個概念、公式、定理的推導(dǎo)過程和適用條件。2.構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)：將零散的知識點串聯(lián)起來，形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，明確各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系。3.重視錯題整理：建立錯題本，定期回顧，分析錯誤原因，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，避免再犯類似錯誤。錯題是暴露