作課人：廉文杰數(shù)學(xué)之王——?dú)W拉北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)作課人：廉文杰焦作市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)第三章

指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)第3.1節(jié)

指數(shù)函數(shù)的概念第1課時(shí)（共1課時(shí)）學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)目

標(biāo)重

點(diǎn)難

點(diǎn)1、理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；2、掌握指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)。1、掌握指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)。1、掌握指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)。新

課

引

入數(shù)學(xué)王子——高斯

這是印度的一個(gè)古老傳說(shuō)，舍罕王打算重賞國(guó)際象棋發(fā)明人宰相西薩班·達(dá)依爾。

西薩班·達(dá)依爾對(duì)國(guó)王說(shuō)：“陛下，請(qǐng)您在這張棋盤(pán)的第一個(gè)小格內(nèi)，賞給我一粒麥子，在第二個(gè)小格內(nèi)給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，依此這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一小格加一倍。陛下，把這樣擺滿棋盤(pán)上所有64格的麥粒，都賞我吧！”

國(guó)王說(shuō)道：“愛(ài)卿，你所求的并不多啊。你當(dāng)然會(huì)如愿以償?shù)??！毙睦飬s在為自己對(duì)這樣一件奇妙的發(fā)明賞賜不致破費(fèi)太多而暗喜。

于是，國(guó)王命令如數(shù)付給達(dá)依爾。無(wú)法兌現(xiàn)的賞賜新

課

引

入韋

達(dá)

計(jì)數(shù)麥粒的工作開(kāi)始了，第一格內(nèi)放1粒，第二格內(nèi)放2粒，第三格內(nèi)放4粒，…，還沒(méi)有到第二十格，一袋麥子已經(jīng)空了。一袋又一袋的麥子被扛到國(guó)王面前來(lái)。但是，麥粒數(shù)一格接一格飛快增長(zhǎng)著，國(guó)王很快就看出，即便拿全印度的糧食，也兌現(xiàn)不了他對(duì)達(dá)依爾的諾言。

原來(lái)，所需麥?？倲?shù)20+21+22+23+……+263=264-1＝18446744073709551615，

而要生產(chǎn)這么多的麥子，全世界要兩千年。

這個(gè)故事告訴我們，學(xué)好數(shù)學(xué)是多么的重要。通過(guò)這個(gè)故事我們也可以看出指數(shù)的增長(zhǎng)速度十分驚人的。今天，我們就來(lái)深入學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù).學(xué)

習(xí)

新

知?dú)W幾里得（約公元前300年）《幾何原本》

指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)中,為什么要規(guī)定a>0,且a≠1?

學(xué)

習(xí)

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》1、底數(shù)a為_(kāi)____________________的常數(shù).2、ax的系數(shù)是__________3、自變量x的位置在________上,且x的系數(shù)是______.指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)解析式的特征大于0,且不等于111指數(shù)典

例

引

路集合論之父——康托例1、指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)．(1)y＝3x(2)y＝x2(3)y＝－3x(4)y＝(－3)x(5)y＝πx(6)y＝(2x)2(7)y＝2(8)y＝2－x是不是是是是不是不是不是同

步

練

習(xí)無(wú)冕的數(shù)學(xué)之王——希爾伯特

是不是不是不是不是典

例

引

路柯

西例2、已知函數(shù)y=(2a2-3a+2)·ax是指數(shù)函數(shù),求a的值

例3、若指數(shù)函數(shù)f(x),滿足f(2)-f(1)=6,則f(3)=

;

解:設(shè)指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1),

則a2-a=6,

得a=-2(舍去)或a=3,

于是f(3)=33=27.同

步

練

習(xí)解析幾何之父——笛卡爾練2、若函數(shù)y＝a2(2－a)x是指數(shù)函數(shù)，則(

)A．a(chǎn)＝1或－1

B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝－1 D．a(chǎn)>0且a≠1解：a2＝1，2－a>0，2－a≠1，解得a＝－1.C

學(xué)

習(xí)

新

知阿波羅尼奧斯（約公元前200年）

《圓錐曲線論》

指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)1、定義域是________2、值域是__________3、圖像過(guò)定點(diǎn)_________R（0，+∞）（0,1)典

例

引

路牛

頓例4、函數(shù)y＝a2x－1＋1的圖像恒過(guò)定點(diǎn)________．

同

步

練

習(xí)黎

曼練4、不論a取何正實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=ax+1-2的圖象恒過(guò)點(diǎn) (

)A.(-1,-1) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(-1,-3)解:令x+1=0,則x=-1,f(-1)=1-2=-1,所以f(x)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(-1,-1).練5、已知函數(shù)f(x)=ax+1+3(a>0,且a≠1)的圖象一定過(guò)點(diǎn)P,則點(diǎn)

P的坐標(biāo)是

.

解:∵當(dāng)x+1=0,即x=-1時(shí),f(x)=a0+3=4恒成立,故函數(shù)f(x)=ax+1+3恒過(guò)點(diǎn)(-1,4).A(-1,4)典

例

引

路狄利克雷

同

步

練

習(xí)龐加萊

解：要使函數(shù)有意義，則x-1≠0,∴x≠1∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠1}解：x∈R典

例

引

路皮

亞

諾

例6、若不等式2-x+a+1＞0對(duì)一切x∈R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______

同