第二章直線和圓的方程2.5直線與圓、圓與圓的位置關系2.5.2

圓與圓的位置關系新課導入日食是一種天文現(xiàn)象，在民間稱此現(xiàn)象為天狗食日。日食只在月球與太陽呈現(xiàn)合的狀態(tài)時發(fā)生。日食分為日偏食、日全食、日環(huán)食、全環(huán)食。我們將月亮與太陽抽象為圓，觀察到的這些圓在變化的過程中位置關系是怎樣的?前面我們運用直線的方程，圓的方程研究了直線與圓的位置關系，現(xiàn)在我們類比上述研究方法，運用圓的方程，通過定量計算研究圓與圓的位置關系。新課探究兩個圓之間存在以下三種位置關系：(1)兩圓相交，有兩個公共點；(2)兩圓相切，包括外切與內切，只有一個公共點；(3)兩圓相離，包括外離與內含，沒有公共點．兩圓相交兩圓相切兩圓相離【問題1】圓與圓的位置關系有幾類？從幾何特征上如何判斷？1.利用公共點個數(shù)判斷兩圓相交有兩個公共點兩圓相切只有一個公共點兩圓相離沒有公共點

外切內切外離內含1.圓與圓的位置關系1.圓與圓的位置關系相交外切內切外離內含2.利用圓心距與半徑之間的關系判斷

【問題1】圓與圓的位置關系有幾類？從幾何特征上如何判斷？圓與圓的位置關系|O1O2|=|R-r|內切rRO1O2外離|O1O2|>|R+r|rRO1O20≤|O1O2|<|R-r|內含rRO1O2外切rRO1O2|O1O2|=|R+r||R-r|<|O1O2|<|R+r|相交rRO1O2唯一公共點1條公切線唯一公共點3條公切線兩個公共點2條公切線無公共點4條公切線無公共點無公切線【追問】類比研究直線與圓的位置關系的方法，如何利用圓的方程兩個圓之間的位置關系？題型1.圓與圓的位置關系判斷題型1.圓與圓的位置關系判斷典例分析

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典例分析

思考：代數(shù)法的缺點追問：例2已知圓C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圓C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0).試求a為何值時，兩圓C1，C2的位置關系為：(1)相切；(2)相交；(3)外離；(4)內含．知識點一：兩圓位置關系的判斷例3已知兩圓x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)判斷兩圓的位置關系；(2)求公共弦所在的直線方程；(3)求公共弦的長度．知識點二：兩圓相交問題兩圓方程相減

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3．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦長為2，則a＝________．鞏固練習

知識點三：兩圓相切問題5.若圓x2＋y2＝1與圓(x－a)2＋(y－4)2＝16有3條公切線，則正數(shù)a＝(

)A．－3 B．3C．5 D．3或－3鞏固練習

知識點四：圓的軌跡問題歸納總結坐標法解決平面幾何問題的“三步曲”：第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何結論．第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將