5.3一元一次方程的應(yīng)用（2）--盈不足問題教學(xué)設(shè)計(jì)-北師大版（2024）七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）5.3一元一次方程的應(yīng)用（2）--盈不足問題教學(xué)設(shè)計(jì)-北師大版（2024）七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課通過盈不足問題的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生鞏固一元一次方程的應(yīng)用，提高解決實(shí)際問題的能力。通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述盈不足問題的能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用方程解決問題的能力。

3.增強(qiáng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的意識，提升解決實(shí)際問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：將盈不足問題轉(zhuǎn)化為方程，并求解方程。

難點(diǎn)：理解盈不足問題的實(shí)質(zhì)，正確建立方程模型。

解決辦法：

1.通過實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生理解盈不足問題的含義，幫助學(xué)生建立方程模型。

2.結(jié)合實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步分析，逐步建立方程，減少錯(cuò)誤。

3.加強(qiáng)練習(xí)，通過變式練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用方程解決盈不足問題的能力。突破策略：小組合作，共同探討，教師適時(shí)點(diǎn)撥，幫助學(xué)生掌握解題方法。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與盈不足問題相關(guān)的圖片、圖表，以及展示方程解法的動畫視頻。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、黑板或白板，用于展示解題過程和板書。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，確保每個(gè)小組有足夠的空間進(jìn)行討論和展示。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了如何用一元一次方程解決實(shí)際問題，今天我們來探討一種新的應(yīng)用——盈不足問題。請同學(xué)們回憶一下，我們是如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程的？

（學(xué)生）通過分析問題，找出等量關(guān)系，建立方程。

（教師）很好，那么今天我們就來學(xué)習(xí)如何將盈不足問題轉(zhuǎn)化為方程，并求解方程。

二、新課講授

1.引入盈不足問題

（教師）同學(xué)們，我們先來看一個(gè)例子。某商店有蘋果若干個(gè)，每增加10個(gè)蘋果，售價(jià)就增加1元。如果商店要賣出50個(gè)蘋果，售價(jià)為10元，那么請問商店原來有多少個(gè)蘋果？

（學(xué)生）假設(shè)商店原來有x個(gè)蘋果，那么增加的蘋果數(shù)量就是50-x個(gè)。由于每增加10個(gè)蘋果，售價(jià)增加1元，所以增加的售價(jià)就是(50-x)/10元。根據(jù)題意，售價(jià)為10元，我們可以列出方程：x+(50-x)/10=10。

（教師）很好，同學(xué)們已經(jīng)成功地將盈不足問題轉(zhuǎn)化為方程。接下來，我們一起來解這個(gè)方程。

2.解方程

（教師）現(xiàn)在，我們來解這個(gè)方程。首先，我們將方程兩邊乘以10，消去分母，得到10x+50-x=100。然后，將同類項(xiàng)合并，得到9x=50。最后，將方程兩邊同時(shí)除以9，得到x=50/9。

（學(xué)生）原來商店有50/9個(gè)蘋果。

（教師）很好，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會了如何解一元一次方程。接下來，我們再來解決一個(gè)盈不足問題。

3.練習(xí)鞏固

（教師）請同學(xué)們看下面的題目：某商店有籃球若干個(gè)，每增加5個(gè)籃球，售價(jià)就增加2元。如果商店要賣出20個(gè)籃球，售價(jià)為30元，那么請問商店原來有多少個(gè)籃球？

（學(xué)生）假設(shè)商店原來有x個(gè)籃球，那么增加的籃球數(shù)量就是20-x個(gè)。由于每增加5個(gè)籃球，售價(jià)增加2元，所以增加的售價(jià)就是(20-x)/5元。根據(jù)題意，售價(jià)為30元，我們可以列出方程：x+(20-x)/5=30。

（教師）很好，同學(xué)們已經(jīng)成功地將盈不足問題轉(zhuǎn)化為方程。接下來，我們來解這個(gè)方程。

（學(xué)生）解方程得到x=25。

（教師）很好，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會了如何解一元一次方程?，F(xiàn)在，請同學(xué)們嘗試解決以下問題：

（1）某商店有足球若干個(gè)，每增加8個(gè)足球，售價(jià)就增加3元。如果商店要賣出15個(gè)足球，售價(jià)為18元，那么請問商店原來有多少個(gè)足球？

（2）某工廠有工人若干名，每增加10名工人，日產(chǎn)量就增加100件。如果工廠要生產(chǎn)800件產(chǎn)品，日產(chǎn)量為600件，那么請問工廠原來有多少名工人？

（學(xué)生）通過自主學(xué)習(xí)和小組合作，同學(xué)們成功地解決了這兩個(gè)問題。

三、課堂小結(jié)

（教師）今天我們學(xué)習(xí)了如何將盈不足問題轉(zhuǎn)化為方程，并求解方程。同學(xué)們要注意以下幾點(diǎn)：

1.理解盈不足問題的實(shí)質(zhì)，找出等量關(guān)系。

2.正確建立方程模型，確保方程的準(zhǔn)確性。

3.運(yùn)用方程求解，注意解題步驟的規(guī)范性。

四、作業(yè)布置

1.完成課本上的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

2.額外練習(xí)：請同學(xué)們嘗試解決以下問題：

（1）某商店有自行車若干輛，每增加3輛自行車，租金就增加5元。如果商店要出租15輛自行車，租金為45元，那么請問商店原來有多少輛自行車？

（2）某工廠有工人若干名，每增加8名工人，日產(chǎn)量就增加200件。如果工廠要生產(chǎn)1200件產(chǎn)品，日產(chǎn)量為800件，那么請問工廠原來有多少名工人？

（學(xué)生）通過課堂學(xué)習(xí)和課后練習(xí)，同學(xué)們將更好地掌握盈不足問題的解決方法。學(xué)生學(xué)習(xí)效果一、知識掌握

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課后，能夠熟練掌握以下知識點(diǎn)：

1.理解盈不足問題的概念和特點(diǎn)，能夠識別和描述盈不足問題。

2.掌握將盈不足問題轉(zhuǎn)化為方程的步驟和方法，能夠根據(jù)題目條件建立正確的一元一次方程。

3.熟悉一元一次方程的解法，包括移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟。

二、技能提升

1.提高問題解決能力：學(xué)生通過解決盈不足問題，提升了分析問題和解決問題的能力，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行求解。

2.增強(qiáng)邏輯思維能力：在解題過程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理和演繹推理，從而培養(yǎng)了邏輯思維能力。

3.提升數(shù)學(xué)建模能力：通過建立方程模型，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，提升了數(shù)學(xué)建模的能力。

三、情感態(tài)度

1.增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生在解決盈不足問題的過程中，感受到了數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，從而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.培養(yǎng)合作精神：通過小組合作解決習(xí)題，學(xué)生學(xué)會了與他人溝通、協(xié)作，培養(yǎng)了合作精神。

3.增強(qiáng)自信心：學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，獲得了成就感，增強(qiáng)了自信心。

四、實(shí)踐應(yīng)用

1.學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于日常生活中，如購物、投資等實(shí)際問題，提高生活技能。

2.學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，如物理、化學(xué)等，促進(jìn)跨學(xué)科能力的提升。

3.學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于未來的學(xué)習(xí)和工作中，提高綜合素質(zhì)。

五、總結(jié)教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課的盈不足問題教學(xué)，讓我有很多的收獲和反思。

首先，在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們對盈不足問題的理解比較容易，能夠迅速地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程。這說明我們之前的教學(xué)在基礎(chǔ)知識和基本技能的培養(yǎng)上還是有一定成效的。不過，我也注意到，在建立方程的過程中，有些同學(xué)對等量關(guān)系的把握還不夠準(zhǔn)確，需要我在今后的教學(xué)中加強(qiáng)這方面的指導(dǎo)和練習(xí)。

其次，我在課堂上采用了小組合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生們在討論中互相啟發(fā)，共同解決問題。這種教學(xué)方式收到了良好的效果，同學(xué)們在討論中不僅學(xué)會了如何解決問題，還學(xué)會了如何與他人溝通和協(xié)作。當(dāng)然，這種教學(xué)方式也存在一些問題，比如個(gè)別同學(xué)在小組討論中不夠積極，需要我在今后的教學(xué)中更加關(guān)注每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，確保每個(gè)學(xué)生都能參與到討論中來。

在教學(xué)策略上，我采用了實(shí)例分析和練習(xí)鞏固相結(jié)合的方法。通過實(shí)例分析，同學(xué)們能夠直觀地理解盈不足問題的本質(zhì)，而練習(xí)鞏固則有助于鞏固他們的知識。不過，我也發(fā)現(xiàn)，在練習(xí)過程中，部分同學(xué)對于復(fù)雜的問題處理不夠靈活，需要我在今后的教學(xué)中提供更多變式的練習(xí)，以增強(qiáng)他們的應(yīng)變能力。

在教學(xué)管理方面，我注意到了課堂紀(jì)律和學(xué)生的參與度?？傮w來說，同學(xué)們的紀(jì)律表現(xiàn)良好，但有個(gè)別同學(xué)在課堂上分心，這需要我在今后的教學(xué)中加強(qiáng)課堂紀(jì)律管理，同時(shí)，通過創(chuàng)設(shè)有趣的教學(xué)情境，提高學(xué)生的參與度。

對于本節(jié)課的教學(xué)效果，我總體上是滿意的。同學(xué)們在知識、技能和情感態(tài)度等方面都有所收獲和進(jìn)步。在知識方面，他們能夠熟練地解決盈不足問題；在技能方面，他們能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程，并運(yùn)用方程求解；在情感態(tài)度方面，他們表現(xiàn)出了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。

當(dāng)然，也存在一些不足之處。例如，對于一些復(fù)雜的問題，學(xué)生的解題思路不夠清晰，需要我在今后的教學(xué)中加強(qiáng)引導(dǎo)。此外，對于學(xué)生的個(gè)別差異，我沒有做到充分關(guān)注，需要我在今后的教學(xué)中更加個(gè)性化地對待每個(gè)學(xué)生。

針對這些問題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的教學(xué)，確保學(xué)生能夠牢固掌握一元一次方程的相關(guān)知識。

2.豐富教學(xué)手段，通過實(shí)例分析、小組討論、變式練習(xí)等多種方式，提高學(xué)生的解題能力和應(yīng)變能力。

3.關(guān)注學(xué)生的個(gè)別差異，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提供個(gè)性化的教學(xué)服務(wù)。

4.加強(qiáng)課堂紀(jì)律管理，確保教學(xué)秩序，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果。課后作業(yè)1.習(xí)題一：

某服裝店有羽絨服若干件，每增加10件，售價(jià)就增加50元。如果服裝店要賣出20件羽絨服，售價(jià)為2000元，那么請問服裝店原來有多少件羽絨服？

答案：設(shè)服裝店原來有x件羽絨服，根據(jù)題意，增加的羽絨服數(shù)量為20-x件，增加的售價(jià)為(20-x)/10*50元。列出方程：x+(20-x)/10*50=2000。解得x=150。

2.習(xí)題二：

某書店有圖書若干本，每增加5本，售價(jià)就增加10元。如果書店要賣出30本圖書，售價(jià)為150元，那么請問書店原來有多少本圖書？

答案：設(shè)書店原來有x本圖書，根據(jù)題意，增加的圖書數(shù)量為30-x本，增加的售價(jià)為(30-x)/5*10元。列出方程：x+(30-x)/5*10=150。解得x=50。

3.習(xí)題三：

某水果店有蘋果若干斤，每增加2斤，售價(jià)就增加5元。如果水果店要賣出40斤蘋果，售價(jià)為200元，那么請問水果店原來有多少斤蘋果？

答案：設(shè)水果店原來有x斤蘋果，根據(jù)題意，增加的蘋果數(shù)量為40-x斤，增加的售價(jià)為(40-x)/2*5元。列出方程：x+(40-x)/2*5=200。解得x=60。

4.習(xí)題四：

某家電店有電視若干臺，每增加3臺，售價(jià)就增加300元。如果家電店要賣出15臺電視，售價(jià)為13500元，那么請問家電店原來有多少臺電視？

答案：設(shè)家電店原來有x臺電視，根據(jù)題意，增加的電視數(shù)量為15-x臺，增加的售價(jià)為