第第頁專題2.2有理數(shù)的加減運(yùn)算（知識(shí)梳理+12個(gè)考點(diǎn)講練+中考真題演練+難度分層練共49題）TOC\o"1-2"\h\u知識(shí)梳理技巧點(diǎn)撥 2知識(shí)點(diǎn)梳理01：有理數(shù)加法法則 2知識(shí)點(diǎn)梳理02：有理數(shù)加法運(yùn)算律 2知識(shí)點(diǎn)梳理03：有理數(shù)減法法則 2知識(shí)點(diǎn)梳理04：有理數(shù)加減混合運(yùn)算 2優(yōu)選題型考點(diǎn)講練 3考點(diǎn)1：有理數(shù)加法運(yùn)算 3考點(diǎn)2：有理數(shù)加法中的符號(hào)問題 4考點(diǎn)3：有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用 4考點(diǎn)4：有理數(shù)加法運(yùn)算律 5考點(diǎn)5：有理數(shù)的減法運(yùn)算 6考點(diǎn)6：有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用 7考點(diǎn)7：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算 8考點(diǎn)8：有理數(shù)加減中的簡便運(yùn)算 8考點(diǎn)9：有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用 9考點(diǎn)10：省略加法和括號(hào)的形式 10考點(diǎn)11：根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù) 11考點(diǎn)12：數(shù)軸上的翻折 11中考真題實(shí)戰(zhàn)演練 11難度分層拔尖沖刺 12基礎(chǔ)夯實(shí) 12培優(yōu)拔高 13知識(shí)點(diǎn)梳理01：有理數(shù)加法法則同號(hào)兩數(shù)相加和取相同的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和異號(hào)兩數(shù)相加絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0a，b互為相反數(shù)，則a一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù)0+知識(shí)點(diǎn)梳理02：有理數(shù)加法運(yùn)算律1.有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．加法交換律：a+2.在有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．加法結(jié)合律：(a知識(shí)點(diǎn)梳理03：有理數(shù)減法法則1.減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a?b=a+(?b)．2.有理數(shù)的減法是有理數(shù)的加法的逆運(yùn)算．3.減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，減數(shù)一定要改變符號(hào)．知識(shí)點(diǎn)梳理04：有理數(shù)加減混合運(yùn)算1.有理數(shù)加減混合運(yùn)算（1）先將加減法統(tǒng)一成加法，再運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律簡化運(yùn)算．（2）運(yùn)用加法交換律交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起交換．2.省略加號(hào)的和式及讀法：統(tǒng)一成加法運(yùn)算的算式，可以改寫成省略加號(hào)和括號(hào)的形式，這種形式的算式一般有兩種讀法．例如：?2?3+27?24，可讀作負(fù)2、負(fù)3、正27、負(fù)24的和，也可以讀作負(fù)2減3加27減24．3.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的一般步驟方法一：減法轉(zhuǎn)化成加法方法二：省略括號(hào)法（1）減法變加法:a（1）省略括號(hào)（2）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律將同號(hào)的數(shù)分別相加（2）同號(hào)的數(shù)相結(jié)合（3）按有理數(shù)加法法則計(jì)算（3）進(jìn)行加減運(yùn)算考點(diǎn)1：有理數(shù)加法運(yùn)算【典例精講】（24-25七年級(jí)上·河北衡水·階段練習(xí)）閱讀下列內(nèi)容，并完成相關(guān)問題：嘉嘉說：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫?（加乘）運(yùn)算”然后他寫出了一些按照?（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：+4?+2=+6?5?+3=?8+8?0=8；0?琪琪看了這些算式后說：“我知道你定義的?（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則了”．聰明的你也明白了嗎？(1)歸納?（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則：同號(hào)得________、異號(hào)得_________、并把_________相加．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行?（加乘)運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行?（加乘）運(yùn)算，都得這個(gè)數(shù)的__________；(2)計(jì)算：?2?【變式訓(xùn)練】（24-25七年級(jí)上·河南安陽·期中）數(shù)軸上在?213和31考點(diǎn)2：有理數(shù)加法中的符號(hào)問題【典例精講】（24-25七年級(jí)上·全國·單元測試）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，下列結(jié)論中正確的是（

）A．a(chǎn)+b<0 B．?a+b<0 C．a(chǎn)?b<0 D．?a?b>0【變式訓(xùn)練】（2023·貴州貴陽·一模）點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，若點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，且滿足a+b>0，則下列選項(xiàng)中原點(diǎn)位置正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

考點(diǎn)3：有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用【典例精講】（24-25七年級(jí)上·廣東·階段練習(xí)）某校七年級(jí)利用勞動(dòng)實(shí)踐課開展創(chuàng)意點(diǎn)心制作比賽活動(dòng)．小龍制作了一盒精美點(diǎn)心（共計(jì)6枚），現(xiàn)在他把6枚點(diǎn)心質(zhì)量稱重后統(tǒng)計(jì)列表如下（單位：克）．第n枚123456質(zhì)量68.471.370.768.669.172(1)為了簡化運(yùn)算，小龍依據(jù)比賽的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，他把超出部分記為正，不足部分記為負(fù)，列出下表（數(shù)據(jù)不完整），則比賽的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為________克，請(qǐng)你把表格補(bǔ)充完整；第n枚123456質(zhì)量?1.6+0.7?0.9(2)按照比賽說明上標(biāo)記，一盒點(diǎn)心的總質(zhì)量合格標(biāo)準(zhǔn)為(420±5)克，那么，小龍制作的這盒點(diǎn)心的實(shí)際總質(zhì)量是合格的，你知道為什么嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．【變式訓(xùn)練】（24-25六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）媽媽在超市買了一袋面粉，發(fā)現(xiàn)包裝袋上有這樣一段字樣：“凈重：800±5g(1)這段文字表示這袋面粉的重量在________g和________g之間．(2)在一次檢測中，檢驗(yàn)員從一個(gè)包裝箱中任取了5袋有上述字樣的面粉，記錄劈如下：袋號(hào)12345質(zhì)量/803798800794805請(qǐng)你結(jié)合（1）和上表中的數(shù)據(jù)，以800g為標(biāo)準(zhǔn)，超出標(biāo)準(zhǔn)記為正，不足800考點(diǎn)4：有理數(shù)加法運(yùn)算律【典例精講】（24-25七年級(jí)上·福建廈門·階段練習(xí)）計(jì)算：?4?+13+?5【變式訓(xùn)練】（24-25七年級(jí)上·山西臨汾·階段練習(xí)）下面是小強(qiáng)同學(xué)計(jì)算7?13?6+8+5的過程，請(qǐng)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：7?13?6+8+5=7+8+5?13?6，第一步=7+8+5=20?7，第三步=13，第四步(1)第一步的依據(jù)是（填運(yùn)算律），第二步的依據(jù)是（填運(yùn)算律）(2)第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．(3)寫出正確的解答過程．考點(diǎn)5：有理數(shù)的減法運(yùn)算【典例精講】（23-24七年級(jí)上·安徽合肥·期末）規(guī)定：fx=x?8，gx=（1）f?5?g（2）f4?x+gx?3【變式訓(xùn)練】（24-25七年級(jí)上·湖南湘潭·階段練習(xí)）閱讀下列材料，回答問題．經(jīng)過有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)，我們知道|5?3|可以表示5與3之差的絕對(duì)值，同時(shí)也可以理解為5與3兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，我們可以把這稱之為絕對(duì)值的幾何意義．同理，|5?(?2)|可以表示5與?2之差的絕對(duì)值，也可以表示5與?2兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．試探究：

(1)4?1表示數(shù)軸上與所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．(2)x?3表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；x+2表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．(3)利用絕對(duì)值的幾何意義，請(qǐng)找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+2|+|x?2|=4．考點(diǎn)6：有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用【典例精講】（24-25七年級(jí)上·重慶·開學(xué)考試）甲從A地出發(fā)，先后經(jīng)過B、C兩地，最終到達(dá)M地；然后從M地原路返回至A地．甲在從A地去往M地的路上一開始勻速行駛，在BC兩地之間某處，甲提速了50%，并且以后一直保持著這個(gè)速度直至返回到A地．已知在從A地去M地的過程中，A地到B地、B地到C地、C地到M地都用時(shí)12分鐘；返程的路上，從C地到B地用時(shí)10分鐘．如果甲再次以最開始的速度出發(fā)，在相同的地點(diǎn)加速，但這回加速100%，請(qǐng)問，他從A地出發(fā)到M地再返回【變式訓(xùn)練】（24-25八年級(jí)下·四川廣安·階段練習(xí)）下表是某水庫一星期內(nèi)的水位（單位：米）變化情況：星期一二三四五六日水位變化+2.4+0.6?4.0?1.6+3.5+2.0?1.5注：該水庫的警戒水位是35.5米．表格中“?+?”表示比警戒水位高，“(1)該水庫這星期水位最高的一天是星期_______，這一天的實(shí)際水位是_______米．(2)若規(guī)定水位比前一天上升用“?+?”，比前一天下降用“星期一二三四五六日水位變化+3.1+2.4?1.5?3.5(3)上一星期日該水庫的水位是多少？與上星期日相比，這一星期日該水庫水位是上升了，還是下降了？變化了多少？考點(diǎn)7：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【典例精講】（24-25七年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí)）計(jì)算：+33?321【變式訓(xùn)練】（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古包頭·階段練習(xí)）計(jì)算：?7+(+20)?(?5)?(+3)；(2)(?3.2)+12.5+(?16.8)?(?2.5)；+15?+1考點(diǎn)8：有理數(shù)加減中的簡便運(yùn)算【典例精講】（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古烏?！るA段練習(xí)）計(jì)算(1)5+?7??9【變式訓(xùn)練】（24-25七年級(jí)上·河北保定·開學(xué)考試）李老師在黑板板書了兩道例題的解題過程：運(yùn)用“被減數(shù)、減數(shù)同時(shí)增加或減小相同的數(shù)，它們的差不變”的性質(zhì)，可以使一些運(yùn)算過程變得簡便．例1

5?21例2

51請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用上述運(yùn)算性質(zhì)簡便計(jì)算：(1)2024?2003(2)2024考點(diǎn)9：有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用【典例精講】（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）旺哥在上周五買進(jìn)某公司股票1000股，每股60元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（漲跌是與前一個(gè)交易日來比較；正數(shù)表示上漲，負(fù)數(shù)表示下跌）．（單位：元）星期一二三四五每股漲跌+4+2.5?2+1.5?4(1)本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是每股多少元？(2)已知張先生買進(jìn)股票時(shí)付了該股票總價(jià)值的千分之1.5的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)需付的成交手續(xù)費(fèi)和交易稅共千分之2.5，如果旺哥在星期五收盤時(shí)將全部股票賣出，他的收益情況如何？【變式訓(xùn)練】（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）社會(huì)熱點(diǎn)情境·國潮國風(fēng)隨著國潮國風(fēng)的興起，無論是古鎮(zhèn)身著漢服的翩翩少年，還是熱衷于非遺文創(chuàng)、國粹國貨的青年，都充分彰顯了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與時(shí)俱進(jìn)的光彩與魅力．下面是某文創(chuàng)店一周的銷售盈虧情況．（盈利為正，虧損為負(fù)，單位：元）周一周二周三周四周五周六周日?170?100+300?80+470+580若該周銷量總計(jì)1460元，表中的周六的盈虧數(shù)據(jù)不小心用墨水污染了，看不清楚，請(qǐng)你算出周六的盈虧數(shù)，并說明該周是盈還是虧？盈虧多少元？（注：盈余為正，虧損為負(fù)）考點(diǎn)10：省略加法和括號(hào)的形式【典例精講】（22-23七年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）+8++3+【變式訓(xùn)練】（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）把+2考點(diǎn)11：根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)【典例精講】（24-25七年級(jí)上·甘肅平?jīng)觥て谥校┯欣頂?shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求aa【變式訓(xùn)練】（24-25七年級(jí)上·福建莆田·階段練習(xí)）已知有理數(shù)a，b，c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，且a與b互為相反數(shù)：(1)判斷正負(fù)：a______0，b+c_______0，c?a______0；(2)已知|a|=2,|c|=4，求a?b?c的值．考點(diǎn)12：數(shù)軸上的翻折【典例精講】（24-25七年級(jí)上·福建福州·期中）在一條可以折疊的數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是?6，8，若以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將此數(shù)軸對(duì)折，此時(shí)A，B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位，則點(diǎn)C表示的數(shù)是．【變式訓(xùn)練】（24-25七年級(jí)上·浙江溫州·期中）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示），折疊紙面，使0表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)重合，則8表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合．1．（2025·甘肅平?jīng)觥ぶ锌颊骖}）計(jì)算?2+5=（

）A．?10 B．?7 C．-3 D．32．（2025·甘肅·中考真題）?2+5=（

）A．?10 B．?7 C．?3 D．33．（2023·青海·中考真題）計(jì)算2+?3的結(jié)果等于（

A．?5 B．5 C．?1 D．14．（2023·山東日照·中考真題）計(jì)算：2??3A．5 B．1 C．-1 D．-55．（2021·山東濱州·中考真題）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示-2．若從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（

）A．-6 B．-4 C．2 D．4基礎(chǔ)夯實(shí)1．（24-25七年級(jí)上·湖南衡陽·階段練習(xí)）將?3?+6A．?3+6?5?2 B．?3?6+5?2 C．?3?6?5?2 D．?3?6+5+22．（23-24七年級(jí)上·廣東梅州·階段練習(xí)）在數(shù)軸上，一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度后到達(dá)終點(diǎn)，則終點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A．?2 B．2 C．8 D．?83．（24-25七年級(jí)上·廣東東莞·階段練習(xí)）若a=3，b=4，且a>b，則a+b=A．?1 B．7 C．1 D．1或74．（25-26七年級(jí)上·湖南永州·開學(xué)考試）一次數(shù)學(xué)檢測，小明考了75分，老師把它記作+15分，小麗的成績被老師記作?2分，小麗考了()分；琳琳考了100分，應(yīng)記作()分．5．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期末）規(guī)定圖形表示運(yùn)算a?b+c，圖形表示運(yùn)算x+z?y?w，則+=．6．（24-25七年級(jí)上·河南商丘·期末）如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，若正方體中相對(duì)的面上的數(shù)互為相反數(shù)，則x?y的值為．7．（24-25七年級(jí)上·吉林·期末）一只小蟲在數(shù)軸上?6的位置先向右爬行3個(gè)單位長度，再向左爬行7個(gè)單位長度，問爬行后所表示的數(shù)為．8．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)?32?+5；(2)?2??25；(4)9．（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）巡道員沿一條東西向的鐵路進(jìn)行巡視維護(hù)，從駐地出發(fā)先向東走了7km，又向東走了3km，然后折返向西走了11.5km10．（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）紅、黃、藍(lán)三支足球隊(duì)進(jìn)行比賽，比賽結(jié)果是：紅隊(duì)勝黃隊(duì)，比分為4:2；藍(lán)隊(duì)勝黃隊(duì)，比分為3:1；紅隊(duì)負(fù)藍(lán)隊(duì)，比分為2:3．如果進(jìn)球數(shù)記為正，失球數(shù)記為負(fù)，那么三隊(duì)的凈勝球數(shù)各是多少？培優(yōu)拔高11．（24-25七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，所有相對(duì)面的數(shù)字之和相等，則a的值是（

）A．5 B．1 C．3 D．?112．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）定義：x表示不超過x的最大整數(shù)．如：2.3=2，?1.5=?2．則下列結(jié)論：①?2.1+1=?2；②2.5+?2.5=?1；③x+?x=0A．4 B．3 C．2 D．113．（18-19七年級(jí)上·河南駐馬店·期中）計(jì)算?214+A．?1 B．1 C．0 D．414．（24-25七年級(jí)上·浙江·階段練習(xí)）如圖是小明媽媽支付寶的連續(xù)四筆交易記錄，已知在此之前小明媽媽支付寶賬戶的余額為1470元，則四筆交易后余額為（

）A．1535元 B．1525元 C．1515元 D．1505元15．（24-25七年級(jí)上·浙江杭州·開學(xué)考試）紙上畫有一數(shù)軸，將紙對(duì)折后，表示?3與1的兩個(gè)點(diǎn)恰好重合，則此時(shí)與表示?5的點(diǎn)重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是．16．（24-25七年級(jí)上·貴州遵義·期末）已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)．如：3.2=3，[?0.7]=?1．現(xiàn)定義：｛x｝=17．（2025·北京延慶·模擬預(yù)測）甲、乙兩人參與兩個(gè)科技項(xiàng)目：A（人工智能算法開發(fā)）和B（物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備開發(fā)）．在項(xiàng)目A中，甲第一天能開發(fā)10個(gè)AI模塊，之后每多連續(xù)工作一天，開發(fā)數(shù)量（最少2個(gè)）比前一天減少2個(gè)；乙第一天能開發(fā)8個(gè)AI模塊，之后每多連續(xù)工作一天，開發(fā)數(shù)量（最少2個(gè)）比前一天減少1個(gè)；在項(xiàng)目B中，甲每天固定開發(fā)7個(gè)loT模塊，