4.4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)中職基礎(chǔ)課-基礎(chǔ)模塊上冊(cè)-高教版（2021）-(數(shù)學(xué))-51主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：4.4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：中職基礎(chǔ)課-基礎(chǔ)模塊上冊(cè)-高教版（2021）-（數(shù)學(xué)）-51

3.授課時(shí)間：2023年10月25日（星期三）第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和合作精神。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割之間的關(guān)系。

②能夠運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行三角函數(shù)值的計(jì)算和三角方程的求解。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系的推導(dǎo)過(guò)程，特別是如何從正弦和余弦的定義出發(fā)推導(dǎo)出其他三角函數(shù)的關(guān)系。

②在具體問(wèn)題中靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，尤其是在解決涉及三角函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，如何選擇合適的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)化。

③掌握不同三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用場(chǎng)景，例如在幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題以及工程計(jì)算中的應(yīng)用。

④在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠識(shí)別并構(gòu)建出符合同角三角函數(shù)基本關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的《中職基礎(chǔ)課-基礎(chǔ)模塊上冊(cè)-高教版（2021）》教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與同角三角函數(shù)基本關(guān)系相關(guān)的圖片、圖表和視頻等多媒體資源，以輔助學(xué)生理解和記憶。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備直尺、量角器等工具，用于輔助學(xué)生進(jìn)行幾何作圖和測(cè)量。

4.教室布置：布置教室環(huán)境，包括黑板、白板、投影儀等，以及設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生互動(dòng)交流。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“同學(xué)們，你們是否曾經(jīng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到過(guò)三角函數(shù)的問(wèn)題？比如，如何計(jì)算一個(gè)角的正弦值或余弦值？”

展示一些日常生活中的三角函數(shù)應(yīng)用實(shí)例，如建筑圖紙、天文導(dǎo)航等，讓學(xué)生初步感受三角函數(shù)的魅力。

簡(jiǎn)短介紹同角三角函數(shù)基本關(guān)系的基本概念和重要性，強(qiáng)調(diào)其在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中的廣泛應(yīng)用，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.同角三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解同角三角函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解同角三角函數(shù)的定義，包括正弦、余弦、正切等函數(shù)的定義和它們的比值關(guān)系。

使用圖表或示意圖展示三角函數(shù)的定義和單位圓上的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3.同角三角函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解同角三角函數(shù)的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題，如直角三角形的邊角關(guān)系，讓學(xué)生應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行解題。

分析每個(gè)案例的解題步驟，引導(dǎo)學(xué)生理解如何利用三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與同角三角函數(shù)基本關(guān)系相關(guān)的主題進(jìn)行討論，如“如何利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題”。

每組在討論過(guò)程中，互相分享解題思路，共同探討可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的解題過(guò)程和心得體會(huì)。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的見(jiàn)解和思路。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括同角三角函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)同角三角函數(shù)基本關(guān)系在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中的廣泛應(yīng)用，以及它們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一定數(shù)量的同角三角函數(shù)習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，并鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)一步探索相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解和掌握同角三角函數(shù)的基本概念

學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠準(zhǔn)確地理解正弦、余弦、正切等基本三角函數(shù)的定義和它們的相互關(guān)系。他們能夠識(shí)別并應(yīng)用這些函數(shù)在單位圓上的幾何意義，以及它們?cè)谥苯侨切沃械谋壤P(guān)系。

2.靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

學(xué)生能夠運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行三角函數(shù)值的計(jì)算，包括直接計(jì)算和間接計(jì)算。他們能夠在沒(méi)有直接給定三角函數(shù)值的情況下，通過(guò)已知的關(guān)系推導(dǎo)出所需的三角函數(shù)值。

3.解決實(shí)際問(wèn)題能力提升

學(xué)生能夠?qū)⑼侨呛瘮?shù)的基本關(guān)系應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中，如計(jì)算建筑結(jié)構(gòu)中的角度、確定天文觀測(cè)中的方向角、分析物理現(xiàn)象中的運(yùn)動(dòng)軌跡等。這種能力在實(shí)際生活和職業(yè)學(xué)習(xí)中具有重要意義。

4.數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

通過(guò)學(xué)習(xí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，學(xué)生能夠鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維能力，包括邏輯推理、抽象思維和空間想象能力。他們能夠通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)描述和解決實(shí)際問(wèn)題。

5.小組合作和溝通能力的提高

在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生有機(jī)會(huì)與他人合作，共同解決問(wèn)題。這有助于提高他們的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通技巧，這些都是未來(lái)職業(yè)發(fā)展中不可或缺的技能。

6.課后作業(yè)完成情況

學(xué)生通過(guò)完成課后作業(yè)，鞏固了課堂上學(xué)到的知識(shí)，并能夠在沒(méi)有教師指導(dǎo)的情況下獨(dú)立應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容。作業(yè)的完成情況反映了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度和自學(xué)能力。

7.對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心增強(qiáng)

成功解決三角函數(shù)問(wèn)題后，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心得到增強(qiáng)。他們開(kāi)始意識(shí)到數(shù)學(xué)不僅僅是理論，而是能夠應(yīng)用于實(shí)際生活的有力工具。

8.學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)策略和方法

學(xué)生在本節(jié)課中學(xué)習(xí)了如何通過(guò)圖表、圖形和實(shí)例來(lái)理解抽象的數(shù)學(xué)概念。這些學(xué)習(xí)策略和方法可以幫助他們?cè)谖磥?lái)的學(xué)習(xí)中更加高效地掌握其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，包括正弦、余弦、正切等函數(shù)的定義和它們之間的關(guān)系。

2.總結(jié)同角三角函數(shù)在幾何、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)其在實(shí)際問(wèn)題解決中的重要性。

3.鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)，通過(guò)實(shí)際應(yīng)用加深對(duì)同角三角函數(shù)的理解。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10分）

(1)若角α的正弦值為$\frac{3}{5}$，則其正切值的范圍是：

A.$(-\frac{3}{5},\frac{3}{5})$

B.$(-\frac{3}{5},\frac{4}{5})$

C.$(-\frac{4}{5},\frac{3}{5})$

D.$(-\frac{4}{5},\frac{4}{5})$

(2)在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，則cosC的值為：

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B.$\frac{1}{2}$

C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$

(3)若sinα=0.6，且α在第二象限，則tanα的值為：

A.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B.$-\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

(4)在單位圓上，若∠AOB=90°，點(diǎn)C在單位圓上，且∠AOC=45°，則sin∠BOC的值為：

A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B.$\frac{\sqrt{2}}{4}$

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{\sqrt{2}}{4}$

(5)若cosα=0.8，則sinα的值范圍是：

A.$(-1,0)$

B.$(0,1)$

C.$(-1,1)$

D.$(0,\frac{\pi}{2})$

2.填空題（每題3分，共15分）

(1)在直角三角形中，若∠A=30°，則cosA的值為_(kāi)_____。

(2)若sinα=0.5，且α在第三象限，則tanα的值為_(kāi)_____。

(3)在單位圓上，若∠AOC=90°，則cos∠AOC的值為_(kāi)_____。

(4)若sinα=0.6，則cosα的值范圍是______。

(5)在直角三角形中，若∠A=45°，則tanA的值為_(kāi)_____。

3.解答題（每題10分，共20分）

(1)已知在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，且BC=6cm，求AC和AB的長(zhǎng)度。

(2)在單位圓上，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為$(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$，求∠POA的正弦值和余弦值。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我覺(jué)得總體來(lái)說(shuō)還是不錯(cuò)的，但是也有一些地方我覺(jué)得可以改進(jìn)。

首先，我覺(jué)得在導(dǎo)入新課的時(shí)候，我通過(guò)展示一些實(shí)際生活中的三角函數(shù)應(yīng)用，比如建筑圖紙和天文導(dǎo)航，這樣的方式挺有效的。學(xué)生們的興趣一下子就被調(diào)動(dòng)起來(lái)了，他們對(duì)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系也有了初步的認(rèn)識(shí)。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于這些應(yīng)用的理解還不夠深入，可能是因?yàn)樗麄兊膶?shí)際生活經(jīng)驗(yàn)不足。所以，我可能在今后的教學(xué)中，可以結(jié)合更多的實(shí)例，讓學(xué)生在實(shí)際情境中去體會(huì)和運(yùn)用這些知識(shí)。

在案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了幾個(gè)典型的幾何問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題去理解和應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。這個(gè)環(huán)節(jié)我覺(jué)得做得還不錯(cuò)，學(xué)生們?cè)谟懻摰臅r(shí)候都很積極，也提出了一些很有創(chuàng)意的想法。但是，我也注意到，有些學(xué)生對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題的處理還是顯得有些吃力。這可能是因?yàn)樗麄兊倪壿嬎季S能力還有待提高。所以，我可能會(huì)在今后的教學(xué)中，增加一些邏輯推理的訓(xùn)練，幫助學(xué)生更好地應(yīng)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題。

在小組討論環(huán)節(jié)，我看到了學(xué)生們的合作精神和解決問(wèn)題的能力。他們能夠互相幫助，共同探討解決方案。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在討論時(shí)過(guò)于依賴他人，自己的獨(dú)立思考能力還有待加強(qiáng)。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。

在課堂展示和點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，學(xué)生的表達(dá)能力和對(duì)知識(shí)的掌握程度都有所體現(xiàn)。他們能夠清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，并且能夠接受他人的意見(jiàn)。這讓我很高興，因?yàn)檫@表明他們已經(jīng)具備了良好的溝通能力。但是，我也注意到，有些學(xué)生的展示還不夠自信，這可能是由于他們的自信心不足。所以，我需要在今后的教學(xué)中，多給予學(xué)生肯定和鼓勵(lì)，幫助他們建立自信。

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，尤其是對(duì)于幾何概念的理解。

2.增加邏輯推理和問(wèn)題解決能力的訓(xùn)練，幫助學(xué)生更好地應(yīng)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題。

3.提高學(xué)生的自信心，鼓勵(lì)他們積極參與課堂討論和展示。

4.結(jié)合更多的實(shí)際案例，讓學(xué)生在真實(shí)情境中去體會(huì)和運(yùn)用知識(shí)。

我相信，通過(guò)不斷的教學(xué)實(shí)踐和反思，我能夠不斷提升自己的教學(xué)水平，為學(xué)生們提供更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。典型例題講解1.例題一：

已知在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AB=6cm，求AC和BC的長(zhǎng)度。

解答：

首先，我們知道在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊是斜邊的一半，因此AC=AB/2=6cm/2=3cm。

接著，由于∠B=60°，所以BC是斜邊，我們可以使用勾股定理來(lái)求BC的長(zhǎng)度。

根據(jù)勾股定理，AC2+BC2=AB2，代入已知值，得：

32+BC2=62

9+BC2=36

BC2=36-9

BC2=27

BC=√27

BC=3√3cm

2.例題二：

在單位圓上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(√3/2,1/2)，求∠POA的正弦值和余弦值。

解答：

由于點(diǎn)P在單位圓上，我們可以直接從坐標(biāo)中讀取∠POA的正弦值和余弦值。

∠POA的正弦值等于點(diǎn)P的y坐標(biāo)，即sin∠POA=1/2。

∠POA的余弦值等于點(diǎn)P的x坐標(biāo)，即cos∠POA=√3/2。

3.例題三：

在直角三角形中，若∠A=45°，∠B=45°，則tanA的值為多少？

解答：

由于直角三角形中兩個(gè)銳角相等，且每個(gè)銳角都是45°，這意味著這是一個(gè)等腰直角三角形。

在等腰直角三角形中，兩個(gè)直角邊相等，所以tanA=對(duì)邊/鄰邊=1/1=1。

4.例題四：

若sinα=0.8，且α在第二象限，求cosα的值。

解答：

在第二象限，正弦值為正，余弦值為負(fù)。由于sin2α+cos2α=1，我們可以求出cosα的值。

cos2α=1-sin2α

cos2α=1-0.82

cos2α=1-0.64

cos2α=0.36

cosα=√0.36

cosα=-0.6（因?yàn)樵诘诙笙?，余弦值為?fù)）

5.例題五：

若tanα=3，求sinα和cosα的值。

解答：

由于tanα=對(duì)邊/鄰邊，我們可以設(shè)對(duì)邊為3k，鄰邊為k，其中k是任意正數(shù)。

在直角三角形中，斜邊的長(zhǎng)度是對(duì)邊和鄰邊長(zhǎng)度的平方和的平方根。

斜邊長(zhǎng)度=√(3k)2+k2=√(9k2+k2)=√10k2=k√10

因此，sinα=對(duì)邊/斜邊=3k/k√10=3/√10

cosα=鄰邊/斜邊=