4.2.1等差數(shù)列的概念第4章1.理解等差數(shù)列的概念，并根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.2.能根據(jù)等差數(shù)列的定義證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列.(1)第23屆到第31屆奧運(yùn)會(huì)舉行的年份依次為1984，1988，1992，1996，2000，2004，2008，2012，2016.(2)某電信公司的一種計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：通話時(shí)間不超過(guò)3min，收話費(fèi)0.2元，以后每分鐘(不足1min按1min計(jì))收話費(fèi)0.1元.那么通話費(fèi)按從小到大的次序依次為0.2，0.2＋0.1，0.2＋0.1×2，0.2＋0.1×3，….(3)如果1年期儲(chǔ)蓄的月利率為1.65‰，那么將10000元分別存1個(gè)月、2個(gè)月、3個(gè)月……12個(gè)月，所得的本利和依次為10000＋16.5，10000＋16.5×2，…，10000＋16.5×12.上面這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)1.等差數(shù)列一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.在等差數(shù)列{an}中，始終有a2-a1=a3-a2=…=an-an-1=…=d.思考：如果說(shuō)“一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，相鄰兩項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)”，那么這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？

(1)求公差d時(shí)，可以用d＝an-an－1(n≥2，n∈N＋)或d＝an＋1-an(n∈N＋).公差是每一項(xiàng)(從第二項(xiàng)起)與它前一項(xiàng)的差，切勿顛倒.(2)公差d可正可負(fù)可為零，當(dāng)d＝0時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列；當(dāng)d>0時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列；當(dāng)d<0時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列.提醒例1判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：(1)1，1，1，1，1；(2)4，7，10，13，16；(3)-3，-2，-1，1，2，3.解：(1)所給數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為0的等差數(shù)列.(2)∵16－13＝13－10＝10－7＝7－4＝3，∴所給數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為3的等差數(shù)列.(3)∵-2－(-3)＝-1－(-2)≠1－(-1)，∴這個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列.歸納總結(jié)利用定義法判斷等差數(shù)列：從第二項(xiàng)起，檢驗(yàn)每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差是否都等于同一個(gè)常數(shù)，若是，則該數(shù)列是等差數(shù)列，否則該數(shù)列不是等差數(shù)列.例2求出下列等差數(shù)列中的未知項(xiàng)：(1)3，a，5；(2)3，b，c，-9.

歸納總結(jié)若干個(gè)數(shù)成等差數(shù)列求其中的未知元素時(shí)，要嚴(yán)格按照等差數(shù)列的定義列出等式，通過(guò)解方程或方程組的方法求出未知元素.

例3已知m和2n的等差中項(xiàng)是4，2m和n的等差中項(xiàng)是5，則m和n的等差中項(xiàng)是()A.2 B.3 C.6 D.9

B

結(jié)合本節(jié)課所學(xué)，回答下列問題：(1)什么是等差數(shù)列？(2)什么是等差中項(xiàng)？1.(多選)下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是(

)A.1，4，7，10 B.lg2，lg4，lg8，lg16C.25，24，23，22 D.10，8，6，4，22.若數(shù)列{an}滿足3an＋1＝3an＋1，則數(shù)列{an}是(

)ABDB3.若5，x，y，z，21成等差數(shù)列，則x＋y＋z的值為(

)A.26