4.3.3課時2等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)及應(yīng)用1.掌握等比數(shù)列前n項和公式的性質(zhì)及其應(yīng)用.2.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并解決相應(yīng)的問題.

na1

歸納總結(jié)

問題1:你能否用等比數(shù)列{an}中的Sm，Sn來表示Sm＋n?思路一：Sm＋n＝a1＋a2＋…＋am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋n

＝Sm＋a1qm＋a2qm＋…＋anqm

＝Sm＋qmSn.思路二：Sm＋n＝a1＋a2＋…＋an＋an＋1＋an＋2＋…＋an＋m

＝Sn＋a1qn＋a2qn＋…＋amqn

＝Sn＋qnSm.問題2:類似于等差數(shù)列中的片段和的性質(zhì)，在等比數(shù)列中，你能發(fā)現(xiàn)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n…(n為偶數(shù)且q＝－1除外)的關(guān)系嗎？Sn，S2n－Sn，S3n－S2n…仍成等比數(shù)列，證明如下：思路一：當(dāng)q＝1時，結(jié)論顯然成立；故有(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)，所以Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比數(shù)列.思路二：由性質(zhì)Sm＋n＝Sm＋qmSn可知S2n＝Sn＋qnSn，故有S2n－Sn＝qnSn，S3n＝S2n＋q2nSn，故有S3n－S2n＝q2nSn，故有(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)，所以Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比數(shù)列.問題3：類比等差數(shù)列前n項和性質(zhì)中的奇數(shù)項、偶數(shù)項的問題，等比數(shù)列是否也有相似的性質(zhì)？若等比數(shù)列{an}的項數(shù)有2n項，則其偶數(shù)項和為S偶＝a2＋a4＋…＋a2n，其奇數(shù)項和為S奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1，容易發(fā)現(xiàn)兩列式子中對應(yīng)項之間存在聯(lián)系，若等比數(shù)列{an}的項數(shù)有2n＋1項，則其偶數(shù)項和為S偶＝a2＋a4＋…＋a2n，其奇數(shù)項和為S奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1＋a2n＋1，從項數(shù)上來看，奇數(shù)項比偶數(shù)項多了一項，于是我們有S奇－a1＝a3＋…＋a2n－1＋a2n＋1＝a2q＋a4q＋…＋a2nq＝qS偶，即S奇＝a1＋qS偶.等比數(shù)列前n項和公式的性質(zhì)1.若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則Sn＋m＝Sn＋qnSm(n，m∈N＋).2.若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn為其前n項和(n為偶數(shù)且q＝－1除外)，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍構(gòu)成等比數(shù)列.3.當(dāng)n是偶數(shù)時，S偶=S奇·q；當(dāng)n是奇數(shù)時，S奇=a1+S偶·q.</m>知識梳理

解析：(1)由題意得S4，S8－S4，S12－S8成等比數(shù)列.即1，2，a9＋a10＋a11＋a12成等比數(shù)列.∴a9＋a10＋a11＋a12＝4.4(2)已知等比數(shù)列{an}共有2n項，其和為－240，且(a1＋a3＋…＋a2n－1)－(a2＋a4＋…＋a2n)＝80，則公比q＝_____.

2例3《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，程大位著，共17卷，書中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”大致意思是：有一個人要到距離出發(fā)地378里的地方，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地.那么該人第1天所走路程里數(shù)為()A.96 B.126 C.192 D.252C

(1)解應(yīng)用問題的核心是建立數(shù)學(xué)模型.(2)一般步驟：審題、抓住數(shù)量關(guān)系、建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型，還原實際問題.(3)注意問題是求什么(n，an，Sn).歸納總結(jié)1.一個等比數(shù)列的前n項和為45，前2n項和為60，則前3n項和為(

)A.65 B.73 C.85 D.1082.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若公比q=2，S100=36，則a1+a3+…+a99等于(

)A.24 B.12 C.18 D.22AB3.(多選題)“一尺之棰，日取其