第7章分式方程及其應(yīng)用二

考點(diǎn)一：分式方程及其解法1．分式方程：

中含有未知數(shù)的方程．2．解法步驟【提示】分式方程的增根與無(wú)解并非同一個(gè)概念，分式方程無(wú)解，可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無(wú)解；分式方程的增根是使分式方程中的分母為0的根．分母

考點(diǎn)二：分式方程的實(shí)際應(yīng)用類型基本等量關(guān)系工程問題一人完成：－＝時(shí)間差；兩人對(duì)比：－＝時(shí)間差；【提示】有時(shí)工作總量可以看作整體“1”：＝工作效率銷售問題＝數(shù)量，－＝數(shù)量差行程問題＝時(shí)間，－＝時(shí)間差【提示】解題步驟：雙檢驗(yàn)是指：(1)檢驗(yàn)是否是分式方程的解；(2)檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義

④2．(1)某工廠計(jì)劃生產(chǎn)300個(gè)零件，由于采用新技術(shù)，實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計(jì)劃的2倍，因此提前5天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件___個(gè)；(2)某城市的A商場(chǎng)和B商場(chǎng)都賣同一種電動(dòng)玩具，A商場(chǎng)的單價(jià)與B商場(chǎng)的單價(jià)之比是5∶4，用120元在A商場(chǎng)買這種電動(dòng)玩具比在B商場(chǎng)少買2個(gè)，這種電動(dòng)玩具在A商場(chǎng)的單價(jià)是___元；(3)甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A地出發(fā)，開往相距200km的B地，甲、乙兩車的速度之比是4∶5，結(jié)果乙車比甲車早30min到達(dá)B地，則甲車的速度為___km/h.301580

30或1a<1且a≠0

重難點(diǎn)2：分式方程的實(shí)際應(yīng)用(一題多角度)為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)掀起一陣學(xué)習(xí)傳統(tǒng)文化的熱潮，派李老師和張老師作為代表去采購(gòu)相關(guān)書籍，為各班教室圖書角添加新元素．(1)兩人要去距離學(xué)校10km的圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買圖書，出發(fā)時(shí)，張老師因有事耽擱，故李老師騎自行車先行出發(fā)，20min后，張老師乘坐汽車出發(fā)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)①.已知汽車的平均速度是自行車的2倍，求李老師騎自行車的平均速度；

2x

(2)按照采買計(jì)劃，兩人購(gòu)買《三國(guó)演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套，其中每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格貴60元，用4800元購(gòu)買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購(gòu)買《三國(guó)演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍②，求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格；【分層分析】第一步：設(shè)每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為a元，則每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格為

元；第二步：由數(shù)量＝單價(jià)(總價(jià))得購(gòu)買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)為

，購(gòu)買《三國(guó)演義》連環(huán)畫的套數(shù)為

；第三步：由題干信息②列方程，求解并檢驗(yàn)即可．(a＋60)

(3)采買結(jié)束到學(xué)校后，兩人準(zhǔn)備給采購(gòu)的書籍貼上標(biāo)簽，李老師15min貼完這批圖書的一半，此時(shí)張老師加入一起貼標(biāo)簽，合作6min貼完剩余的一半圖書③，求張老師單獨(dú)貼完這批圖書需要的時(shí)間．

【考情分析】云南近6年主要考查列分式方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，以中檔解答題形式出現(xiàn)，難度較小，分值4－7分，主要考查的類型有工程問題，行程問題或購(gòu)買問題．

D2．(2025·云南第22題7分)某化工廠采用機(jī)器人A，機(jī)器人B搬運(yùn)化工原料，機(jī)器人A比機(jī)器人B每小時(shí)少搬運(yùn)20kg，機(jī)器人A搬運(yùn)800kg所用時(shí)間與機(jī)器人B搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間相等．則機(jī)器人A、機(jī)器人B每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料？

3．(2024·云南第22題7分)某旅行社組織游客從A地到B地的航天科技館參觀，已知A地到B地的路程為300km，乘坐C型車比乘坐D型車少用2h，C型車的平均速度是D型車的平均速度的3倍，求D型車的平均速度．

4．(2025·山西)我國(guó)自主研發(fā)的HGCZ2000型快速換軌車，采用先進(jìn)的自動(dòng)化技術(shù)，能精準(zhǔn)高效地完成更換鐵路鋼軌的任務(wù)．一輛該型號(hào)快速換軌車每小