第３節(jié)：二元一次方程組的應用練習題第1課時列二元一次方程組解古代問題１．《九章算術》是中國古代的一本重要數(shù)學著作，其中一道應用題的譯文如下：五只雀、六只燕，共重１６兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的質(zhì)量各為多少？設雀每只ｘ兩，燕每只ｙ兩，則可列方程組為（）Ａ．５ｘ＋６ｙ＝１６５ｘ＋ｙ＝６ｙ＋ｘＢ．Ｃ．６ｘ＋５ｙ＝１６６ｘ＋ｙ＝５ｙ＋ｘＤ．２．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學著作，“方程術”中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有５個大容器和１個小容器的總?cè)莘e為３斛（斛是古代的一種容量單位），１個大容器和５個小容器的總?cè)莘e為２斛．問：大容器、小容器的容積各是多少斛？設１個大容器的容積為ｘ斛，１個小容器的容積為ｙ斛，根據(jù)題意，可列方程組為（）Ａ．５ｘ＋ｙ＝３３ｘ＋ｙ＝２Ｂ．５ｙ＋ｘ＝３ｘ＝２＋ｙＣ．５ｘ＋ｙ＝３ｘ＋５ｙ＝２３．我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意如下：客人一起分銀子，若每人分７兩，還剩４兩，若每人分９兩，還差８兩，則人數(shù)為，銀子共有兩．４．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問禽、獸各幾何？”譯文：今有一種６頭４腳的獸與一種４頭２腳的鳥，若獸與鳥共有７６個頭與４６只腳，問獸、鳥分別有多少？根據(jù)譯文，解決下列問題：（１）設獸有ｘ個，鳥有ｙ只，請寫出ｘ，ｙ滿足的方程組．（２）求獸、鳥分別有多少．５．我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千布，一官四疋無零數(shù)，四軍才分布一疋，請問官軍多少數(shù)？”大意：今有１０００官兵分１０００匹布，１官分４匹，４兵分１匹．問官和兵各有多少人？６．《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在樹下覓食，樹上的一只鴿子對樹下的鴿子說：“若從你們中飛來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的13；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子數(shù)一樣多．”樹上有只鴿子，樹下有７．我國古典數(shù)學文獻《增刪算法統(tǒng)宗·六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝放牧，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙說得甲九只，兩家之數(shù)相當．”翻譯成現(xiàn)代文，其大意如下：甲、乙兩人隔一條溝放牧，二人心里暗中合計．甲對乙說：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙對甲說：“我得到你的九只羊，咱倆的羊就一樣多．”求甲、乙各有多少只羊．８．中國古代數(shù)學家程大位的著作《算法統(tǒng)宗》中記載著一首飲酒數(shù)學詩：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨厚酒醇，醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？”這首詩的意思是醇酒１瓶，可以醉倒３位客人，薄酒３瓶，可以醉倒１位客人，如果３３位客人總共飲下了１９瓶酒，且都醉倒了，問他們醇酒、薄酒分別飲了多少瓶？９．閱讀下列材料：《張丘建算經(jīng)》是一部數(shù)學問題集，其內(nèi)容、范圍與《九章算術》相仿．其中提出并解決了一個在數(shù)學史上非常著名的不定方程問題，通常稱為“百雞問題”：今有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一．凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？譯文：一只公雞值五錢，一只母雞值三錢，三只小雞值一錢．現(xiàn)在用一百錢買一百只雞，問這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？結(jié)合你學過的知識，解決下列問題：設母雞有ｘ只，公雞有ｙ只．（１）①小雞有只，買小雞一共花費錢．（用含ｘ，ｙ的式子表示）②根據(jù)題意，列出一個含有ｘ，ｙ的方程：．（２）若對“百雞問題”增加一個條件：母雞數(shù)量比公雞數(shù)量的４倍多２只，求此時公雞、母雞、小雞各有多少只．（３）除了問題（２）中的解之外，請你再直接寫出兩組符合“百雞問題”的解．第2課時利用列表法找等量關系１．某糧食生產(chǎn)專業(yè)戶去年計劃生產(chǎn)水稻和小麥共１８ｔ，實際生產(chǎn)了２０ｔ，其中水稻超產(chǎn)１５％，小麥超產(chǎn)１０％，問該專業(yè)戶去年計劃生產(chǎn)水稻、小麥各多少？設該專業(yè)戶去年計劃生產(chǎn)水稻ｘｔ，小麥ｙｔ，則下列方程組正確的是（）Ａ．ｘ＋ｙ＝１８Ｂ．ｘ＋ｙ＝１８Ｃ．ｘ＋ｙ＝１８Ｄ．ｘ＋ｙ＝２０２．某學校去商場購買辦公用品，買５０件Ａ商品和３０件Ｂ商品需要９２０元，買６０件Ａ商品和１０件Ｂ商品需要1000元，則購買一件Ａ商品和一件Ｂ商品需要元．３．在專家的指導下，小明家種植的大棚草莓喜獲豐收，去年大棚草莓的利潤（利潤＝收入－支出）為１２０００元，今年大棚草莓的收入比去年增加了２０％，支出增加了１０％，預計今年的利潤為１５２００元，求今年小明家大棚草莓的收入和支出各是多少元．４．學校和博物館相距２０千米，小明與小強分別從學校和博物館出發(fā)，相向而行．如果小明比小強早出發(fā)３０分鐘，那么在小強出發(fā)后２小時，他們相遇；如果他們同時出發(fā)，那么１小時后兩人還相距１１千米．求小明、小強的速度．５．茶葉是浙江省農(nóng)業(yè)十大主導產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè)．某村有土地６０公頃，計劃將其中１０％的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為茶園和種植糧食，已知茶園的面積比種糧食的面積的２倍少３公頃，問茶園和種糧食的面積各多少公頃？設茶園的面積為ｘ公頃，種糧食的面積為ｙ公頃，可列方程組為（）Ａ．ｘ＋ｙ＝６０ｙ＝２ｘ－３Ｂ．ｘ＋ｙ＝５４ｘ＝２ｙ－３Ｃ．ｘ＋ｙ＝６０ｘ＝２ｙ－３６．某地區(qū)２０２０年的進出口總額為５２０億元，２０２１年的進出口總額比２０２０年有所增加，其中進口額增加了２５％，出口額增加了３０％．（注：進出口總額＝進口額＋出口額）（１）設２０２０年的進口額為ｘ億元，出口額為ｙ億元，請用含ｘ，ｙ的代數(shù)式填表：（２）已知２０２１年的進出口總額比２０２０年增加了１４０億元，求２０２１年的進口額和出口額分別是多少億元．７．泰安某茶葉店經(jīng)銷泰山女兒茶，第一次購進了Ａ種茶３０盒，Ｂ種茶２０盒，共花費６０００元；第二次購進時，兩種茶每盒的價格都提高了２０％，該店又購進了Ａ種茶２０盒，Ｂ種茶１５盒，共花費５１００元．求第一次購進的Ａ，Ｂ兩種茶的價格．８．某校計劃購置籃球、鋼筆、筆記本作為期末獎品，采購員小慧在某文體用品店購買完畢回到學校后發(fā)現(xiàn)發(fā)票被弄花了，有幾個數(shù)據(jù)不清楚，如圖所示．請根據(jù)發(fā)票中現(xiàn)有的信息，幫助小慧復原弄花的數(shù)據(jù)，即分別求出購置鋼筆、筆記本的數(shù)量及對應的金額．９．清明假期，泰山受廣大市民和全國游客青睞．據(jù)統(tǒng)計，假期第一天Ａ入口登山游客比Ｂ入口多１．２萬人，第二天Ａ入口登山游客增加了１０％，Ｂ入口登山游客減少了１０％，當天Ａ，Ｂ入口登山游客總?cè)藬?shù)比第一天增加了３％，試求第二天Ａ，Ｂ入口登山游客的人數(shù)各是多少．１０．五一期間，七年級若干名學生和家長一同去某景區(qū)游玩．請根據(jù)景區(qū)票價公示欄中的信息及兩人的對話，解答下列問題：（１）求去景區(qū)游玩的家長和學生各有多少人．（２）如果家長和學生一起購買團體票，是否比分開購買更省錢？請說明理由．第3課時利用畫圖法找等量關系１．如圖，用１２個形狀和大小均相同的小長方形拼成一個寬是６０厘米的大長方形，則每個小長方形的周長是（）Ａ．６０厘米Ｂ．８０厘米Ｃ．１００厘米Ｄ．１２０厘米２．已知鐵路橋長１０００ｍ，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用１２０ｓ，火車完全通過一條長６００ｍ的隧道的時間為８０ｓ．如果火車速度不變，那么火車的速度是ｍ／ｓ，火車的長度為ｍ．３．小明早上騎自行車上學，中途因道路施工步行（推著自行車）了一段路，到學校共用時２０分鐘．他騎自行車的平均速度是２００米／分鐘，步行的平均速度是７０米／分鐘，他從家到學校的路程是３３５０米．求小明騎自行車和步行的時間分別為多少分鐘．４．小王購買了一套經(jīng)濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，房屋戶型如圖所示．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：米），解答問題．（１）用含ｘ，ｙ的代數(shù)式表示地面總面積．（２）已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多２１平方米，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的１５倍．如果鋪１平方米地磚的平均費用為１００元，那么鋪地磚的總費用為多少元？５．黃玉騎自行車去香山，她先以８千米／小時的速度騎行經(jīng)過平路，而后又以４千米／小時的速度上坡到達香山，共用了１．５小時，返回時，先以１２千米／小時的速度下坡，而后以９千米／小時的速度騎行經(jīng)過平路，回到原出發(fā)點，共用了５５分鐘，求從出發(fā)點到香山的路程是多少千米．６．用圖１中的長方形和正方形紙板做成圖２中的豎式和橫式兩種無蓋紙盒．現(xiàn)在倉庫里有ｍ張正方形紙板和ｎ張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，則ｍ＋ｎ的值可能是（）Ａ．２０２３Ｂ．２０２４Ｃ．２０２５Ｄ．２０２６７．用６個正方形拼成如圖所示的無縫隙、不重疊的長方形，若中間小正方形的邊長為１，則正方形Ｂ的邊長是．８．爸爸開車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時間看到的里程表上的數(shù)如下：設９：００時里程表上的這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為ｘ，個位數(shù)字為ｙ，回答下列問題：（１）用含ｘ，ｙ的代數(shù)式表示：９:００時看到的里程表上的數(shù)：；１０:００時看到的里程表上的數(shù)：；１１:３０時看到的里程表上的數(shù)：．（２）列方程組求１０：００時里程表上的數(shù)．９．周末，小明和他的爸爸來到環(huán)形運動場跑步鍛煉，繞環(huán)形運動場一圈的路程為４００米．（１）若兩人同時同起點相向跑步，則經(jīng)過３６秒后首次相遇；若兩人同時同起點同向跑步，則經(jīng)過１８０秒后，爸爸首次從后面追上小明，問小明和他的爸爸的速度各是多少？（２）假設爸爸的速度是６米／秒，小明的速度是５米／秒．兩人進行４００米賽跑，同時同起點同向出發(fā)，等爸爸跑到半圈時，故意降速為４米／秒，按此速度繼續(xù)比賽，小明能否在４００米終點前追上爸爸？如果能，求追上時距離終點還有多少米；如果不能，請說明理由．答案３二元一次方程組的應用第1課時列二元一次方程組解古代問題１．Ｄ２．Ｃ３．６４６４．（１）６ｘ＋４ｙ＝７６（２）６ｘ＋４ｙ＝７６４ｘ＋２ｙ＝４６解得答：獸有８個，鳥有７只．５．設官有ｘ人，兵有ｙ人，根據(jù)題意，得ｘ＋ｙ＝１０００解得ｘ＝２００答：官有２００人，兵有８００人．６．７５７．設甲有ｘ只羊，乙有ｙ只羊，由題意得ｘ＋９＝２（ｙ－９）解得ｘ＝６３答：甲有６３只羊，乙有４５只羊．８．設他們醇酒飲了ｘ瓶，薄酒飲了ｙ瓶，根據(jù)題意得ｘ＋ｙ＝１９解得ｘ＝１０答：他們醇酒飲了１０瓶，薄酒飲了９瓶．９．（１）①（１００－ｘ－ｙ）；１００－ｘ－ｙ3②３ｘ＋５ｙ＋１００－ｘ－ｙ3（２）根據(jù)題意得ｘ＝４ｙ＋２解得ｘ＝１８∴１００－ｘ－ｙ＝７８．答：公雞有４只，母雞有１８只，小雞有７８只．（３）根據(jù)題意得３ｘ＋５ｙ＋１００－ｘ－ｙ3化簡得ｘ＝２５－74當ｙ＝０時，ｘ＝２５，１００－ｘ－ｙ＝７５；當ｙ＝４時，ｘ＝１８，１００－ｘ－ｙ＝７８；當ｙ＝８時，ｘ＝１１，１００－ｘ－ｙ＝８１；當ｙ＝１２時，ｘ＝４，１００－ｘ－ｙ＝８４；當ｙ＝１６時，ｘ＝－３，舍去．第2課時利用列表法找等量關系１．Ａ２．２０３．解設，今年大棚草莓收入x元，支出為y元。x﹣y４．設小明的速度是ｘ千米／小時，小強的速度是ｙ千米／小時，根據(jù)題意，得（０.５＋２）ｘ＋２ｙ＝２０解得ｘ＝４答：小明的速度為４千米／小時，小強的速度為５千米／小時．５．Ｂ６．（１）根據(jù)題意，題表中空格應填１.２５ｘ＋１.３ｙ．（２）根據(jù)題意，得ｘ＋ｙ＝５２０解得ｘ＝３２０１.２５×３２０＝４００（億元），１.３×２００＝２６０（億元）．答：２０２１年的進口額是４００億元，出口額是２６０億元．７．設第一次購進Ａ種茶的價格為ｘ元／盒，Ｂ種茶的價格為ｙ元／盒，依題意，得３０ｘ＋２０ｙ＝６０００解得ｘ＝１００答：第一次購進Ａ種茶的價格為１００元／盒，Ｂ種茶的價格為１５０元／盒．８．設購置鋼筆ｘ支，筆記本ｙ本，根據(jù)題意，得６＋ｘ＋ｙ＝４６解得ｘ＝１０１０×１５＝１５０（元），３０×５＝１５０（元）．答：購置鋼筆１０支，金額為１５０元，購置筆記本３０本，金額為１５０元．９．設假期第一天Ａ入口登山游客有ｘ萬人，Ｂ入口登山游客有ｙ萬人，根據(jù)題意得ｘ－ｙ＝１.２解得ｘ＝２.６∴（１＋１０％）ｘ＝（１＋１０％）×２．６＝２.８６，（１－１０％）ｙ＝（１－１０％）×１．４＝１.２６．答：假期第二天Ａ入口登山游客的人數(shù)是２.８６萬，Ｂ入口登山游客的人數(shù)是１.２６萬．１０．（１）設去景區(qū)游玩的家長有ｘ人，學生有ｙ人，由題意得ｘ＋ｙ＝９解得ｘ＝５答：去景區(qū)游玩的家長有５人，學生有４人．（２）家長和學生一起購買團體票不比分開購票更省錢．理由如下：購買團體票需要買１０張或１０張以上，家長和學生共９人，購買１０張團體票需要１０×０.７５×９０＝６７５（元），∵６７５＞６３０∴家長和學生一起購買團體票不比分開購票更省錢．第3課時利用畫圖法找等量關系１．Ｄ２．１０２００３．設小明騎自行車的時間為ｘ分鐘，步行的時間為ｙ分鐘，根據(jù)題意得ｘ＋ｙ＝２０解得ｘ＝１５答：小明騎自行車