/浙江省溫州市2024-2025學(xué)年八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題

1.若二次根式x?7有意義，則x的取值范圍為（

）A.x>0 B.x<0 C.x≥

2.下列圖標(biāo)，即是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A. B. C. D.

3.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A.9 B.35 C.57

4.用配方法解方程x2?4xA.x?22=15 B.x?

5.在一次招聘會(huì)上，某公司的李經(jīng)理說：“我們公司的工資一半人在6000元以上．”李經(jīng)理是從哪個(gè)角度描述（

）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.眾數(shù)

6.下列計(jì)算正確的是（

）A.25?5=2 B.12÷

7.為了促進(jìn)電車便捷性，某市計(jì)劃新建一批智能充電樁，第一個(gè)月新建了200個(gè)充電樁，第三個(gè)月新建了600個(gè)充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率x，根據(jù)題意，可列方程（

）A.2001+2x=600 B.2001

8.某一場(chǎng)比賽中，甲乙兩位選手8次成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如下，則甲乙的方差正確的是（

）A.S甲2>S乙2 B.

9.如圖，在?ABCD中，∠ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E，若AB=3，ED=A.3 B.4 C.5 D.6

10.關(guān)于x的一元二次方程x2?mxA.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定

二、填空題

11.七邊形的內(nèi)角和為_________________．

12.方程x2

13.當(dāng)x=11時(shí)，二次根式

14.公司對(duì)某人工智能軟件從“深度分析”“數(shù)據(jù)更新”“真實(shí)反饋”三個(gè)方面進(jìn)行打分，成績(jī)分別為80分、70分、90分．若這三方面的得分依次按4:

15.如圖，?ABCD中，∠ADC=100°，∠

16.寫一個(gè)解為x1=4

17.如圖，將一副三角板擺在?ABCD中，若OC=1

18.趙爽在周髀算經(jīng)中有這樣的記載，命題1：勾股各自乘，并之為弦實(shí)．意思是：記直角三角形勾股弦分別為a，b，c．則a2+b2=c2．命題2：“加差于勾，即股．”意思是：已知c，b?a，求a，b．其中a就是二次方程x2+問題2：已知關(guān)于x的方程x2三、解答題

19.計(jì)算：（1）12（2）3

20.解方程：（1）x（2）x

21.當(dāng)前全球各國(guó)都高度重視人形機(jī)器人并努力提升操作性和便利性，某小公司設(shè)計(jì)了一款機(jī)器人，與工人進(jìn)行了一次比賽，機(jī)器人和工人對(duì)同一動(dòng)作各操作10次，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次機(jī)器人96918989899589919495工人82809095927183959995平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差機(jī)器人a91c6.8工人88.2b9570.16根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述表格中：b=_________，c（2）求a的值；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)你分析機(jī)器人和工人操作在技能方面誰更有優(yōu)勢(shì)，并說明理由．

22.已知：如圖，在?ABCD中，AC是對(duì)角線，BE⊥AC，DF⊥AC（1）求證：AE=（2）若∠DAC=45°，EF=

23.①我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式的時(shí)候發(fā)現(xiàn)：形如1a?b（1）15（2）求12（3）比較2025?2024________2024?2023（用“>”、“

24.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)如何利用閑置紙板箱制作儲(chǔ)物盒素材1如圖1是小慧家的一個(gè)儲(chǔ)物位置，該儲(chǔ)物位置的底面尺寸如圖2所示素材2如圖3，4是利用閑置紙板箱拆解出①，②兩種寬均為acm素材3小慧分別將長(zhǎng)方形紙板①和②以不同的方式制作儲(chǔ)物盒．將紙板①裁去角上4個(gè)長(zhǎng)寬之比為1:2的小長(zhǎng)方形，折成一個(gè)無蓋有把手的長(zhǎng)方形儲(chǔ)物盒（如圖將紙板②裁出兩個(gè)正方形，再裁出陰影部分放在上面的位置，制作一個(gè)無蓋紙盒目標(biāo)11若按照長(zhǎng)方形紙板①的制作方式制成的儲(chǔ)物盒恰好完全蓋住儲(chǔ)物區(qū)底面，則長(zhǎng)方形紙板的寬a為_________cm利用目標(biāo)1計(jì)算所得的數(shù)據(jù)a，進(jìn)行進(jìn)一步探究．目標(biāo)22按照長(zhǎng)方形紙板①的制作方式，求當(dāng)儲(chǔ)物盒的底面積是832cm目標(biāo)33按照長(zhǎng)方形紙板②的制作方式制作儲(chǔ)物盒，則儲(chǔ)物盒的底面積為多少？

答案與試題解析一、選擇題1.【正確答案】C【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件此題考查二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零，據(jù)此列得x?解：∵二次根式x?∴∴x故選：C．2.【正確答案】B【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．解：A、該圖不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、該圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、該圖不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、該圖不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．3.【正確答案】D【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式的判斷本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式滿足的兩個(gè)條件是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)判斷即可．A．9=B．35C．57D．3被開方數(shù)3不含能開得盡方的因數(shù)或因式，且被開方數(shù)是整數(shù)，滿足最簡(jiǎn)二次根式的定義是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．4.【正確答案】A【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法此題考查了一元二次方程的配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．把常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可作出判斷．解：∵x∴x∴x∴x只有選項(xiàng)A符合題意；故選：A．5.【正確答案】B【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇運(yùn)用中位數(shù)做決策運(yùn)用眾數(shù)做決策運(yùn)用方差做決策本題考查對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)這幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量概念的理解．解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握各統(tǒng)計(jì)量的意義．明確平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)各自的定義，分析每個(gè)選項(xiàng)：平均數(shù)反映平均水平，與一半人在某數(shù)值以上無關(guān)；中位數(shù)將數(shù)據(jù)排序后可使一半數(shù)據(jù)比它大、一半比它小，符合“一半人在6000元以上”；方差衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)，與該描述無關(guān)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的值，和此描述不相關(guān)，據(jù)此確定正確選項(xiàng)．A．平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)得到的值，它反映的是數(shù)據(jù)的平均水平，不能體現(xiàn)“一半人在某個(gè)數(shù)值以上”，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．中位數(shù)將數(shù)據(jù)分為兩部分，一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)大，一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)?。肮镜墓べY一半人在6000元以上”，說明6000元是這組工資數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以本選項(xiàng)正確，符合題意；C．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，與“一半人在某個(gè)數(shù)值以上”毫無關(guān)聯(lián)，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)值，它體現(xiàn)的是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻率最高的數(shù)，和“一半人在某個(gè)數(shù)值以上”沒有關(guān)系，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．6.【正確答案】C【考點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式的除法二次根式的加減混合運(yùn)算本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的乘除，二次根式的加減，根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：A、25B、12÷C、22D、43故選：C．7.【正確答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問題本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程即可．根據(jù)題意列方程得2001解：根據(jù)題意列方程得2001故選：D．8.【正確答案】B【考點(diǎn)】根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性本題考查了方差的定義，掌握方差的意義是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)方差的意義進(jìn)行分析即可．解：根據(jù)甲、乙成績(jī)圖可知，甲選手的成績(jī)比較穩(wěn)定數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度小，乙選手成績(jī)不穩(wěn)定，波動(dòng)幅度大，∴甲的方差小于乙的方差，故選∶B．9.【正確答案】C【考點(diǎn)】根據(jù)等角對(duì)等邊證明邊相等利用平行四邊形的性質(zhì)求解角平分線的有關(guān)計(jì)算此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AED=∠EBC，AD=BC，角平分線定義求出∠∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD?//?BC∴∠EBC∵BE是∠∴∠EBC∴AB∴BC∵AB=3∴故選：C．10.【正確答案】A【考點(diǎn)】根的判別式本題以考查一元二次方程根的判別式知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是通過計(jì)算判別式Δ的值來判斷根的情況．根據(jù)一元二次方程根的判別式公式Δ=b2?4ac，確定方程x2?mx?1=0中對(duì)于一元二次方程ax2+在方程x2?mx將a，b，c的值代入判別式Δ中，可得：Δ因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都大于等于0，即m2≥0，所以m當(dāng)Δ>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．所以方程故答案選：A．二、填空題11.【正確答案】900°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和問題本題考查了多邊形內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得出答案．解：180°故900°12.【正確答案】x【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法此題考查了解一元二次方程，移項(xiàng)，然后利用直接開平方法求解即可．xx解得x=±故x=±13.【正確答案】3【考點(diǎn)】求二次根式的值本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．將x=解：∵x∴x故14.【正確答案】80【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．把各項(xiàng)成績(jī)分別乘以其權(quán)，再除以權(quán)的和，即可求出加權(quán)平均數(shù)．解：該人工智能軟件的最后得分為80×故15.【正確答案】60【考點(diǎn)】利用平行四邊形的性質(zhì)求解本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到∠BAD=180解：∵?ABCD∴AB∵∠ADC∴∠BAD∵∠CAD∴∠CAB故60．16.【正確答案】x【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法本題主要考查了一元二次方程的解的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解一元二次方程的解的定義，難度不大．根據(jù)一元二次方程的定義直接構(gòu)造即可．解：根據(jù)題意得：x?故x?17.【正確答案】2【考點(diǎn)】三角板中角度計(jì)算問題利用平行四邊形的性質(zhì)求解與三角形的高有關(guān)的計(jì)算問題本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，熟記平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積是解題的關(guān)鍵；設(shè)點(diǎn)O到CD的距離為?，點(diǎn)O到AB的距離為?′，根據(jù)等等面積法分別求出?與?在Rt△DOC中，OC=∴CD∴OD=C設(shè)點(diǎn)O到CD的距離為?，點(diǎn)O到AB的距離為?′∵S∴?在等腰Rt△ABO中，∴OA∴?∴?ABCD的面積為=故2+18.【正確答案】x2+【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系勾股定理逆定理的拓展問題本題考查勾股定理與一元二次方程的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用勾股數(shù)構(gòu)造滿足條件的方程，以及通過對(duì)一元二次方程右邊式子變形找到方程的根．利用常見勾股數(shù)，令a=5，確定b、c值，代入方程x2+b?ax=∵根據(jù)題意設(shè)a=5，b=則a2∵x2將a=5，b=12代入再將c=13，b?13∴得到方程為x2將3+32觀察方程x2設(shè)c=3+當(dāng)x=3時(shí)，代入方程左邊將x=3代入方程右邊∵3+2∴x=3故x2+12三、解答題19.【正確答案】（1）2（2）4【考點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式的混合運(yùn)算（1）根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可．解：（1）12=2（2）3==420.【正確答案】（1）x1=（2）x1=【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法（1）利用因式分解法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解．（1）解：x2xx1=0（2）解：x2xx1=421.【正確答案】b=91（2）a（3）從平均數(shù)看，機(jī)器人的更好，從眾數(shù)看人工更好，從方差看，機(jī)器人更穩(wěn)定【考點(diǎn)】求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)運(yùn)用方差做決策（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差方面分析即可．解：（1）將工人的10次操作成績(jī)從小到大排列為：71，80，82，83，90，92，95，95，95，99第5位和第6位分別為90，92∴中位數(shù)b∵機(jī)器人的10次操作成績(jī)中89分的次數(shù)最多∴眾數(shù)c=（2）機(jī)器人的10次操作成績(jī)的平均數(shù)a=（3）根據(jù)題意得，從平均數(shù)看，機(jī)器人的更好，從眾數(shù)看工人更好，從方差看，機(jī)器人更穩(wěn)定．22.【正確答案】（1）見解析（2）AB【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）利用平行四邊形的性質(zhì)證明等腰三角形的判定與性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用（1）由全等三角形的判定定理AAS證得△AEB?△CFD（2）根據(jù)∠DAC=45°，得出（1）解：在?ABCD中，AB?//?CD∴∠BAC∵BE⊥AC∴∠AEB∴△AEB∴AE（2）解：∵∠DAC∴DF∴DF∵EF∴CE∴CF∴DC∴AB23.【正確答案】5（2）44<【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算分母有理化（1）根據(jù)平方差公式進(jìn)行分母有理化可以解答本題；（2）先分母有理化，再合并同類二次根式即可；（3）根據(jù)分母有理化的方法計(jì)算即可．（1）解：15故5+（2）解：1====44（3）解：∵20252024?2025+∴1∴2025故<．24.【正確答案】