期中重難點檢測卷（培優(yōu)卷）（滿分100分，考試時間120分鐘，共27題）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；4.測試范圍：1~3章（三角形+實數(shù)的初步認識+勾股定理全部內(nèi)容）；5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（8小題，每小題2分，共16分）1．（24-25八年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）已知，且，下列式子正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是利用平方根的含義解方程，相反數(shù)的含義，根據(jù)可得，，結合，進一步可得答案．【詳解】解：∵，∴，，∵，∴互為相反數(shù)，∴．故選：C2．（24-25八年級上·江蘇徐州·期中）小明學習了使用科學計算器后，給同學小華出了一道題目：如圖，依次按鍵，所得的結果在數(shù)軸上對應的點可能是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】D【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點表示數(shù)，無理數(shù)的估算．由計算器可知小明求的是的值，估算出的取值范圍，進而在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：由計算器可知小明求的是的值，∵，∴，∴，即結果在數(shù)軸上對應的點可能是點D．故選：D．3．（24-25八年級上·江蘇南京·開學考試）在中，的長度可以在6，24，，中取值，則滿足上述條件的直角三角形有（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查勾股定理的逆定理，分類討論是解題的關鍵．分進行討論，結合勾股定理及所對直角邊等于斜邊一半求解即可．【詳解】根據(jù)題意，當時，如圖，，設，則，，解得；當時，如圖，，，綜上，滿足條件的直角三角形有2個．故選：B．4．（24-25八年級上·江蘇揚州·期中）在如圖所示的運算程序中，輸入的值是時，輸出的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了程序運算，算術平方根、立方根及有理數(shù)和無理數(shù)，按照運算程序逐步運算即可得到答案，看懂運算程序是解題的關鍵．【詳解】解：當時，算術平方根為，是有理數(shù)，再取立方根，是有理數(shù)，倒回再取的算術平方根為，是無理數(shù)，∴輸出的值為，故選：B．5．（25-26八年級上·江蘇淮安·階段練習）如圖，在和中，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，，，要運用“”判定．還需補充的條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了三角形全等的“”判定定理，熟練掌握“”判定定理中兩邊及其夾角對應相等的要求是解題的關鍵．根據(jù)“”（邊角邊）判定三角形全等的條件，已有，，需要找到一組對應邊相等，且這組邊是與的另一邊，所以分析各選項能否推出該邊相等．【詳解】解：要運用“”判定，已知，，則還需要．，，，滿足“”的條件，符合題意．對于選項B，，不符合“”的邊的要求，不符合題意；選項C，，不符合“”的邊的要求，不符合題意；選項D，，是“”的條件，不是“”的條件，不符合題意．故選：A．6．（25-26八年級上·江蘇南京·單元測試）如圖，為等邊三角形，為等腰三角形，其中，，且，，在同一直線上．連接和．則以下結論中正確的個數(shù)為（

）①；②為的平分線；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)．熟練掌握以上知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵．根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于可判斷結論①正確；過點作的延長線于點，作于點，根據(jù)證明，則可得，根據(jù)角平分線的判定可得結論②正確；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得垂直平分，根據(jù)線段垂直平分線的判定可得結論③正確；由可得，可得結論④不正確．【詳解】解：∵為等邊三角形，，∵，，∵四邊形中，，．故結論①正確；如圖，過點作的延長線于點，作于點．則，，，，又，，，∴為的平分線．故結論②正確；，平分，∴垂直平分，∴．故結論③正確；，而，，．故結論④不正確；綜上，正確的結論有3個．故選：C．7．（25-26八年級上·江蘇南京·課后作業(yè)）如圖是一塊等腰三角形形狀的鐵皮，為底邊，尺寸如圖所示（單位：），根據(jù)所給的條件，可知該鐵皮的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線，利用勾股定理求出高是解題的關鍵．過點作于點，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及勾股定理求解，再由三角形面積公式即可求解．【詳解】解：過點作于點，∵，∴∴，∴，故選：C．8．（25-26八年級上·江蘇南京·課后作業(yè)）海上巡邏是維護國家海洋權益的有效手段．如圖，我軍巡邏艦隊在點A處巡邏，突然發(fā)現(xiàn)在南偏東方向距離15海里的點B處有可疑目標正在以16海里小時的速度沿南偏西方向行駛，我軍巡邏艦隊立即沿直線追趕，半小時后在點C處將其追上，則我軍巡邏艦隊的航行速度為（

）A．16海里小時 B．20海里小時 C．32海里小時 D．34海里小時【答案】D【分析】本題考查了勾股定理的應用，平行線的性質(zhì)，正確理解題，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，并推得，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，由題意知，，，，，，根據(jù)題意，（海里），（海里），（海里），我軍巡邏艦隊的航行速度為（海里小時）．故選：D．第II卷（非選擇題）二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）9．（24-25八年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期中），，，，，中，無理數(shù)有個．【答案】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，即可解答．【詳解】解：，，，，，中，無理數(shù)有，，共個，故答案為：．10．（24-25八年級上·江蘇泰州·期中）有一組勾股數(shù)，知道其中的兩個數(shù)分別是5和12，則第三個數(shù)是．【答案】13【分析】本題考查了勾股數(shù)，勾股定理，分第三個數(shù)是直角邊和斜邊兩種情況解答求出第三個數(shù)，再根據(jù)勾股數(shù)判定即可求解，運用分類討論思想解答是解題的關鍵．【詳解】解：當?shù)谌齻€數(shù)是直角邊時，第三個數(shù)；當?shù)谌齻€數(shù)是斜邊時，第三個數(shù)；∵三個數(shù)是一組勾股數(shù)，∴當?shù)谌齻€數(shù)為時，不合題意，舍去，∴第三個數(shù)是13，故答案為：13．11．（25-26八年級上·江蘇鹽城·階段練習）如圖，點在數(shù)軸上處，直徑為1的圓從點出發(fā)，沿數(shù)軸向右滾動一周，到達處，點表示的數(shù)是．【答案】/【詳解】解：∵圓的直徑為1，∴圓的周長為，∴點從數(shù)軸上處沿數(shù)軸向右滾動一周，到達處，點表示的數(shù)為．故答案為：12．（24-25八年級上·江蘇南京·階段練習）如圖，，若，，則長為．【答案】8【分析】該題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)得出，即可得，從而解答．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：8．13．（25-26八年級上·江蘇常州·階段練習）如圖，，于點，于點，且，點以的速度從向運動，點以的速度從向運動．若，兩點同時出發(fā)，運動后，的面積是；運動后，與全等．【答案】或【分析】本題考查了幾何圖形中的動點問題，全等三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握相關知識．由題意可得，，根據(jù)三角形的面積公式即可求出的面積，與全等分兩種情況：當時，；當時，，即可求解．【詳解】解：由題意可得，，，當時，，于點，于點，與全等分為兩種情況：當時，，即；當時，，即，；故答案為：，或．14．（24-25八年級上·江蘇鹽城·期中）我們已經(jīng)學習了利用“夾逼法”估算的值，現(xiàn)在用表示距離（為正整數(shù)）最近的正整數(shù)．例如：表示距離最近的正整數(shù)，表示距離最近的正整數(shù)，；表示距離最近的正整數(shù)，利用這些發(fā)現(xiàn)得到以下結論：①若時，的值有個；②當時，的值為．【答案】6110【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給的定義，通過估算無理數(shù)，找到數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關鍵．①當時，，可知n的值有6個；②由，；可得2個1，4個2，6個3，8個4……，再代入計算即可．【詳解】解：①當時，為7，8，9，10，11，12一共有6個；②由，；可得2個1，4個2，6個3，8個4……，所以，，．故答案為：①6；②110．15．（2026·江蘇蘇州·模擬預測）如圖是“趙爽弦圖”經(jīng)修飾后的圖形，四邊形與四邊形均為正方形，H是的中點．若的長為5，則陰影部分的面積為．【答案】15【分析】本題考查勾股定理，求陰影部分面積等．根據(jù)題意設，則，根據(jù)勾股定理列式，繼而得到，即可得到本題答案．【詳解】解：由“趙爽弦圖”可知，∴設，則，∵，的長為5，∴，解得：，∴陰影部分的面積：，故答案為：15．16．（24-25八年級上·江蘇無錫·期中）如圖，直角三角形紙片中，．D為斜邊的中點，第1次將紙片折疊，使點A與點D重合，折痕與交于點；設的中點為，第2次將紙片折疊，使點A與點重合，折痕與交于點；設的中點為，第3次將紙片折疊，使點A與點重合，折痕與交于點；設的中點為，第n次將紙片折疊，使點A與點重合，折痕與交于點，則的長為．【答案】【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，斜邊上的中線，圖形類規(guī)律探究，根據(jù)勾股定理，斜邊上的中線，求出的長，由折疊求出的長，進而求出的長，得到，進行求解即可．【詳解】解：在中，，，∴，又∵是的中點，∴，∵折疊，∴，∵是的中點，∴，∴，即，同理，．．．∴，∴故答案為：．三、解答題（11小題，共68分）17．（24-25八年級上·江蘇無錫·階段練習）求下列各式中x的值：(1)；(2)【答案】(1)或(2)或【分析】本題考查了利用平方根解方程，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題關鍵．（1）根據(jù)可得，由此即可得；（2）根據(jù)可得，由此即可得．【詳解】（1）解：，，或．（2）解：，，，或．18．（24-25八年級上·江蘇宿遷·期中）如圖，點、、、共線，，，．求證：．【答案】見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握判定方法是解題的關鍵．根據(jù)全等三角形的判定方法即可證明結論．【詳解】證明：∵，∴∵，∴，即，在和中，，∴．19．（25-26八年級上·江蘇無錫·階段練習）如圖，在中，，若，，，求的長．【答案】【分析】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握相關知識．由可得，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：，，，，．20．（24-25八年級上·江蘇連云港·期中）課堂上，老師讓同學們從下列數(shù)中找一個無理數(shù)：，，，0，，，其中，甲說“”，乙說“”，丙說“”．(1)甲、乙、丙三個人中，說錯的是．(2)請將老師所給的數(shù)字按要求填入下面相應的區(qū)域內(nèi)：【答案】(1)甲(2)見解析【分析】本題考查有理數(shù)的分類，無理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類方法，無理數(shù)的定義，是解題的關鍵：（1）根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的分類作答即可．【詳解】（1）解：是有理數(shù)，不是無理數(shù)，和是無理數(shù)；故說錯的是甲；故答案為：甲；（2）由題意，填寫如下：21．（24-25八年級上·江蘇南京·期中）如圖，每個小正方形的邊長為1．(1)求圖中格點的面積．(2)判斷的形狀，并證明你的結論．【答案】(1)(2)是直角三角形，理由見解析【分析】本題主要考查了勾股定理及其逆定理：（1）利用長方形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可；（2）先根據(jù)勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判斷出的形狀即可．【詳解】（1）解：如圖，；（2）解：是直角三角形．理由如下：是直角三角形．22．（24-25八年級上·江蘇常州·期中）如圖，學校有一塊長方形空地，它的長和寬的比是，面積為．(1)求該長方形的長和寬．(2)如圖，工人師傅要在這塊空地上設計一個圓形區(qū)域和四個半圓形區(qū)域進行綠化，其中四個半圓形區(qū)域的半徑與中間圓形區(qū)域的半徑相同．若綠化區(qū)域的總面積為，請你幫助工人師傅計算一下中間圓形區(qū)域的半徑．【答案】(1)長方形的長為，寬為(2)【分析】本題考查算術平方根的實際應用，熟練掌握相關圖形的面積公式，算術平方根的定義，是解題的關鍵：（1）設長方形的長為，寬為，根據(jù)面積公式列出方程進行求解即可；（2）設半圓形區(qū)域的半徑為，根據(jù)面積公式列出方程進行求解即可．【詳解】（1）解：設長方形的長為，寬為．則．．，，則．答：長方形的長為，寬為．（2）設半圓形區(qū)域的半徑為，即中間圓形區(qū)域的半徑為，．．．．答：中間圓形區(qū)域的半徑為．23．（24-25八年級上·江蘇蘇州·期中）如圖，我方偵察員在距離東西公路處的偵察站A進行偵察，突然發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上行駛，他趕緊拿出紅外測距儀，測得此時汽車正好在公路上與他相距的B處，16秒后，敵方汽車到達與他相距的D處．(1)求敵方汽車的速度；(2)偵察站A到東西公路只有一條長為的小路，偵察員發(fā)現(xiàn)敵方汽車后，立即聯(lián)系我方隊員，當敵方汽車到達D處時，我方隊員同時開車從偵察站A出發(fā)，沿小路進行攔截，若我方隊員車速為，能否成功在C點攔截敵方汽車？請通過計算進行說明．【答案】(1)敵方汽車的速度為(2)能成功在C點攔截敵方汽車，見解析【分析】本題主要考查了勾股定理的應用等知識，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．（1）過點作于點，由勾股定理得，，則，即可解決問題；（2）在中，由勾股定理得，則，再求出敵方汽車的到達點的時間為，再求出我方隊員到達點的時間，然后比較，即可得出結論．【詳解】（1）解：如圖，過點作于點，則，，由題意可知，，，由勾股定理得：，，，，答：敵方汽車的速度為；（2）解：能成功在點攔截敵方汽車，理由如下：由題意可知，，在中，由勾股定理得：，由（1）可知，，，敵方汽車的到達點的時間為：，我方隊員車速為，我方隊員到達點的時間為：，，能成功在點攔截敵方汽車．24．（24-25八年級上·江蘇揚州·期中）如圖：某小區(qū)有兩個噴泉A，B，兩個噴泉的距離長為，現(xiàn)要為噴泉鋪設供水管道和，供水點M在小路上，供水點M到的距離的長為，的長為．(1)求供水點M到噴泉A，B需要鋪設的管道總長；(2)求噴泉B到小路的最短距離．【答案】(1)供水點M到噴泉A，B需要鋪設的管道總長為(2)噴泉B到小路的最短距離為【分析】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握勾股定理．（1）首先根據(jù)勾股定理求出，進而求解即可；（2）過點B作，利用等面積法求解即可．【詳解】（1）∵在中，，，∴在中，∴，答：供水點M到噴泉A，B需要鋪設的管道總長為；（2）如圖所示，過點B作，．答：噴泉B到小路的最短距離為．25．（24-25八年級上·江蘇宿遷·階段練習）甲、乙兩名學生為了測量一池塘兩端、的距離，分別設計出下列兩種方案：甲同學的方案乙同學的方案如圖1，在平地取一個可直接到達、的點，連接、，并分別延長到點，延長到點，使，，測出的長即為的距離．如圖2，過點作，由點觀測，在的延長線上取一點，使，測出的長即為的距離．請你從以上兩種方案中任選一種，說明理由．【答案】見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的證明方法是解題的關鍵．甲同學：利用全等三角形的判定定理證得，由全等三角形的對應邊相等證得結論；乙同學：利用全等三角形的判定定理證得，由全等三角形的對應邊相等證得結論．【詳解】證明：甲同學：在和中，∵，∴，∴；乙同學：∵，∴．在和中，∵，∴．∴．26．（25-26八年級上·江蘇無錫·開學考試）如圖，在中，，點在邊上，交的延長線于．(1)若是的角平分線，說明與的數(shù)量關系；(2)若點同時在的垂直平分線上，求證；(3)若，是的角平分線，直接寫出與的數(shù)量關系．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、垂直平分線