專題05分段函數(shù)專項突破一分段函數(shù)函數(shù)值(解析式)1．若為奇函數(shù)，則（

）A．-8 B．-4 C．-2 D．0【解析】因為為奇函數(shù)，所以，又，可得.故選：A.2．已知函數(shù)，則（

）A．0 B． C． D．1【解析】由題意，函數(shù)，可得=，因為，所以，故選：B3．設是定義域為R，最小正周期為的函數(shù)，若，則的值等于（

）A． B． C．0 D．【解析】因為是定義域為R，最小正周期為的函數(shù)，，所以，故選：B4．已知函數(shù)且，則（

）A． B． C． D．【解析】∵，∴,由，知.于是.故選:A5．已知函數(shù)，則______．【解析】由解析式，，所以.6．已知函數(shù)，則___________.【解析】，，即，．7．已知定義域為的奇函數(shù)，當x>0時，有，則______．【解析】上的奇函數(shù)，則有，而當x>0時，有，于是有，，，因，，則有，，所以.8．函數(shù)，，若，則________．【解析】因為，，所以.當時，，解得：；當時，，無解.所以.所以9．對于實數(shù)a和b，定義運算“*”：，設.(1)求的解析式；(2)關于x的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍.【解析】(1)由可得，由可得，所以根據(jù)題意得，即．(2)作出函數(shù)的圖象如圖，當時，開口向下，對稱軸為，所以當時，函數(shù)的最大值為，因為方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，所以函數(shù)的圖象和直線有三個不同的交點，可得的取值范圍是．專項突破二分段函數(shù)定義域和值域1．已知函數(shù)，若?∈R，使得成立，則實數(shù)m的取值范圍為(

)A． B． C． D．【解析】x＜2時，f(x)＝，x＞2時，f(x)＝＞1，故，∴，解得.故選：B.2．已知的最小值為2，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【解析】當時，，又因為的最小值為2，，所以需要當時，恒成立，所以在恒成立，所以在恒成立，即在恒成立，令，則，原式轉化為在恒成立，是二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為直線，所以在上最大值為，所以，故選：D.3．(多選)設函數(shù)則（

）A．的定義域為 B．的值域為C．的單調(diào)遞增區(qū)間為 D．的解集為【解析】因為函數(shù)，所以的定義域為，故A正確；當時，，當時，，所以的值域為，故B錯誤；如圖所示：當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，但在上不單調(diào)，故C錯誤；當時，，解得，當時，，解得，D正確.故選：AD．4．(多選)已知函數(shù)，關于函數(shù)的結論正確的是（

）A．的定義域為R B．的值域為C．若，則x的值是 D．的解集為【解析】函數(shù)，定義分和兩段，定義域是，故A錯誤；時，值域為，時，，值域為，故的值域為，故B正確；由值的分布情況可知，在上無解，故，即，得到，故C正確；時令，解得，時，令，解得，故的解集為，故D錯誤.故選：BC.5．函數(shù)的值域為____________．【解析】當時，，其值域為：當時，，其值域為：所以函數(shù)的值域為：6．函數(shù)的值域為___________.【解析】依題意，在上單調(diào)遞減，則當時，，在上單調(diào)遞增，則當時，，所以函數(shù)的值域為.7．定義運算已知函數(shù)，則的最大值為______.【解析】由可得表示與的最小值，又函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)與函數(shù)至多有一個交點，且當時，兩函數(shù)相交，故，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時函數(shù)取最大值為8．已知、b、都是實數(shù)，若函數(shù)的反函數(shù)的定義域是，則的所有取值構成的集合是________【解析】由其定義域為，因為，所以，(1)當，由解析式可得，當時，；當時，，即的值域為；又函數(shù)的反函數(shù)的定義域是，所以函數(shù)的值域為，因為、b、都是實數(shù)，可以大于；因此值域可以為，不滿足題意；（2）當時，由解析式可得：當時，；當時，，即的值域為；同（1）可知：函數(shù)的值域必須為，因為、b、都是實數(shù)，可以大于，因此符合題意；綜上：的所有取值構成的集合是.9．若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是____________．【解析】對于，值域是，對于，值域是

，欲使得，必有，；10．已知函數(shù)，，對，用表示，中的較大者，記為，則的最小值為______.【解析】如圖，在同一直角坐標系中分別作出函數(shù)和的圖象，因為對，，故函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知，當時，函數(shù)取得最小值.專項突破三分段函數(shù)單調(diào)性1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【解析】當時，，開口向下，對稱軸為，故其遞增區(qū)間是；當時，，開口向上，對稱軸為，在時，單調(diào)遞減，綜上：的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：A.2．已知函數(shù)，則函數(shù)是（

）A．偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增 B．偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減C．奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增 D．奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減【解析】，當時，，則，當時，，則，所以有，則為奇函數(shù).當時，單調(diào)遞增，由為奇函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，且所以在上單調(diào)遞增，故選：C3．若函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【解析】如圖，作出函數(shù)和的大致圖象.，得，解得，，注意到點A是二次函數(shù)圖象的最低點，所以若，則當時，單調(diào)遞減，不符合題意；當時符合題意；當時，則，在時函數(shù)圖象“向下跳躍”，不符合題意；當時，符合題意.所以m的取值范圍為：或.故選：D4．設函數(shù)，若，則實數(shù)______，的單調(diào)增區(qū)間為______．【解析】因為，則，則，解得.所以，，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當時，由于函數(shù)、均為增函數(shù)，故函數(shù)也為增函數(shù)，由于，則函數(shù)在連續(xù)，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：；.5．已知函數(shù)，則_____________，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______．【解析】因函數(shù)，則，所以；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，當時，在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故答案為：5；6．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是______．【解析】去絕對值，得函數(shù)當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為綜上，函數(shù)

的單調(diào)遞減區(qū)間為，7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為__________．【解析】當時，，則其在上遞減，當時，，則，當時，，所以在上遞減，綜上，的單調(diào)遞減區(qū)間為，8．已知函數(shù)f(x)=(5?a)x?a+1,x<1ax,x≥1，滿足對任意都有成立，那么實數(shù)【解析】由已知可得函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，則需滿足，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為，專項突破四分段函數(shù)求參1．設，若，則x的值為（

）A．1 B．2 C．8 D．1或8【解析】若時，可得，不滿足；若時，可得，滿足前提.綜上，x的值為8.故選：C2．設，若，則x的值為（

）A．3 B．1 C． D．1或3【解析】時，令，解得，時，令，解得，這與矛盾，∴.故選：B3．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【解析】因為函數(shù)是上的減函數(shù)，所以，解得，選：C4．已知函數(shù)，若不等式在上有解，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】當時，，，.當時，，，.所以為偶函數(shù).又因為在為減函數(shù)，在為增函數(shù).所以.因為不等式在上有解，所以，即在上有解，又因為在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，所以.故選：C5．若函數(shù)的值域為R，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【解析】由時，，因為函數(shù)的值域為R，所以當時，，分兩種情況討論：①當時，，所以只需，解得，所以；②當時，，所以只需，顯然成立，所以.綜上，的取值范圍是.故選：D.6．已知函數(shù)與函數(shù)的值域相同，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】因為的值域為，所以的值域為.當時，.當時，①若，即，，此時不滿足條件.②若，即，，此時的值域不可能為.③若，即，，要使的值域為，則，即解得：或，又因為，所以.故選：B.7．已知函數(shù)若存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【解析】∵函數(shù)∴當時，的范圍是；當時，，，由題意存在最小值，則，解得.故選：D．8．已知函數(shù)若，則實數(shù)______．【解析】若，則，解得不合題意；若，則．解得，綜上：．9．已知，函數(shù)若，則_______.【解析】,當時，，得，故；當時，，故.故答案為：或.10．若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是___．【解析】由題知．11．已知函數(shù)，若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是__________．【解析】因函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此有，解得，所以.12．已知函數(shù)，且是的最小值，則實數(shù)a的取值范圍是__________．【解析】當時，若，即，有，在上遞減，在上遞增，則與是的最小值矛盾，若，即，有在上遞減，，，則，當時，函數(shù)，當且僅當，即時取“=”，因是的最小值，則有，解得，所以a的取值范圍為.專項突破五解分段函數(shù)不等式1．已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【解析】函數(shù)，則不等式等價于或者，解得：，解得：或，于是得或，所以不等式的解集是.故選：A2．已知函數(shù)則不等式的解集為（

）A．（0，5） B． C． D．（-5，5）【解析】因為時，，故在上為增函數(shù)，時，，故在上為增函數(shù)，又的圖象在處不間斷，故為上的增函數(shù)，令，則為上的增函數(shù)，而，故的解集為.故選：B.3．已知函數(shù)若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【解析】作出函數(shù)的圖象，由圖象可知，在R上為增函數(shù)，由可得，即，選：C．4．設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】時，單調(diào)遞增，故，當時，由對勾函數(shù)得：在單調(diào)遞增，且，綜上：單調(diào)遞增，因為，所以，即，設，可知單調(diào)遞增，且，故，故選：D5．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【解析】當時，，，且在上遞增，當時，，，且在上遞增，所以在上有，且函數(shù)是上的增函數(shù)，于是原不等式可化為，，，得，得，故選：B6．設函數(shù)則關于的不等式的解集為______.【解析】因為當時，，則，；同理當時，，，又，綜上所述為奇函數(shù)，則，即，當時，，解得；當時，，解得，因為，所以.故的解集為7．設函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍___________.【解析】因為，所以，則，若，則，即，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.8．已知函數(shù)，則不等式的解集為______．【解析】當時，的解集為，當時，的解集為．所以原不等式的解集為．9．設函數(shù)，若，則t的取值范圍是__________