同學(xué)們，經(jīng)過一段時間對平行線知識的學(xué)習(xí)，相信大家已經(jīng)對“三線八角”、平行線的判定與性質(zhì)以及它們在實際問題中的應(yīng)用有了一定的掌握。這份檢測卷旨在幫助大家鞏固所學(xué)，查漏補缺，進一步提升邏輯推理和解決問題的能力。請大家認真審題，仔細作答，充分發(fā)揮自己的水平?？荚嚂r間：90分鐘滿分：100分一、精心選一選(本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下列關(guān)于平行線的說法，正確的是（）A.不相交的兩條線段是平行線B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線C.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線D.不相交的兩條直線是平行線2.如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b的是（）A.∠1=∠5B.∠4=∠6C.∠2+∠5=180°D.∠3+∠6=180°（此處應(yīng)有示意圖，暫以文字描述：直線c分別與直線a、b相交，形成∠1至∠8八個角，∠1與∠5是同位角，∠4與∠6是內(nèi)錯角，∠2與∠5是同旁內(nèi)角，∠3與∠6是對頂角關(guān)系）3.同一平面內(nèi)的三條直線，其交點的個數(shù)可能是（）A.0個或1個B.1個或2個C.2個或3個D.0個、1個、2個或3個4.下列命題中，是真命題的是（）A.同位角相等B.相等的角是對頂角C.若a∥b，b∥c，則a∥cD.若a⊥b，b⊥c，則a⊥c5.如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上。如果∠1=25°，那么∠2的度數(shù)是（）A.25°B.30°C.35°D.55°（此處應(yīng)有示意圖，暫以文字描述：直尺的上下兩邊平行，三角板的一條直角邊與直尺上邊重合，30°角的頂點在直尺上邊，另一條直角邊向下，與直尺下邊相交形成∠1，三角板的斜邊與直尺上邊相交形成∠2）6.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A.40°B.70°C.80°D.140°（此處應(yīng)有示意圖，暫以文字描述：AB與CD平行，EF交AB于E，交CD于F，∠1是∠BEF，∠2是∠EFD）7.下列圖形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（）A.（∠1與∠2是同位角）B.（∠1與∠2是內(nèi)錯角）C.（∠1與∠2是同旁內(nèi)角）D.（∠1是∠ADC，∠2是∠ABC，AB、CD被BD所截）（注：此處為文字描述選項圖形特征，實際試卷中應(yīng)為圖形）8.一個人從點A出發(fā)向北偏東60°方向走到點B，再從點B出發(fā)向南偏西15°方向走到點C，則∠ABC的度數(shù)是（）A.45°B.75°C.105°D.135°二、細心填一填(本大題共6小題，每小題3分，共18分)9.如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠AOC=50°，OD平分∠BOE，則∠AOE的度數(shù)為________。（此處應(yīng)有示意圖，暫以文字描述：直線AB與CD相交于O點，OE在∠AOD內(nèi)部）10.命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”的題設(shè)是________，結(jié)論是________。11.如圖，計劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是________________。（此處應(yīng)有示意圖，暫以文字描述：CD為河岸直線，A為河岸一側(cè)的水池位置）12.如圖，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，則∠D的度數(shù)是________。（此處應(yīng)有示意圖，暫以文字描述：AB平行CD，BC平行DE，形成一個類似“Z”或“S”的連續(xù)折線）13.如圖，直線l1∥l2，AB⊥l1，垂足為O，BC與l2相交于點E，若∠1=43°，則∠2的度數(shù)為________。（此處應(yīng)有示意圖，暫以文字描述：l1與l2平行，AB垂直于l1于O點，B點在l1上方，BC線段從B點向右下方延伸，與l2交于E點，∠1是∠BEO，∠2是∠ABC）14.觀察下列圖形：圖①中有1條直線a1，最多將平面分成2個部分；圖②中有2條直線a1、a2，相交，最多將平面分成4個部分；圖③中有3條直線a1、a2、a3，兩兩相交且不交于同一點，最多將平面分成7個部分；……若有n條直線，兩兩相交且不交于同一點，最多將平面分成________個部分。（用含n的代數(shù)式表示）三、用心做一做(本大題共6小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(8分)如圖，已知∠1=∠2，∠A=∠F，試說明∠C=∠D。（此處應(yīng)有示意圖，暫以文字描述：直線AC與DF相交于點O，形成對頂角∠AOD和∠COF，∠1是∠ABO，∠2是∠CDO，AB與CD被BD所截，∠A是∠BAC，∠F是∠DFC）16.(8分)如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，試說明AD平分∠BAC。（此處應(yīng)有示意圖，暫以文字描述：AD和EG都垂直于BC，AD在左側(cè)，EG在右側(cè)，∠1是∠BAD，∠E是∠AEG，AD與EG被AE所截）17.(10分)如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù)。（此處應(yīng)有示意圖，暫以文字描述：AB平行CD，B點在左，C點在右，∠B是∠ABC，E點在CB的延長線上，CM平分∠BCE，CN在CM右側(cè)，與CD相交，∠MCN為直角）18.(10分)如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并說明理由。（此處應(yīng)有示意圖，暫以文字描述：直線DE與AB相交于F點，∠1是∠EDF，∠2是∠BDF，∠3是∠ADE，點E在AC上）19.(10分)如圖，AB∥CD，分別探討下面四個圖形中∠APC與∠PAB、∠PCD的關(guān)系，并請你從所得到的關(guān)系中任選一個加以證明。（此處應(yīng)有四個示意圖，均為AB平行CD，點P在AB、CD之間，位置不同導(dǎo)致∠APC形狀不同）圖1：點P在AB上方、CD下方（即AB、CD外側(cè)，同旁）圖2：點P在AB、CD之間，偏左圖3：點P在AB、CD之間，偏右圖4：點P在AB下方、CD上方（即AB、CD外側(cè)，異旁）20.(12分)已知：如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，點P是直線EF上一動點（不與E、F重合），過點P分別作PG⊥AB于G，PH⊥CD于H。（1）當(dāng)點P在E、F之間運動時，如圖①，∠GPH的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若變化，說明理由。（2）當(dāng)點P在直線EF上E、F兩點外側(cè)運動時（點P與E、F不重合），如圖②、圖③，∠GPH的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若變化，說明理由。（此處應(yīng)有三個示意圖，圖①P在E、F之間；圖②P在F右側(cè)；圖③P在E左側(cè)）參考答案與評分建議一、選擇題(每小題3分，共24分)1.C2.D3.D4.C5.C6.B7.B8.A二、填空題(每小題3分，共18分)9.100°10.兩直線平行；同旁內(nèi)角互補11.垂線段最短12.130°13.133°14.(n(n+1))/2+1(或?qū)懗蒼2+n+2/2)三、解答題(共58分)15.(8分)證明：∵∠1=∠2(已知)∠2=∠3(對頂角相等)∴∠1=∠3(等量代換)........................2分∴BD∥CE(同位角相等，兩直線平行)...........4分∴∠C=∠ABD(兩直線平行，同位角相等)......5分∵∠A=∠F(已知)∴AC∥DF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)...........6分∴∠D=∠ABD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)......7分∴∠C=∠D(等量代換)........................8分(注：∠3為∠1的對頂角，即∠AHC，具體以實際圖形為準(zhǔn)，核心是通過平行線性質(zhì)傳遞角相等)16.(8分)證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)∴∠ADC=∠EGC=90°(垂直定義)............2分∴AD∥EG(同位角相等，兩直線平行)...........3分∴∠1=∠BAD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)......5分∠E=∠CAD(兩直線平行，同位角相等)......6分∵∠E=∠1(已知)∴∠BAD=∠CAD(等量代換)....................7分∴AD平分∠BAC(角平分線定義)................8分17.(10分)解：∵AB∥CD(已知)∴∠B+∠BCE=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)...2分∵∠B=65°(已知)∴∠BCE=180°-65°=115°(等式性質(zhì)).........4分∵CM平分∠BCE(已知)∴∠ECM=1/2∠BCE=1/2×115°=57.5°(角平分線定義)...6分∵∠MCN=90°(已知)∴∠ECN=∠ECM+∠MCN=57.5°+90°=147.5°(角的和差)...8分∵AB∥CD(已知)∴∠ECD=∠B=65°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)...9分∴∠DCN=∠ECN-∠ECD=147.5°-65°=82.5°(角的和差)...10分(注：具體角度計算和步驟表述可能因圖形理解略有差異，核心是利用平行線性質(zhì)和角平分線定義)18.(10分)解：∠AED=∠C................................2分理由如下：∵∠1+∠2=180°(已知)∠1+∠4=180°(鄰補角定義)∴∠2=∠4(同角的補角相等)....................4分∴EF∥AB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)............5分∴∠3=∠ADE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)........6分∵∠3=∠B(已知)∴∠ADE=∠B(等量代換)........................7分∴DE∥BC(同位角相等，兩直線平行)............8分∴∠AED=∠C(兩直線平行，同位角相等)........10分(注：∠4為∠1的鄰補角，即∠EDC，具體以實際圖形為準(zhǔn))19.(10分)關(guān)系如下：圖1：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°................2分圖2：∠APC=∠PAB+∠PCD.......................4分圖3：∠APC=∠PCD-∠PAB.......................6分圖4：∠APC=∠PAB-∠PCD.......................8分選擇圖2證明：證明：過點P作PE∥AB...........................9分∵AB∥CD(已知)∴PE∥CD(平行于同一直線的兩直線平行)∴∠PAB=∠APE，∠PCD=∠CPE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠PAB+∠PCD(等量代換)...10分(選擇其他圖形證明，步驟合理，酌情給分)20.(12分)解：(1)∠GPH的度數(shù)不變，∠GPH=90°...........1分理由：∵AB∥CD，PG⊥AB(已知)∴PG⊥CD(如果一條直線垂直于平行線中的一條，那么也垂直于另一條)...3分∵PH⊥CD(已知)∴PG∥PH(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行)...4分(或：∠PGC=∠PHC=90°，四邊形PGCH中，內(nèi)角和360°，∠GCH=90°，故∠GPH=90°)∴∠GPH=90°...........................5分(2)當(dāng)點P在直線EF上E、F兩點外側(cè)運動時，∠GPH的度數(shù)不變，∠GPH=90°...7分理由：(以圖②為例，點P在F右側(cè))∵AB∥CD，PG⊥AB(已知)∴PG⊥CD(如果一條直線垂直于平行線中的一條，那么也垂直于另一條)...9分∵PH⊥CD