北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱親愛(ài)的同學(xué)們，轉(zhuǎn)眼間一個(gè)學(xué)期又將過(guò)去。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就像攀登一座高峰，每一步都需要扎實(shí)的基礎(chǔ)。這份復(fù)習(xí)提綱旨在幫助大家系統(tǒng)梳理本學(xué)期所學(xué)知識(shí)，查漏補(bǔ)缺，鞏固提升，為期末考試做好充分準(zhǔn)備。請(qǐng)大家結(jié)合課堂筆記和課本，認(rèn)真回顧，用心思考，相信你們一定能在數(shù)學(xué)的世界里收獲滿(mǎn)滿(mǎn)！一、認(rèn)識(shí)更大的數(shù)這部分內(nèi)容是我們對(duì)“數(shù)”的認(rèn)識(shí)的一次重要擴(kuò)展，讓我們走進(jìn)了更大的數(shù)字世界。1.計(jì)數(shù)單位與數(shù)位：*我們認(rèn)識(shí)了新的計(jì)數(shù)單位：萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億。*要牢記數(shù)位順序表，從右往左依次是：個(gè)位、十位、百位、千位、萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位、億位……*理解“每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十”的十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。2.大數(shù)的讀寫(xiě)：*讀數(shù)：先分級(jí)（從右往左每四位一級(jí)），從高位讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀。讀億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)，先按照個(gè)級(jí)的讀法讀，再在后面加上一個(gè)“億”字或“萬(wàn)”字。每級(jí)末尾的0都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)零。*寫(xiě)數(shù)：從高位寫(xiě)起，一級(jí)一級(jí)往下寫(xiě)。哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0占位。3.大數(shù)的比較：*位數(shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)就大。*位數(shù)相同時(shí)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一位，以此類(lèi)推，直到比較出大小為止。4.大數(shù)的改寫(xiě)與求近似數(shù)：*改寫(xiě)：把整萬(wàn)的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)，去掉末尾的四個(gè)0，加上“萬(wàn)”字；把整億的數(shù)改寫(xiě)成用“億”作單位的數(shù)，去掉末尾的八個(gè)0，加上“億”字。*近似數(shù)：通常用“四舍五入”法。要看省略的尾數(shù)部分的最高位，如果小于5就舍去，如果等于或大于5就向前一位進(jìn)1，再把尾數(shù)舍去，并加上相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位（“萬(wàn)”或“億”）。溫馨提示：處理大數(shù)時(shí)，務(wù)必細(xì)心，看清數(shù)位，分級(jí)是個(gè)好辦法！二、線與角這是我們進(jìn)入圖形世界的基礎(chǔ)，要建立空間觀念。1.認(rèn)識(shí)線段、射線和直線：*線段：有兩個(gè)端點(diǎn)，可以量出長(zhǎng)度。*射線：有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延伸，無(wú)法量出長(zhǎng)度。*直線：沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸，無(wú)法量出長(zhǎng)度。*區(qū)別它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，特別是端點(diǎn)數(shù)量和是否可度量。2.認(rèn)識(shí)平行線與垂線：*平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。*垂線：如果兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。*會(huì)用直尺和三角板畫(huà)平行線和垂線。3.角的認(rèn)識(shí)與度量：*角的定義：由一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，兩條射線是角的邊。*角的度量：認(rèn)識(shí)量角器，掌握量角的方法（“兩合一看”：中心點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，0刻度線與一條邊重合，看另一條邊所對(duì)的刻度）。*角的單位：度，用符號(hào)“°”表示。*角的分類(lèi)：*銳角：小于90°的角。*直角：等于90°的角。*鈍角：大于90°而小于180°的角。*平角：等于180°的角（一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周所成的角）。*周角：等于360°的角（一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所成的角）。*角的大?。号c邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與兩條邊叉開(kāi)的大小有關(guān)。*畫(huà)指定度數(shù)的角：利用量角器畫(huà)角。溫馨提示：畫(huà)角和量角時(shí)，看準(zhǔn)刻度，區(qū)分內(nèi)圈和外圈哦！三、乘法乘法是解決“幾個(gè)幾是多少”的問(wèn)題，本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了更大數(shù)的乘法。1.三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法：*先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得到一個(gè)積；*再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得到另一個(gè)積（注意：這個(gè)積的末位要與十位對(duì)齊）；*最后把兩個(gè)積加起來(lái)。*計(jì)算過(guò)程中要注意進(jìn)位，以及數(shù)位對(duì)齊。2.估算：*在解決實(shí)際問(wèn)題或檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果時(shí)，可以先估算。估算時(shí)，通常把因數(shù)看成與它接近的整十、整百數(shù)，再口算出結(jié)果。3.積的變化規(guī)律：*一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）一個(gè)不為0的數(shù)，積也乘（或除以）相同的數(shù)。*能運(yùn)用積的變化規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算和解決問(wèn)題。4.常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：*路程=速度×?xí)r間*總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量*工作總量=工作效率×工作時(shí)間*能根據(jù)這些數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，并能靈活運(yùn)用它們進(jìn)行公式變形（如已知路程和速度，求時(shí)間）。溫馨提示：多位數(shù)乘法，步驟較多，務(wù)必仔細(xì)，算完后可以用估算或交換因數(shù)位置再乘一遍的方法進(jìn)行驗(yàn)算。四、運(yùn)算律運(yùn)算律是數(shù)學(xué)中的重要規(guī)律，能幫助我們進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，提高計(jì)算效率。1.加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示：a+b=b+a。2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。用字母表示：a×b=b×a。4.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c。*乘法分配律也適用于減法：(a-b)×c=a×c-b×c。溫馨提示：要理解并牢記這些運(yùn)算律的含義和字母表達(dá)式，并能根據(jù)算式的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。不要死記硬背，要理解為什么可以這樣算。五、方向與位置這部分內(nèi)容幫助我們更好地認(rèn)識(shí)空間，描述物體的相對(duì)位置。1.確定位置：*會(huì)用“數(shù)對(duì)”表示物體的位置。數(shù)對(duì)的表示方法：（列數(shù)，行數(shù)）。*理解列和行的含義：通常我們把豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般從左往右數(shù)，確定第幾行一般從前往后數(shù)。*能根據(jù)數(shù)對(duì)在方格紙上找到物體的位置，也能根據(jù)物體的位置寫(xiě)出數(shù)對(duì)。2.描述行走路線：*能根據(jù)方向（東、南、西、北、東南、東北、西南、西北）和距離描述簡(jiǎn)單的行走路線。*注意觀測(cè)點(diǎn)的變化。溫馨提示：用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，先列后行，順序不能錯(cuò)！描述方向時(shí)，要找準(zhǔn)“觀測(cè)點(diǎn)”。六、除法除法是乘法的逆運(yùn)算，我們學(xué)習(xí)了三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)的除法。1.三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)的計(jì)算方法：*試商：把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商。*調(diào)商：如果商大了，要調(diào)??；如果商小了，要調(diào)大。*計(jì)算過(guò)程：先看被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除，就看被除數(shù)的前三位。除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在那一位的上面。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。*商是一位數(shù)或兩位數(shù)的判斷。2.商不變的規(guī)律：*被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。*注意：余數(shù)會(huì)隨著被除數(shù)和除數(shù)的變化而變化（也乘或除以相同的數(shù)）。3.常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：*速度=路程÷時(shí)間*單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量*工作效率=工作總量÷工作時(shí)間4.解決實(shí)際問(wèn)題：*會(huì)解決與除法相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如“歸一”、“歸總”問(wèn)題等。*注意“進(jìn)一法”和“去尾法”在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。溫馨提示：除法計(jì)算中，試商是關(guān)鍵，要靈活運(yùn)用“四舍五入”法，并且記住“余數(shù)一定要比除數(shù)小”！七、生活中的負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的引入，讓我們對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)更加完整。1.認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù)：*正數(shù)：像+1、+2、+3.5、+8844.43這樣的數(shù)叫做正數(shù)（“+”可以省略不寫(xiě)）。*負(fù)數(shù)：像-1、-2、-3.5、-155這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。*0：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。2.正負(fù)數(shù)的意義：*正負(fù)數(shù)可以用來(lái)表示具有相反意義的量。例如：零上溫度和零下溫度、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向東和向西等。*會(huì)用正負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的現(xiàn)象。3.正負(fù)數(shù)的大小比較：*正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。*正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。*兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，負(fù)號(hào)后面的數(shù)越大，這個(gè)負(fù)數(shù)反而越小。溫馨提示：負(fù)數(shù)的前面一定有“-”號(hào)，而正數(shù)的“+”號(hào)可以省略。八、統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和描述，以及感受隨機(jī)現(xiàn)象。1.數(shù)據(jù)的表示和分析：*會(huì)讀復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖（如果本學(xué)期涉及）。*能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)回答問(wèn)題，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析和預(yù)測(cè)。*理解平均數(shù)的意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。平均數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的整體水平。2.可能性：*會(huì)用“一定”、“可能”、“不可能”描述事件發(fā)生的可能性。*能列出簡(jiǎn)單事件所有可能發(fā)生的結(jié)果。*能比較簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性大小。溫馨提示：平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)影響。判斷可能性時(shí)，要結(jié)合實(shí)際情況。復(fù)習(xí)建議1.回歸課本：課本是最重要的復(fù)習(xí)資料，認(rèn)真回顧每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、例題和課后習(xí)題。2.整理錯(cuò)題：把平時(shí)作業(yè)和測(cè)驗(yàn)中的錯(cuò)題再做一遍，分析錯(cuò)誤原因，避免再犯。3.