小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)與組合練習(xí)題集計(jì)數(shù)與組合，是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一塊充滿趣味與挑戰(zhàn)的內(nèi)容。它不僅僅是簡(jiǎn)單的數(shù)字累加，更重要的是培養(yǎng)孩子有序思考、邏輯推理和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。這份練習(xí)題集，希望能幫助孩子們?cè)诰毩?xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與巧妙，逐步提升解決復(fù)雜問(wèn)題的信心與能力。一、有序枚舉，夯實(shí)基礎(chǔ)有序枚舉是計(jì)數(shù)的基本功，強(qiáng)調(diào)“不重復(fù)、不遺漏”。通過(guò)有規(guī)律地列出所有可能情況，幫助我們清晰地把握問(wèn)題的全貌。練習(xí)題：1.數(shù)字組數(shù)：用數(shù)字卡片1、2、3可以組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？（卡片不可重復(fù)使用）2.握手問(wèn)題：小明、小紅和小剛?cè)齻€(gè)好朋友見(jiàn)面，每?jī)扇宋找淮问郑还惨斩嗌俅问郑?.幣值組合：小明有1角、5角、1元的硬幣各一枚，他可以組成多少種不同的錢數(shù)？4.路線選擇：如圖，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，只能向右或向下走，有多少條不同的最短路線？（請(qǐng)自行在腦中構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單的2x2網(wǎng)格圖，A在左上角，B在右下角）5.搭配問(wèn)題：一件上衣可以搭配一條褲子或一條裙子。小明有2件不同的上衣，3條不同的褲子和2條不同的裙子，他一共有多少種不同的穿法？二、分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)當(dāng)問(wèn)題較為復(fù)雜時(shí)，我們常常需要將其分解。分類計(jì)數(shù)（加法原理）適用于“或”關(guān)系的情況，分步計(jì)數(shù)（乘法原理）適用于“且”關(guān)系的情況。練習(xí)題：1.信號(hào)問(wèn)題：小紅用紅、黃、藍(lán)三面旗子，按不同的順序掛在旗桿上表示信號(hào)，可以表示多少種不同的信號(hào)？如果每次只掛一面或兩面旗子呢？2.密碼設(shè)置：一個(gè)兩位數(shù)的密碼鎖，十位上可以是1-5中的任意數(shù)字，個(gè)位上可以是2-6中的任意數(shù)字，這個(gè)密碼鎖一共有多少種可能的密碼？3.買書(shū)問(wèn)題：書(shū)店里有不同的故事書(shū)5本，不同的科技書(shū)3本。小明想買一本故事書(shū)和一本科技書(shū)，他有多少種不同的購(gòu)買選擇？如果小明只想買一本書(shū)（故事書(shū)或科技書(shū)），他又有多少種不同的選擇？4.站隊(duì)問(wèn)題：3個(gè)小朋友站成一排照相，有多少種不同的站法？5.取物問(wèn)題：一個(gè)不透明的袋子里有大小相同的紅球2個(gè)，黃球3個(gè)。從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性有幾種情況？摸到黃球呢？如果從中任意摸出兩個(gè)球，可能出現(xiàn)哪些顏色組合的情況？（不考慮順序，只考慮顏色組合）三、簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題組合問(wèn)題關(guān)注的是“選擇”，而不考慮選擇的順序。與排列問(wèn)題的區(qū)別在于，組合中的元素交換位置不構(gòu)成新的組合。練習(xí)題：1.組隊(duì)問(wèn)題：從5名同學(xué)中選出2名參加學(xué)校的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種不同的選法？2.水果拼盤：媽媽買了蘋(píng)果、香蕉、橘子、梨四種水果，如果從中任選兩種做一個(gè)水果拼盤，有多少種不同的拼法？3.比賽場(chǎng)次：學(xué)校舉行乒乓球單打比賽，共有4名選手參加，如果每?jī)擅x手之間都要比賽一場(chǎng)，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？4.委員選舉：一個(gè)學(xué)習(xí)小組有6名成員，要從中選出組長(zhǎng)和副組長(zhǎng)各一名，有多少種不同的選法？如果只選兩名組員參加座談會(huì)，有多少種不同的選法？（比較兩者的區(qū)別）5.點(diǎn)連線：平面上有4個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線，一共可以畫(huà)多少條直線？四、排除法與遞推法的初步體驗(yàn)有些問(wèn)題直接計(jì)數(shù)比較困難，我們可以嘗試從反面思考，先求出總數(shù)再減去不符合條件的部分（排除法）。而遞推法則通過(guò)找到前后狀態(tài)之間的關(guān)系，化難為易。練習(xí)題：1.數(shù)字問(wèn)題：用0、1、2、3可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（提示：注意0不能在百位）2.關(guān)燈問(wèn)題：一個(gè)房間里有3盞燈，每盞燈都有亮和不亮兩種狀態(tài)，這個(gè)房間的燈一共有多少種不同的狀態(tài)？其中至少有一盞燈亮著的狀態(tài)有多少種？（嘗試用排除法）3.爬樓梯問(wèn)題：小明要爬上10級(jí)臺(tái)階，他每次只能向上爬1級(jí)或2級(jí)臺(tái)階，那么他爬到第10級(jí)臺(tái)階一共有多少種不同的走法？（提示：可以從第1級(jí)、第2級(jí)臺(tái)階開(kāi)始思考，尋找規(guī)律）4.涂色問(wèn)題：用紅、黃兩種顏色給一個(gè)田字格的四個(gè)小方格涂色，每格涂一種顏色，共有多少種不同的涂色方法？如果要求相鄰的小方格顏色不同，又有多少種不同的涂色方法？5.區(qū)域劃分：一個(gè)圓餅，切1刀最多分成2塊，切2刀最多分成4塊，切3刀最多分成7塊，那么切4刀最多能分成多少塊？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？參考答案與思路提示（以下為簡(jiǎn)要思路提示，具體解題過(guò)程需要孩子們自行深入思考和書(shū)寫(xiě)）一、有序枚舉1.6種：12,13,21,23,31,32(按十位或個(gè)位順序枚舉)2.3次：小明和小紅，小明和小剛，小紅和小剛(兩兩組合)3.7種：1角，5角，1元，1角+5角=6角，1角+1元=1元1角，5角+1元=1元5角，1角+5角+1元=1元6角。4.6條：可以用標(biāo)數(shù)法，也可以枚舉。5.10種：上衣分別與褲子、裙子搭配。2×(3+2)=10。二、分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)1.6種（三面）：3×2×1=6；6種（兩面）：3×2=6；3種（一面）：3；共6+6+3=15種。2.25種：十位5種選擇，個(gè)位5種選擇，5×5=25。3.15種（各買一本）：5×3=15；8種（買一本）：5+3=8。4.6種：3×2×1=6。5.2種（紅球）；3種（黃球）；顏色組合：紅紅、紅黃、黃黃。三、簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題1.10種：C(5,2)=5×4÷2=10。2.6種：C(4,2)=4×3÷2=6。3.6場(chǎng)：C(4,2)=6。4.選組長(zhǎng)副組長(zhǎng)：30種（6×5）；選組員參加座談會(huì)：15種（C(6,2)=15）。5.6條：C(4,2)=6。四、排除法與遞推法的初步體驗(yàn)1.18個(gè)：先算所有三位數(shù)（3×4×4=48？不，應(yīng)分步：百位3種（1,2,3），十位4種（0,1,2,3），個(gè)位4種，但要減去重復(fù)？不，正確做法：百位3種，十位3種（剩下3個(gè)數(shù)），個(gè)位2種，3×3×2=18?；颍嚎偱帕袛?shù)4×3×2=24，減去0在百位的情況1×3×2=6，24-6=18。2.8種狀態(tài)：2×2×2=8；至少一盞亮：7種：8-1=7（減去全不亮）。3.89種：遞推，f(1)=1,f(2)=2,f(n)=f(n-1)+f(n-2)。依次計(jì)算到f(10)=89。4.16種：2×2×2×2=16；相鄰不同色：6種（可按田字格順序，第一格2，第二格1，第三格1，第四格1或2？需仔細(xì)分析）。5.11塊：規(guī)律是第n刀比第n-1刀多n塊。1,2,4,7,11(1+1=2,2+2=4,4+3=7,7+4=11)。結(jié)語(yǔ)計(jì)數(shù)與組合的世界遠(yuǎn)不止于此。這份練習(xí)題集希望能為孩子們打開(kāi)一扇窗，引導(dǎo)他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中，樂(lè)于思考，善于總結(jié)，不斷提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。記住，重要的不是答案