第四章

對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)4.3.2&4.3.3對數(shù)函數(shù)的圖象與性質1.掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質；2.通過觀察圖象，分析、歸納、總結對數(shù)函數(shù)的性質；3.利用對數(shù)函數(shù)的性質比較兩個函數(shù)值的大小及解對數(shù)不等式.0<a<1a>1圖象定義域R值域（0，+∞）性質（1）過定點(0，1)，即

x=0時，y=1（2）在R上是減函數(shù)（2）在R上是增函數(shù)1.指數(shù)函數(shù)概念：形如

y=ax(a

0，且a

1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)；2.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質:3.研究函數(shù)的一般方法：背景概念圖像與性質應用①定義域；②值域；③單調性；④最值；⑤奇偶性.1.對數(shù)函數(shù)的概念：

一般地，函數(shù)

y=logax

，(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中

x是自變量，定義域是(0，+∞)；2.對數(shù)函數(shù)的特征：

（1）底數(shù)：a>0，且a≠1；（2）真數(shù)：自變量x；（3）系數(shù)：1.問題1：與研究指數(shù)函數(shù)一樣，我們首先畫出其圖像，然后借助圖像研究其性質.請完成下列表格，并用描圖法畫出y=log2x的圖像．xy=log2x0.51246816-10122.634問題2：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關于

y

軸對稱．對于底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)，比如和，它們的圖象是否也有某種對稱關系呢？可否利用其中一個函數(shù)的圖象畫出另一個函數(shù)的圖象？xyO1xy=log2xy=log0.5x0.5-110214262.683164問題3：完成下表，對比兩個函數(shù)的取值，并畫出

y=log0.5x的圖像，說說兩個函數(shù)的圖像有什么關系？10-1-2-2.6-3-4兩個圖像關于

x軸對稱21-1-2124Oyx

問題4：觀察下列不同底數(shù)a(a>0，且

a≠1)的對數(shù)函數(shù)圖像的位置、公共點和變化趨勢，說說它們有哪些共性？公共點：(0，1)；變化趨勢：1.在第一象限：對數(shù)函數(shù)的底數(shù)自左至右依次增大；2.底數(shù)a>1：對數(shù)函數(shù)是(0，+∞)上的增函數(shù)，當x>1時，底數(shù)a的值越小，函數(shù)值增長得越快；3.底數(shù)0<a<1：對數(shù)函數(shù)是(0，+∞)上的減函數(shù)，當0<x<1時，底數(shù)a的值越大，函數(shù)值減小得越快.y=logax

(a>0，且

a≠1)的性質a>10<a<1圖象性質yxO

x=1(1，0)1.定義域為(0，+

)，值域為R；2.過定點（1，0）即

x=1時，y=0；在(0，+

)上是增函數(shù)在(0，+

)上是減函數(shù)當

x>1時，y>0；當0<x<1時，y<0.當

x>1時，

y<0；當0<x<1時，y>0.非奇非偶函數(shù)yxO

x=1(1，0)

解：（1）函數(shù)y=log2x，∵a=2>1，∴函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)；

∵3.4<8.5，∴l(xiāng)og23.4<log28.5；

（2）函數(shù)y=log0.3x，∵a=0.3<1，∴函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù)；

∵1.8<2.7，∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7；

注意：若底數(shù)不確定，要對底數(shù)進行分類討論(0<a<1和a>1).

解：（3）①若

a>1，則函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)；

∵5.1<5.9，∴l(xiāng)oga5.1<loga5.9；

②

若0<a<1