第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識

3.2用頻率估計概率【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能用試驗頻率估計一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率.2.了解替代模擬試驗的可行性.問題引入探究1.投針實驗：平面上畫一些平行線，相鄰的兩條平行線之間的距離都是a，向此平面任投一長度為l(l<a)的針，該針可能與其中某一條平行線相交，也可能與它們不相交.小明通過試驗數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到試驗40次、60次、80次、100次時不相交的頻率，數(shù)據(jù)如下表：實驗次數(shù)406080100不相交的頻數(shù)25384963不相交的頻率0.62500.63330.61250.6300(1)隨著試驗次數(shù)的不斷增多，“不相交”的頻率穩(wěn)定在0 .6；(結(jié)果精確到0.1)(2)由上可估計“不相交”的概率約是0. 6.(結(jié)果精確到0.1)0.60.6課堂高效融合2.在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球?qū)嶒?，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)請估計當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近0. 6；(結(jié)果精確到0.1)(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.6 ；(3)試通過計算，估計盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個？解：(3)估計盒子里白色的球有40×0.6=24(個)，黑色的球有40-24=16(個).0.60.6【自我歸納】

當(dāng)試驗次數(shù)很大時，事件發(fā)生的都會在一個常數(shù)附近擺動，這就是頻率的穩(wěn)定性，其中這個常數(shù)就是事件發(fā)生的頻

率.一般地，大量重復(fù)試驗中，我們常用不確定事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率

.頻率概率3.一個口袋中有8個黑球和若干個白球，如果不許將球倒出來數(shù)，那么你能估計出其中的白球數(shù)嗎？(1)從口袋中隨機(jī)摸出一個球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，共摸了200次，其中有57次摸到了黑球，則此實驗中摸到黑球的頻率是0.285，由此估計摸到黑球的概率是0.285；(2)估計布袋中白球的個數(shù).

0.2850.285核心知識精練4.用頻率估計概率，可以發(fā)現(xiàn)，拋擲硬幣，“正面朝上”的概率為0.5，是指(

)A.連續(xù)擲2次，結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B.連續(xù)拋擲100次，結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C.拋擲2n次，恰好有n次“正面朝上”D.拋擲n次，當(dāng)n越來越大時，“正面朝上”的頻率會越來越穩(wěn)定于0.5D5.在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球.若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為30.306.某射擊運(yùn)動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：則估計這名運(yùn)動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0. 8.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)射擊次數(shù)20401002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158321801“射中9環(huán)以上”的頻率(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)0.750.830.780.790.800.800.87.小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)試驗，她們共做了60次試驗，試驗的結(jié)果如下表：(1)計算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率；朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010

(2)小穎說：“根據(jù)試驗，一次試驗中出現(xiàn)‘5點(diǎn)朝上’的概率大”；小紅說：“如果擲600次，那么出現(xiàn)‘6點(diǎn)朝上’的次數(shù)正好是100次.”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？(2)小穎的說法是錯誤的，因為“5點(diǎn)朝上”的頻率大并不能說明“5點(diǎn)朝上”這一事件發(fā)生的概率大，因為當(dāng)試驗的次數(shù)非常多時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率才會穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近.小紅的說法也是錯誤的，因為擲骰子時“6點(diǎn)朝上”這個事件的發(fā)生具有隨機(jī)性，故如果擲600次，“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是100次.思維拓展提能8.某地區(qū)林業(yè)局要考查一種樹苗移植的成活率，對該地區(qū)這種樹苗移植成活情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題：(1)這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0. 9，成活的概率估計值為0. 9.(2)該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗5萬棵.①估計這種樹苗成活4.5 萬棵；②如果該地區(qū)計劃成活18萬棵