第二章

二次函數(shù)第二章回顧與思考

①②④⑥向上(1，-4)直線x=1例3如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長14m，當矩形的長、寬各取某個特定的值時，菜園的面積最大，這個最大面積是112m2.112例4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點橫坐標就是方程ax2+bx+c=0的根，填表：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根根的判別式Δ=b2-4ac2個1個0個兩個不等的實數(shù)根Δ>0兩個相等的實數(shù)根Δ=0無實數(shù)根Δ<0例5已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1.(1)當二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O(0，0)時，求二次函數(shù)的表達式.解：(1)將點O(0，0)代入y=x2-2mx+m2-1，得m2-1=0，解得m=±1，∴二次函數(shù)的表達式為y=x2-2x或y=x2+2x.(2)如圖，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C，D兩點的坐標.(2)將m=2代入y=x2-2mx+m2-1，得y=x2-4x+3=(x-2)2-1，∴拋物線的頂點為D(2，-1)，當x=0時，y=3，∴點C的坐標為(0，3).(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

BAA

D

C6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，則下列四個結(jié)論錯誤的是()A.c>0 B.2a+b=0C.b2-4ac>0 D.a-b+c>07.拋物線y=3(x-1)2+5的頂點坐標為(1，5)，對稱軸為直線x=1.D(1，5)直線x=18.拋物線y=-x2+bx+c如圖所示，則此拋物線的表達式為y=-x2+2x+3.9.已知二次函數(shù)y=x2+bx+1的圖象與x軸只有一個公共點，則b的值為±2.10.出售某種文具盒，若每個獲利x元，一天可售出(6-x)個，則當x=

3

元時，一天出售該種文具盒的總利潤y最大.

y=-x2+2x+3±23

12.已知二次函數(shù)y=2(x-1)(x-m-3)(m為常數(shù)).(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點.(1)證明：當y=0時，2(x-1)(x-m-3)=0，解得x1=1，x2=m+3.當m+3=1，即m=-2時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當m+3≠1，即m≠-2時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.∴不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點.(2)當m取什么值時，該函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸的上方？(2)解：當x=0時，y=2(x-1)(x-m-3)=2m+6，∴該函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標為2m+6.∴當2m+6>0，即m>-3時，該函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸的上方.

(2)求出球的飛行路線所在拋物線的表達式.

(3)小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點？

14.如圖，在一塊三角形區(qū)域ABC中，∠C=90°，邊AC=8米，BC=6米，現(xiàn)要在△ABC內(nèi)建造一個矩形水池DEFG，使DE在AB上.(1)求△ABC中AB邊上的高h.

(2)設(shè)DG=x米，當x取何值時，水池DEFG的面積最大？

(3)實際施工時，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點1.75米的M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？

(2)求該種商品每月的銷售利潤y(元)與銷售月份x的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個月的銷售利潤最大.

16.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A(-1，0)，B(4，0)，C(0，-4)三點，P是直線BC下方拋物線上一動點.(1)求這個二次函數(shù)的表達式.

(2)動點P