22.1一元二次方程1.一元二次方程的概念:等號兩邊都是

,只含有

個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

(二次)的方程,叫做一元二次方程.注意:判斷一元二次方程的三個條件(首先要化簡,使方程的右邊為0):(1)只含有

個未知數(shù);(2)未知數(shù)的最高次數(shù)是

;(3)

方程.整式一2一2整式2.一元二次方程的一般形式:一元二次方程的一般形式是

(a、b、c是已知數(shù),a

).其中,

是二次項,

是二次項系數(shù);

是一次項,

是一次項系數(shù);

是常數(shù)項.注意:(1)在一元二次方程的一般形式中,a≠0是一個非常重要的條件,b、c可以為0;(2)在寫各項及系數(shù)時,一定不要漏掉各項系數(shù)前面的符號.3.一元二次方程的解(根):使方程左右兩邊

的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.ax2+bx+c=0

≠0ax2abxbc相等一元二次方程的定義

[方法指導(dǎo)]判斷方程是不是一元二次方程,需先將方程化成一般形式,再根據(jù)定義進(jìn)行判斷.C

2

C-2一元二次方程的一般形式

將下列方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.(1)2x2-7x=-3;解:(1)移項,得2x2-7x+3=0.∴二次項系數(shù)為2,一次項系數(shù)為-7,常數(shù)項為3.(2)x(2x-1)-3x(x-2)=0.(2)去括號,得2x2-x-3x2+6x=0.整理,得-x2+5x=0.∴二次項系數(shù)為-1,一次項系數(shù)為5,常數(shù)項為0.3.(1)把一元二次方程3x2=4x-6化成一般形式是

;(2)方程(x-4)2+5=6x化為一般形式是

,其中一次項系數(shù)是

.4.若關(guān)于x的一元二次方程4x2-3ax-2a-6=0的常數(shù)項為4,則一次項系數(shù)為

.3x2-4x+6=0

x2-14x+21=0

-14

15一元二次方程的解(1)已知一元二次方程kx2-9x+8=0有一個根為1,則k的值為(

)A.-1 B.1C.-2 D.2(2)已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一個根為0,則a=

.-1[技巧歸納]根據(jù)一元二次方程根的概念,能夠使一元二次方程成立的未知數(shù)的值,通?？纱朐匠?以便求出待定字母的值,一定要注意一元二次方程二次項系數(shù)不為0的隱含條件.B

6.(1)(2025·重慶一中)已知a是一元二次方程x2-3x+1=0的一個根,則-2a2+6a+3的值為

;(2)若m是方程2x2-3x-1=0的一個根,則6m2-9m+2025的值為

.A52028

根據(jù)實際問題建立一元二次方程(1)有一個兩位數(shù),它的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為4.如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字調(diào)換位置后,所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)為403.設(shè)原來的數(shù)的個位上的數(shù)字是x,則可列方程(

)A.(9x+4)(40-9x)=403B.(9x-4)(40-9x)=403C.(4-x)x·x(4-x)=403D.(9x+4)(4-9x)=403A(2)如圖,將一根長為48cm的鐵絲剪成兩段,每段分別圍成正方形,它們面積之和等于90cm2.設(shè)一個正方形的邊長為xcm,則可列得方程(

)

[思維點撥]列一元二次方程解決實際問題的關(guān)鍵是找出相等關(guān)系,然后設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出相