10.3頻率與概率第一課時(shí)10.3.1頻率的穩(wěn)定性人教A版必修第二冊(cè)第十章課時(shí)目標(biāo)1.通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計(jì)出某一事件發(fā)生的頻率.2.通過對(duì)實(shí)際問題的分析，培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題對(duì)于樣本點(diǎn)等可能的試驗(yàn)，我們可以用古典概型公式算有關(guān)的事件的概率，但在現(xiàn)實(shí)中，很多試驗(yàn)的樣本點(diǎn)往往不是等可能的或是否等可能不容易判斷，例如，拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣.——需要尋找新的求概率的方法.在初中，我們利用頻率與概率的關(guān)系，通過大量重復(fù)試驗(yàn)，用頻率去估計(jì)概率，那么，在重復(fù)試驗(yàn)中，頻率的大小是否就決定了概率的大小呢？頻率與概率之間到底是一種怎樣的關(guān)系呢？【思考】（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A=“正面朝上是偶數(shù)”，事件A發(fā)生的概率是多少？（2）拋擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，設(shè)事件B=“正面朝上是偶數(shù)”，事件B發(fā)生的概率是多少？（3）拋擲一枚圖釘，求針尖朝上的概率.1.頻率的穩(wěn)定性

實(shí)施試驗(yàn)1下面我們分步實(shí)施試驗(yàn)，考察隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A的頻率的變化情況，以及頻率與概率的關(guān)系.第一步：每人重復(fù)做25次試驗(yàn)，記錄事件A發(fā)生的次數(shù)，計(jì)算頻率；第二步：每4名同學(xué)為一組，相互比較試驗(yàn)結(jié)果；第三步：各組統(tǒng)計(jì)事件A發(fā)生的次數(shù)，計(jì)算事件A發(fā)生的頻率，將結(jié)果填入表10.3-1中.小組序號(hào)試驗(yàn)總次數(shù)事件A發(fā)生的次數(shù)事件A發(fā)生的頻率110021003100…合計(jì)表10.3-11.頻率的穩(wěn)定性1.頻率的穩(wěn)定性【試驗(yàn)2】利用計(jì)算機(jī)模擬擲兩枚硬幣的試驗(yàn),在重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)為20，100，500時(shí)各做5組試驗(yàn)，得到事件A=“一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上”發(fā)生的頻數(shù)nA和頻率fn(A).實(shí)施試驗(yàn)2利用計(jì)算機(jī)模擬擲兩枚硬幣的試驗(yàn),在重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)為20,100,500時(shí)各做5組試驗(yàn)，得到事件A=“一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上”發(fā)生的頻數(shù)nA和頻率fn(A)(如下表).序號(hào)n=20n=100n=500頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1120.6560.562160.522290.45500.502410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.5061.頻率的穩(wěn)定性用折線圖表示頻率的波動(dòng)情況.我們發(fā)現(xiàn)：（1）試驗(yàn)次數(shù)n相同，頻率fn(A)可能不同，這說明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性．（2）從整體來看，頻率在概率0.5附近波動(dòng)．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，波動(dòng)幅度較大；當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，波動(dòng)幅度較小.但試驗(yàn)次數(shù)多的波動(dòng)幅度并不全都比次數(shù)少的小，只是波動(dòng)幅度小的可能性更大．1.頻率的穩(wěn)定性拋擲次數(shù)（n)20484040120002400030000正面朝上次數(shù)(m)1061204860191201214984頻率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)n頻率m/n0.512048404012000240003000072088德.摩根蒲豐皮爾遜皮爾遜維尼1.頻率的穩(wěn)定性（1）頻率的穩(wěn)定性

一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)，我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性．可以用頻率fn(A)估計(jì)概率P(A)．雅各布?伯努利(1654-1705)瑞士數(shù)學(xué)家,被公認(rèn)為概率理論的先驅(qū),他給出了著名的大數(shù)定律.大數(shù)定律闡述了隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率穩(wěn)定在概率附近.1.頻率的穩(wěn)定性

大量試驗(yàn)表明，在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性.【問題1】頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系？1.頻率的穩(wěn)定性

頻率概率區(qū)別頻率本身是隨機(jī)的，是一個(gè)變量，反映的是一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻繁程度.概率是一個(gè)確定的值，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)，只與事件自身的屬性有關(guān)，反映的是一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.聯(lián)系頻率是概率的估計(jì)值，概率是頻率的穩(wěn)定值.

對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來估計(jì)概率P(A)．【例1】新生嬰兒性別比是每100名女嬰對(duì)應(yīng)的男嬰數(shù).通過抽樣調(diào)查得知，我國(guó)2014年，2015年出生的嬰兒性別比分別為115.88和113.51.分別估計(jì)我國(guó)2014年和2015年男嬰的出生率（新生兒中男嬰的比率，精確到0.001）；根據(jù)估計(jì)結(jié)果，你認(rèn)為“生男孩和生女孩是等可能的”這個(gè)判斷可靠嗎？1.頻率的穩(wěn)定性

【例2】一個(gè)游戲包含兩個(gè)隨機(jī)事件A和B，規(guī)定事件A發(fā)生則甲獲勝，事件B發(fā)生則乙獲勝.判斷游戲是否公平的標(biāo)準(zhǔn)是事件A和B發(fā)生的概率是否相等.在游戲過程中甲發(fā)現(xiàn)：玩了10次時(shí)，雙方各勝5次；但玩到1000次時(shí)，自己才勝300次，而乙卻勝了700次.

據(jù)此，甲認(rèn)為游戲不公平，但乙認(rèn)為游戲是公平的.你更支持誰的結(jié)論?為什么?1.頻率的穩(wěn)定性【思考】氣象工作者有時(shí)用概率預(yù)報(bào)天氣,如某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“明天的降水概率是90%.如果您明天要出門，最好攜帶雨具”.如果第二天沒有下雨，我們或許會(huì)抱怨氣象臺(tái)預(yù)報(bào)得不準(zhǔn)確.那么如何理解“降水概率是90%”?又該如何評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)的結(jié)果是否準(zhǔn)確呢?“降水的概率為90%”比較合理的解釋是:大量觀察發(fā)現(xiàn)，在類似的氣象條件下，大約有90%的天數(shù)要下雨.只有根據(jù)氣象預(yù)報(bào)的長(zhǎng)期記錄，才能評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性.1.頻率的穩(wěn)定性通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲呢？課堂小結(jié)知識(shí)總結(jié)學(xué)生反思（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？（2）在解決問題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？（3）常見誤區(qū)：頻率與概率的關(guān)系易混淆.課堂練習(xí)1.（多選題）給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題有( )

【解析】對(duì)于A，混淆了頻率與概率的區(qū)別，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，混淆了頻率與概率的區(qū)別，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，符合頻率定義，故C正確；對(duì)于D，頻率是概率的估計(jì)值，故D正確.故選CD.CD2.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是99.99%，這說明(

)DA．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件；B．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9999件；C．合格率是99.99%，很高，說明該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中沒有不合格產(chǎn)品；D．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%.課堂練習(xí)3.某家具廠為足球比賽場(chǎng)館生產(chǎn)觀眾座椅.質(zhì)檢人員對(duì)該廠所生產(chǎn)的2500套座椅進(jìn)行抽檢，共抽檢了100套，發(fā)現(xiàn)有2套次品，則該廠所生產(chǎn)的2500套座椅中大約有

套次品.【解析】

50課堂練習(xí)4.某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100名顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：已知這100位顧客中一次性購(gòu)物超過8件的顧客占55%.

一次性購(gòu)物數(shù)量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）x3025y10結(jié)算時(shí)間（分/人）11.522.53課堂練習(xí)

【解析】

課堂練習(xí)1.完成課時(shí)訓(xùn)練；2.作業(yè)本.作業(yè)布置10.3頻率與概率第二課時(shí)10.3.2隨機(jī)模擬人教A版必修第二冊(cè)第十章課時(shí)目標(biāo)1.理解隨機(jī)模擬試驗(yàn)出現(xiàn)地意義.2.利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)求概率.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題【情境與問題】在求解頻率與概率的關(guān)系時(shí)需要做大量的重復(fù)試驗(yàn)去驗(yàn)證，既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，有沒有更好的其它辦法可以替代試驗(yàn)?zāi)?？我們可以利用?jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).計(jì)算器、計(jì)算機(jī)軟件通常情況隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生根據(jù)不同的隨機(jī)試驗(yàn)構(gòu)建相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)，這樣就可以快速地進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)了.實(shí)際情況1.隨機(jī)模擬【教材試驗(yàn)】一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色不同外沒有其他差別，對(duì)于從袋中摸出一個(gè)球的試驗(yàn)，我們可以讓計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生取值于集合{1,2,3,4,5}的隨機(jī)數(shù)，用1,2表示紅球，用3,4,5表示白球.這樣不斷產(chǎn)生1~5之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于不斷地做從袋中摸球的試驗(yàn).

下表數(shù)據(jù)是用電子表格軟件模擬上述摸球試驗(yàn)的結(jié)果，其中n為試驗(yàn)次數(shù)，nA為摸到紅球的頻數(shù)，fn(A)為摸到紅球的頻率.畫出頻率折線圖如下圖所示，從圖中可以看出:隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于概率0.4.（1）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法①利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．②構(gòu)建模擬試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．（2）隨機(jī)模擬方法(蒙特卡洛方法)利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)來做模擬試驗(yàn)，通過模擬試驗(yàn)得到的頻率來估計(jì)概率，這種用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法稱為隨機(jī)模擬方法或蒙特卡洛方法．蒙特卡洛方法是在第二次世界大戰(zhàn)期間興起和發(fā)展起來的，它的奠基人是馮·諾依曼，這種方法在應(yīng)用物理、原子能、固體物理、化學(xué)、生物、生態(tài)學(xué)、社會(huì)學(xué)以及經(jīng)濟(jì)行為等領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用.1.隨機(jī)模擬

【例3

】從你所在班級(jí)任意選出6名同學(xué)，調(diào)查他們的出生月份，假設(shè)出生在一月，二月······+二月是等可能的.設(shè)事件A=“至少有兩人出生月份相同”，設(shè)計(jì)一種試驗(yàn)方法，模擬20次，估計(jì)事件A發(fā)生的概率.1.隨機(jī)模擬解:(方法1)根據(jù)假設(shè)，每個(gè)人的出生月份在12個(gè)月中是等可能的，而且相互之間沒有影響，所以觀察6個(gè)人的出生月份可以看成可重復(fù)試驗(yàn).因此，可以構(gòu)建如下有放回摸球試驗(yàn)進(jìn)行模擬:

在袋子中裝入編號(hào)為1,2,······,12的12個(gè)球，這些球除編號(hào)外沒有什么差別.有放回地隨機(jī)從袋中摸6次球，得到6個(gè)數(shù)代表6個(gè)人的出生月份，這就完成了一次模擬試驗(yàn).如果這6個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)相同，表示事件A發(fā)生了.重復(fù)以上模擬試驗(yàn)20次，就可以統(tǒng)計(jì)出事件A發(fā)生的頻率.1.隨機(jī)模擬解:(方法2)

利用電子表格軟件模擬試驗(yàn).在A1,B1,C1,D1,E1,F1單元格分別輸入“=RANDBETWEEN(1,12)”，得到6個(gè)數(shù)，代表6個(gè)人的出生月份，完成一次模擬試驗(yàn).選中Al,Bl,C1,D1,E1,F1單元格，將鼠標(biāo)指向右下角的黑點(diǎn)，按住鼠標(biāo)左鍵拖動(dòng)到第20行，相當(dāng)于做20次重復(fù)試驗(yàn).統(tǒng)計(jì)其中有相同數(shù)的頻率，得到事件A的概率的估計(jì)值.

分析20次模擬試驗(yàn)的結(jié)果，若事件A發(fā)生次數(shù)為n，則事件A的概率估計(jì)值為n/20，則此估計(jì)值與事件A的概率(約0.78)應(yīng)該相差不大.

【例3

】從你所在班級(jí)任意選出6名同學(xué)，調(diào)查他們的出生月份，假設(shè)出生在一月，二月······+二月是等可能的.設(shè)事件A=“至少有兩人出生月份相同”，設(shè)計(jì)一種試驗(yàn)方法，模擬20次，估計(jì)事件A發(fā)生的概率.

【例4】

在一次奧運(yùn)會(huì)男子羽毛球單打比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲和乙進(jìn)入了決賽.假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4.利用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，估計(jì)甲獲得冠軍的概率.解:設(shè)事件A=“甲獲得冠軍”,事件B=“單局比賽甲勝”,則P(B)=0.6.用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1~5之間的隨機(jī)數(shù),當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1,2或3時(shí),表示一局比賽甲獲勝,其概率為0.6.由于要比賽3局,所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組.例如,產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù):

423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354

相當(dāng)于做了20次重復(fù)試驗(yàn).其中事件A發(fā)生對(duì)應(yīng)的數(shù)組分別是423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,31