《解直角三角形》章末考點(diǎn)復(fù)習(xí)與小結(jié)

解直角三角形

解直角三角形直角三角形的性質(zhì)

C

B

D4.(1)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn),BD=2,則BC的長為

;(2)如圖,在矩形ABCD中,連結(jié)AC,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,M、N分別是AD、DC的中點(diǎn),連結(jié)MN、EM、EN.若AB=6,BC=8,則△EMN的周長為

.2125.如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段AM上,EF⊥AC于點(diǎn)F,連結(jié)CM、CE.已知∠A=50°,∠ACE=30°.(1)求證:CE=CM;(1)證明:∵∠ACB=90°,點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn),∴MC=MA=MB.∴∠MCA=∠A,∠MCB=∠B.∵∠A=50°,∴∠MCA=50°,∠MCB=∠B=40°.∴∠EMC=∠MCB+∠B=80°.∵∠ACE=30°,∴∠MEC=∠A+∠ACE=80°.∴∠MEC=∠EMC.∴CE=CM.(2)若AB=4,求線段FC的長.

銳角三角函數(shù)的概念

C

C

C

C

(2)如圖,在6×6的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在網(wǎng)格線上,且都是小正方形邊的中點(diǎn),則sinA=

.

(2)在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.若b2=ac,則sinA的值為

.

(2)求sin∠CEF的值.

特殊角的三角函數(shù)

DC

4

17.計算:(1)2sin230°+cos245°+sin60°tan45°;

18.在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的高,點(diǎn)E是線段AC上一點(diǎn),點(diǎn)F是直線BC上的點(diǎn),連結(jié)BE、AF,直線AF交直線BE于點(diǎn)G.(1)如圖1,點(diǎn)F在線段BC的延長線上.若AB=BG,BG⊥AC,求證:∠F=45°;

解直角三角形

C

D

(2)如圖,在△ABC中,∠B=22.5°,∠C=45°.若AC=2,則△ABC的面積是

.

22.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,點(diǎn)D在邊BC上,且BD=3CD,DE⊥AB,垂足為E,連結(jié)CE.(1)求線段AE的長;

(2)求tan∠ACE的值.

解直角三角形的應(yīng)用

D

13.825.如圖所示,在某交叉路口,一貨車在道路①上點(diǎn)A處等候“綠燈”,一輛轎車從被山峰POQ遮擋的道路②的點(diǎn)B處由南向北行駛.已知∠POQ=30°,BC∥OQ,OC⊥OQ,AO⊥OP,線段AO的延長線交直線BC于點(diǎn)D.(1)求∠COD的大小;解:(1)∵AO⊥OP,∴∠POD=90°.∵∠POQ=30°,∴∠DOQ=60°.∵OC⊥OQ,∴∠COQ=90°,∴∠COD=30°.

(2)由于游艇在B處突發(fā)故障,只能減速前行,于是立即以30海里/時的速度沿北偏西75°方向航行,此航線記為l,與此同時,在航線l上D處的救援船立即以40海里/時的速度沿北偏東60°方向前往小島C取維修材料(救援船取維修材料的時間忽略不計),當(dāng)游艇在航線l上航行