試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁武威一中2025年秋季學期高三年級第二次階段性考試數(shù)學試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分)1．定義集合的一種運算：，若，，則中的元素個數(shù)為（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A． B． C．1 D．23．已知向量滿足，且，設(shè)的夾角為，則（

）A． B． C． D．A． B． C． D．5．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

B． C． D．6．若，并且均為鈍角，且，則（

）A． B． C． D．7．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則不等式的解集為（

）A．B．C． D．8．已知實數(shù)滿足，則的值為（

）A．1 B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．下列選項中正確的有（

）A．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為B．若函數(shù)在上只有一個零點，則實數(shù)a的范圍為C．函數(shù)的值域為D．若是奇函數(shù)，當時，，則時，10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的圖象可由圖象向左平移個單位得到B．直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．直線與函數(shù)在上的圖象恰有7個交點11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的單調(diào)遞減區(qū)間是B．若，則方程有兩個不等的實根C．若點是曲線上的動點，則點到直線距離的最小值為D．若過點可以作曲線的三條切線，則三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．若函數(shù)是周期為2的奇函數(shù)，當時，，則.13．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則．14．已知函數(shù)在上有且僅有2個零點，則的取值范圍是．四、解答題(本題共5小題，共77分)15．(本小題13分)已知.(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.16．(本小題15分)已知二次函數(shù)的圖象過點，且不等式的解集為.(1)求的解析式；(2)設(shè)，若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.17．(本小題15分)設(shè)函數(shù)，．(1)若在處切線為，求實數(shù)的值；(2)是否存在實數(shù)a，使得當時，函數(shù)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．18．(本小題17分)在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，．(1)求角C的值；(2)若AB邊上的中線CD長為，求的面積；(3)求的取值范圍．19．(本小題17分)用數(shù)學的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學之“美”.現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇.衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線在點處的曲率.(1)求曲線在（0，1）的曲率；(2)求曲線曲率的最大值；(3)函數(shù)，若不存在曲率為0的點，求實數(shù)的取值范圍.武威一中2025年秋季學期高三年級第二次階段性考試數(shù)學試卷答案一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1、C2、A3、D4、C5、D6、C7、B8、C多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9、BCD10、BD11、ACD填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12、-413、14、四、解答題(本題共5小題，共77分)15.(本小題13分)(1)（）；(2)【詳解】（1）解：，由（）得，∴的單調(diào)減區(qū)間為（）；6分（2）由題意得，∵，∴，∴，∴在上的值域為13分16.(本小題15分)(1)(2)【詳解】（1）因為不等式的解集為，所以和為關(guān)于的方程的兩根，且二次函數(shù)的開口向上，則可設(shè)，，即，4分由的圖象過點，可得，解得，所以，即8分（2）因為，對稱軸，因為在上是單調(diào)函數(shù)，所以或，解得或，即實數(shù)的取值范圍15分17.(本小題15分)(【答案】(1)5(2)，理由見解析【詳解】（1），在處切線為，故，解得，故，所以，所以，所以；5分（2）存在，理由如下：的定義域為，，7分當時，在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，所以，解得，舍去9分當時，令得，，令得，，11分若，則，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，13分故，解得，滿足要求，若，則，故在上單調(diào)遞減，故，解得，舍去.綜上15分18.(本小題17分)(【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）因為，所以，整理得.因為是銳角三角形，所以，所以，所以，解得5分（2）已知，是邊上的中線，所以，在中，由余弦定理可得，即，整理得（1）.由正弦定理，，所以，又，所以，所以，所以，將代入（1）整理得，因為，所以，所以,解得，又，所以，所以是等邊三角形，12分（3）由（2），所以.因為是銳角三角形，所以，解得，所以，所以，即的取值范圍為17分19.(本小題17分)(【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）因為，則，，所以4分（2）因為，則，，所以，令則，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，