極限求導(dǎo)考試題目及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(f(x)=x^2\)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.42.若\(y=\sinx\)，則\(y^\prime\)等于（）A.\(\cosx\)B.\(-\cosx\)C.\(\sinx\)D.\(-\sinx\)3.函數(shù)\(y=e^x\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(e^x\)B.\(-e^x\)C.\(xe^{x-1}\)D.\(e^{-x}\)4.已知\(f(x)=\lnx\)，\(f^\prime(1)\)的值為（）A.0B.1C.2D.35.函數(shù)\(y=x^3\)的導(dǎo)數(shù)為（）A.\(3x^2\)B.\(x^2\)C.\(3x\)D.\(2x\)6.若\(y=\cos2x\)，則\(y^\prime\)是（）A.\(-2\sin2x\)B.\(2\sin2x\)C.\(-\sin2x\)D.\(\sin2x\)7.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(\frac{1}{2\sqrt{x}}\)B.\(\frac{1}{\sqrt{x}}\)C.\(2\sqrt{x}\)D.\(\sqrt{x}\)8.已知\(f(x)=2x^2+3x\)，\(f^\prime(2)\)等于（）A.11B.12C.13D.149.函數(shù)\(y=\tanx\)的導(dǎo)數(shù)為（）A.\(\sec^2x\)B.\(-\sec^2x\)C.\(\cos^2x\)D.\(-\cos^2x\)10.若\(y=5x\)，則\(y^\prime\)等于（）A.5B.10C.15D.20答案：1.B2.A3.A4.B5.A6.A7.A8.C9.A10.A多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)求導(dǎo)正確的是（）A.\((x^2)^\prime=2x\)B.\((\sinx)^\prime=\cosx\)C.\((e^x)^\prime=e^x\)D.\((\lnx)^\prime=\frac{1}{x}\)2.函數(shù)\(y=3x^3+2x^2\)的導(dǎo)數(shù)可能是（）A.\(9x^2+4x\)B.\(x(9x+4)\)C.\(3x(3x+2)\)D.\(9x^2+2x\)3.以下求導(dǎo)結(jié)果正確的有（）A.\((\cosx)^\prime=-\sinx\)B.\((\sqrt{x})^\prime=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)C.\((\tanx)^\prime=\sec^2x\)D.\((x^{-1})^\prime=-x^{-2}\)4.若\(y=2\sinx\cosx\)，其導(dǎo)數(shù)可能是（）A.\(2\cos2x\)B.\(\sin2x\)C.\(4\cosx\sinx\)D.\(2(\cos^2x-\sin^2x)\)5.函數(shù)\(y=x^4-3x^2\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(4x^3-6x\)B.\(2x(2x^2-3)\)C.\(x(4x^2-6)\)D.\(4x^3-3x\)6.下列求導(dǎo)正確的是（）A.\((a^x)^\prime=a^x\lna\)（\(a\gt0,a\neq1\)）B.\((\log_ax)^\prime=\frac{1}{x\lna}\)（\(a\gt0,a\neq1\)）C.\((\cotx)^\prime=-\csc^2x\)D.\((\secx)^\prime=\secx\tanx\)7.函數(shù)\(y=\frac{x^2+1}{x}\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(1-\frac{1}{x^2}\)B.\(\frac{2x\cdotx-(x^2+1)}{x^2}\)C.\(\frac{x^2-1}{x^2}\)D.\(1+\frac{1}{x^2}\)8.若\(y=\sin^2x\)了，其導(dǎo)數(shù)可能是（）A.\(2\sinx\cosx\)B.\(\sin2x\)C.\(\cos2x+1\)D.\(2\cos^2x-1\)9.函數(shù)\(y=e^{2x}\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(2e^{2x}\)B.\(e^{2x}\cdot2\)C.\(2e^{x}\)D.\(e^{2x+x}\)10.下列求導(dǎo)正確的是（）A.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)B.\((\sinax)^\prime=a\cosax\)C.\((\cosax)^\prime=-a\sinax\)D.\((\ln(ax))^\prime=\frac{1}{x}\)答案：1.ABCD2.AB3.ABCD4.ABD5.ABC6.ABCD7.AB8.ABD9.AB10.ABCD判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x\)的導(dǎo)數(shù)是\(1\)。（）2.\((\sin2x)^\prime=2\cos2x\)。（）3.函數(shù)\(y=\ln(2x)\)的導(dǎo)數(shù)是\(\frac{1}{2x}\)。（）4.\((e^{-x})^\prime=-e^{-x}\)。（）5.函數(shù)\(y=x^0\)（\(x\neq0\)）的導(dǎo)數(shù)是\(0\)。（）6.\((\cos^2x)^\prime=-2\cosx\sinx\)。（）7.函數(shù)\(y=\sqrt[3]{x}\)的導(dǎo)數(shù)是\(\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}\)。（）8.\((\tan^2x)^\prime=2\tanx\sec^2x\)。（）9.函數(shù)\(y=2^x\)的導(dǎo)數(shù)是\(2^x\ln2\)。（）10.\((\cot^2x)^\prime=-2\cotx\csc^2x\)。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√簡答題（總4題，每題5分）1.求\(y=x^3+2x^2-5x+1\)的導(dǎo)數(shù)。答案：\(y^\prime=3x^2+4x-5\)。2.已知\(y=\sin3x\)，求其導(dǎo)數(shù)。答案：\(y^\prime=3\cos3x\)。3.求\(y=e^{-2x}\)的導(dǎo)數(shù)。答案：\(y^\prime=-2e^{-2x}\)。4.求\(y=\ln(x^2+1)\)的導(dǎo)數(shù)。答案：\(y^\prime=\frac{2x}{x^2+1}\)。討論題（總4題，每題5分）1.討論復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的應(yīng)用。答案：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)要從外層到內(nèi)層依次求導(dǎo)再相乘。如\(y=\sin(2x)\)，先對\(\sinu\)求導(dǎo)得\(\cosu\)，再對\(u=2x\)求導(dǎo)得\(2\)，相乘得\(2\cos(2x)\)。2.談?wù)勄髮?dǎo)在函數(shù)單調(diào)性判斷中的作用。答案：通過求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)大于0函數(shù)遞增，小于0函數(shù)遞減。如\(y=x^2\)，\(y^\prime=2x\)，\(x\gt0\)時遞增，\(x\lt0\)時遞減。3.討論求導(dǎo)公式的記憶方法。答案：理解公式推導(dǎo)過程輔助記憶，像\((x^n)^\prime=