2020-2021學(xué)年山東省濟南市歷下區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1.下面是青島、濟南、鄭州、太原四個城市的地鐵圖標，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，進行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義.2.如圖，要把河中的水引到村莊A，小凡先作AB⊥CD，垂足為點B，然后沿AB開挖水渠，就能使所開挖的水渠最短，其依據(jù)是（）A.兩點確定一條直線B.兩點之間線段最短C.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短D.在同一平面內(nèi)，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點到直線垂線段最短回答即可．【詳解】解：先過點A作AB⊥CD，垂足為點B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是垂線段最短；故選：C．【點睛】本題考查了垂線段的定義，熟知點到直線垂線段最短是解題的關(guān)鍵．3.下列運算正確的是（）A.a2?a3＝a6 B.（a2）3＝a5 C.（2a2）3＝6a6 D.a3÷a2＝a（a≠0）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方的運算法則，對各選項計算即可求解．【詳解】解：A、a2?a3＝a5，故本選項不合題意；B、（a2）3＝a6，故本選項不合題意；C、（2a2）3＝8a6，故本選項不合題意；D、a3÷a2＝a（a≠0），故本選項符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方的運算法則，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.4.如圖，在中，，，，則大小為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)AD∥BC，得∠B+∠BAD=180°,則有∠BAD=120°,再由∠BAC=40°,即得所求結(jié)果．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∵∠BAC=40°，∴∠DAC=∠BAD-∠BAC=120°-40°=80°，故選：D．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．5.下列說法正確的是（）A.兩個等邊三角形一定是全等圖形 B.兩個全等圖形面積一定相等C.形狀相同的兩個圖形一定全等 D.兩個正方形一定是全等圖形【答案】B【解析】【分析】利用全等的定義分別判斷后即可得到正確答案.【詳解】解：A、兩個等邊三角形不一定全等，例如兩個等邊三角形的邊長分別為3和4，這兩個三角形就不全等，故此選項錯誤；B、兩個全等的圖形面積是一定相等的，故此選項正確；C、形狀相等的兩個圖形不一定全等，例如邊長為3和4的正方形，故此選項錯誤；D、兩個正方形不一定全等，例如邊長為3和4的正方形，故此選項錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查了全等的定義，解題的關(guān)鍵是了解能夠完全重合的兩個圖形全等.6.石墨烯是目前世界上最薄卻又最堅硬同時還是導(dǎo)電性能最好的納米材料，其理論厚度大約僅0.00000034納米，將0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)形如為負整數(shù)，據(jù)此解題．【詳解】解：0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：A．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7.若一個三角形的兩邊長分別為、，則它的第三邊的長可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊進行判斷即可．【詳解】解：由三角形的三邊關(guān)系可得：＜第三邊＜，即：3＜第三邊＜9，故選C．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．8.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖，則說明的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)“用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖”，得，，則通過證明，即可作答．【詳解】解：∵用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖∴，，∴∴故選：A9.如圖，點B，C在線段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一個條件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（）A.AE＝BF B.CE＝DF C.∠ACE＝∠BDF D.∠E＝∠F【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理逐項分析即可．【詳解】解：∵AE∥BF,∴∠A＝∠FBD,∵AB＝CD,∴AC＝BD,A.當(dāng)AE＝BF時，根據(jù)SAS可以判定三角形全等，不符合題意；B.當(dāng)CE＝DF時，SSA不能判定三角形全等，符合題意；C.當(dāng)∠ACE＝∠D時，根據(jù)ASA可以判定三角形全等，不符合題意；D.當(dāng)∠E＝∠F時，根據(jù)AAS可以判定三角形全等，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的判定定理．10.在下列條件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定對各個條件進行分析，即可得到答案．【詳解】解：①∵∠A+∠B＝∠C，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形；②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，設(shè)∠A＝x，則x+2x+3x＝180，解得：x＝30°，∴∠C＝30°×3＝90°，∴△ABC是直角三角形；③∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣90°＝90°，∴△ABC是直角三角形；④∵3∠C＝2∠B＝∠A，∴∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+∠A＝180°，∴∠A＝（）°，∴△ABC為鈍角三角形．∴能確定△ABC是直角三角形的有①②③共3個，故選：C．【點睛】本題主要考查了直角三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，掌握有一個內(nèi)角為90°的三角形是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．11.小華和小明是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校，如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程（米）和所用時間（分鐘）的關(guān)系圖，則下列說法中錯誤的是（）A.小明家和學(xué)校距離1200米 B.小華乘公共汽車的速度是240米/分C.小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇 D.小明從家到學(xué)校的平均速度為80米/分【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知信息和函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)，依次解答每個選項．【詳解】解：由圖象可知，小華和小明的家離學(xué)校1200米，故A正確；根據(jù)圖象，小華乘公共汽車，從出發(fā)到到達學(xué)校共用了（分鐘），所以公共汽車的速度為（米/分），故B正確；小明先出發(fā)8分鐘然后停下來吃早餐，由圖象可知在小明吃早餐的過程中，小華出發(fā)并與小明相遇然后超過小明，所以二人相遇所用的時間是（分鐘），即7：50相遇，故C正確；小明從家到學(xué)校時間為20分鐘，所以小明的平均速度為（米/分），故D錯誤．故選：D．【點睛】此題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解函數(shù)圖象，掌握行程問題中時間、速度、路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12.如圖，直線AB∥CD，EF分別交AB、CD于E、F兩點，作∠BEF、∠DFE的平分線相交于點K；作∠BEK、∠DFK的平分線相交于點K1；依此類推，作∠BEK1、∠DFK2的平分線相交于點K2，…，作∠BEKn﹣1、∠DFKn﹣1的平分線相交于點Kn，則∠Kn的與∠K的關(guān)系為（）A.∠Kn＝∠K B.∠Kn＝∠K C.∠Kn＝∠K D.∠Kn＝∠K【答案】A【解析】【分析】過K作KG//AB，可得KG//CD，可得出兩對內(nèi)錯角相等，由EK、FK分別為∠BEF與∠EFD的平分線，再由AB//CD，可以求出∠BEK+∠DFK的度數(shù)，即可求出∠EKF的度數(shù)，由此類推即可得到∠Kn的度數(shù).【詳解】解：如圖，過K作KG//AB，可得KG//CD，∴∠BEK＝∠EKG，∠GKF＝∠KFD，∵EK、FK分別為∠BEF與∠EFD的平分線，∴∠BEK＝∠FEK，∠EFK＝∠DFK，∵AB//CD，∴∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，即2（∠BEK+∠DFK）＝180°，∴∠BEK+∠DFK＝90°，則∠EKF＝∠EKG+∠GKF＝90°；∵∠BEK、∠DFK平分線相交于點K1，∴∠BEK1＝∠KEK1，∠KFK1＝∠DFK1，∵∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，即2（∠BEK+∠KFD）＝180°，∴∠BEK+∠KFD＝90°，即∠KEK1+∠KFK1＝45°，∴∠K1＝180°﹣（∠KEF+∠EFK）﹣（∠KEK1+∠KFK1）＝×90°＝45°，同理可得，歸納總結(jié)得：∠Kn＝×90°＝∠EKF．故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13.利用完全平方公式計算：（m+3）2＝_____．【答案】m2+6m+9．【解析】【分析】利用完全平方公式求解即可.【詳解】解：（m+3）2＝m2+2×3?m+32＝m2+6m+9，故答案為：m2+6m+9．【點睛】本題主要考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握完全平方公式：和.14.如圖，有一座小山，現(xiàn)要在小山，的兩端開一條隧道，施工隊要知道，兩端的距離，于是先在平地上取一個可以直接到達點和點的點，連接并延長到，使，連接并延長到，使，連接．經(jīng)測量，，的長度分別為，，，則，之間的距離為______；【答案】800【解析】【分析】利用“SAS”證明△ABC≌△EDC，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AB=DE=800m．【詳解】解：在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB=DE=800．故答案為：800．【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用：一般方法是把實際問題先轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再轉(zhuǎn)化為三角形問題，其中，畫出示意圖，把已知條件轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．15.如圖，一般輪船按箭頭所示方向行駛，C處有一燈塔，當(dāng)輪船從A點行駛到B點時，∠ACB＝_____°．【答案】40【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，∵∠CBD＝∠A+∠C，∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝70°﹣30°＝40°，故答案為：40．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝40°，AD、AE分別是它的高線和角平分線，則∠DAE的度數(shù)是_____°．【答案】15【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠B的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求出∠BAE＝∠BAC，而∠BAD＝90°?∠B，然后利用∠DAE＝∠BAD?∠BAE進行計算即可．【詳解】在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣130°﹣40°＝10°，∵AE是的角平分線，∴∠BAE＝∠BAC＝65°，∵AE是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∴在△ADB中，∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣10°＝80°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝80°﹣65°＝15°．故答案為：15．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高等知識，關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和定理求解．17.任意給一個非零數(shù)，按下列程序進行計算，則輸出結(jié)果為______；【答案】m【解析】【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【詳解】由題意可知：（m2+m）÷m-1=m+1-1=m，故答案為：m【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是正確理解流程圖，本題屬于基礎(chǔ)題型．18.如圖，將△ABC沿直線AC翻折得到△ADC，連接BD交AC于點E，AF為△ACD的中線，若BE＝2，AE＝3，△AFC的面積為2，則CE=_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)已知條件以及翻折的性質(zhì)，先求得S四邊形ABCD，根據(jù)S四邊形ABCD，即可求得，進而求得【詳解】∵AF為△ACD的中線，△AFC的面積為2，∴S△ACD＝2S△AFC＝4，∵△ABC沿直線AC翻折得到△ADC，∴S△ABC＝S△ADC，BD⊥AC，BE＝ED，∴S四邊形ABCD＝8，∴，∵BE＝2，AE＝3，∴BD＝4，∴AC＝4，∴CE＝AC﹣AE＝4﹣3＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用四邊形的等面積法求解．三、解答題（本大題共9個小題，共78分，請寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+（π﹣5）0；（2）（3x2﹣xy2+xy）÷（﹣xy）．【答案】（1）3；（2）+2y﹣1．【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方進行計算求解即可；（2）利用多項式除以單項式的計算法則求解即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方以及多項式除以單項式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.20.一個角的余角的3倍與它的補角相等，求這個角的度數(shù)．【答案】45°【解析】【分析】根據(jù)題意，可先設(shè)這個角的度數(shù)為x°，再列方程進行計算即可求解【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)是x°，根據(jù)題意，列方程得：3（90-x）=180-x解方程，得x=45答：這個角的度數(shù)45°【點睛】此題考查學(xué)生對一元一次方程的實際應(yīng)用以及余角、補角的定義，設(shè)出變量，利用變量表示出余角、補角，然后根據(jù)題意建立一元一次方程的關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵21.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC是格點三角形．（1）畫出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC關(guān)于直線l對稱；（2）過點C作線段CD，使得CD∥AB，且CD＝AB；（3）求以A、B、C、D為頂點的四邊形的面積．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）以A、B、C、D為頂點的四邊形的面積為6．【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的定義，畫出對應(yīng)的圖形即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)作出對應(yīng)的線段即可；（3）根據(jù)其所在的矩形面積減去其他三個三角形的面積求解即可.【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作．（2）如圖，線段CD或線段CD′即為所求作．（3）以A、B、C、D為頂點的四邊形的面積＝3×4﹣2××2×2﹣2××1×2＝6．【點睛】本題主要考查了畫軸對稱圖形，畫與已知線段相等且平行的線段，四邊形的面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.22.如圖所示，點B、E分別在AC、DF上，BD、CE均與AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：（1）BD∥CE；（2）∠A＝∠F．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)∠1＝∠2，∠2＝∠3，即可得到∠1＝∠3，從而得到BD//CE；（2）根據(jù)BD∥CE，得到∠C＝∠DBA，即可得到∠DBA＝∠D，則DF//AC，故可以得到∠A＝∠F．【詳解】解：（1）∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BD//CE．（同位角相等，兩直線平行）；（2）∵BD//CE，∴∠C＝∠DBA，∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝∠D，∴DF//AC，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠A＝∠F．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，對頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.23.如圖，已知C是線段AE上的一點，DC⊥AE，DC＝AC，B是CD上一點，且CB＝CE．（1）求證：△ABC≌△DEC；（2）若∠A＝20°，求∠E的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）∠E＝70°．【解析】【分析】（1）根據(jù)邊角邊直接證明△ABC≌△DEC即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠D＝20°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．【詳解】解：（1）∵DC⊥AE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，在△ABC與△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEC，∴∠A＝∠D＝20°，∴∠E＝90°﹣∠D＝90°﹣20°＝70°．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識點，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．24.如圖1的兩個長方形可以按不同的形式拼成圖2和圖3兩個圖形．（1）在圖2中的陰影部分的面積S1可表示為；（寫成多項式乘法的形式）；在圖3中的陰影部分的面積S2可表示為；（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）比較圖2與圖3的陰影部分面積，可以得到的等式是；A.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2B.（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2（3）請利用所得等式解決下面的問題：①已知4m2﹣n2＝12，2m＋n＝4，則2m﹣n＝；②計算（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）×…×（232＋1）＋1的值，并直接寫出該值的個位數(shù)字是多少．【答案】（1）（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（2）B（3）①3，②264，6【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形和正方形的面積公式即可求解即可；（2）根據(jù)兩個陰影部分的面積相等由（1）的結(jié)果即可解答.（3）①利用（2）得到的等式求解即可；②可以先把原式乘上一個（2﹣1），這樣可以和（2+1）湊成平方差公式，以此逐步解答即可．【小問1詳解】解：圖2中長方形的長為（a+b），寬為（a﹣b），因此面積為（a+b）（a﹣b），圖3中陰影部分的面積為兩個正方形的面積差，即a2﹣b2．故答案為：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2．【小問2詳解】解：由（1）得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；故選B．【小問3詳解】解：①因為4m2﹣n2＝12，所以（2m+n）（2m﹣n）＝12，又因為2m+n＝4，所以2m﹣n＝12÷4＝3．故答案為：3；②（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）×…×（232＋1）＋1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+…+（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+…+（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）+…+（232+1）+1＝……＝264﹣1+1＝264，而21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……，其個位數(shù)字2，4，8，6，重復(fù)出現(xiàn)，而64÷4＝16，于“2、4、8、6”經(jīng)過16次循環(huán)，因此264的個位數(shù)字為6．答：其結(jié)果的個位數(shù)字為6．【點睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用和數(shù)字類規(guī)律，靈活應(yīng)用平方差公式成為解答本題的關(guān)鍵．25.如圖，某品牌自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．（1）觀察圖形，填寫下表：鏈條節(jié)數(shù)/x（節(jié)）234…鏈條長度/y（cm）4.2…（2）上表的兩個變量中，自變量是；因變量是；（3）請你寫出y與x之間的關(guān)系式；（4）如果一輛自行車的鏈條（安裝前）共由60節(jié)鏈條組成，那么鏈條的總長度是多少？【答案】（1）5.9，7.6；（2）鏈條節(jié)數(shù)；鏈條長度；（3）y＝1.7x+0.8；（4）這輛自行車鏈條的總長為102cm．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形找規(guī)律，即可求得；（2）根據(jù)函數(shù)的知識，鏈條的長度隨著鏈條的節(jié)數(shù)變化而變化，即可求得；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論寫出解析式即可；（4）根據(jù)（3）解析式代入求解，最后根據(jù)實際情況，減去一個交叉重疊部分的圓的直徑．【詳解】（1）根據(jù)圖形可得：2節(jié)鏈條的長度為2.5×2﹣0.8＝4.2（cm），3節(jié)鏈條的長度為2.5×3﹣0.8×2＝5.9（cm），4節(jié)鏈條的長度為2.5×4﹣0.8×3＝7.6（cm），故答案為：5.9，7.6；（2）鏈條的長度隨著鏈條的節(jié)數(shù)變化而變化自變量是鏈條節(jié)數(shù)，因變量是鏈條長度；故答案為：鏈條節(jié)數(shù)；鏈條長度；（3）由（1）可得x節(jié)鏈條長為：y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8，∴y與x之間的關(guān)系式為y＝1.7x+0.8；（4）∵自行車上的鏈條為環(huán)形，在展直的基礎(chǔ)上還要減少0.8cm，∴這輛自行車鏈條的總長為1.7×60+0.8﹣0.8＝102（cm）．【點睛】本題考查了函數(shù)的表示方法，求函數(shù)的解析式，函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．26.如圖①，，點A，C分別在射線FE和FH上，．（1）若，則的度數(shù)為______；（2）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)，無論如何變化，的值始終為定值，并給出了一種證明該發(fā)現(xiàn)的輔助線作法：如圖②，過點A作，交CD于點M．請你根據(jù)小明同學(xué)提供的輔助線，確定該定值，并說明理由；（3）如圖③，把“”改為“”，其他條件保持不變，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）60°（2）90°，理由見解析（3），理由見解析【解析】【分析】（1）過點F作FG∥AB，如圖，由已知FG∥AB，∠FAB＝150°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AFG＋∠FAB＝180°，可計算出∠AFG的度數(shù)，由∠EFH＝90°，可計算出∠CFG的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)即可得出答案；

（2）由已知條件AM∥FH，∠EFH＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EFH＋∠FAM＝180°，計算出∠FAM的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可得∠BAM＝∠AMC，由∠FAB?∠HCD＝∠FAB?∠BAM即可得出答案；

（3）過點A作AN∥FH與CD相交與點N，如圖，由已知條件AN∥FH，∠EFH＝120°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EFH＋∠FAM＝180°，∠HCD＝∠ANC，即可計算出∠FAN的度數(shù)，由∠FAB?∠HCD＝∠FAB?∠BAN，代入計算即可得出答案．【小問1詳解】解：過點F作FG∥AB，如圖所示，∵FG∥AB，∠FAB＝150°，∴∠AFG＋∠FAB＝180°，∴∠AFG＝180°?∠FAB＝180°?150°＝30°，∵∠EFH＝90°，∴∠CFG＝∠EFH?∠AFG＝90°?30°＝60°，∵AB∥CD，∴FG∥CD，∴∠HCD＝∠CFG＝60°．故答案為：60°；【小問2詳解】解：該定值為90°．理由如下：∵，，∴，．∵，∴．∴．∴．∴無論如何變化，的值始終為定值，且該定值為90°．

【小問3詳解】解：．理由如下：過點A作，交CD于點N，如圖所示，∵，，∴，．∵，∴．∴．∴．【點睛】本題主要考查了平行線判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵．27.（1）方法學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)興趣小組活動時，張老師提出了如下問題：如