第第頁(yè)北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4章《一次函數(shù)》評(píng)估測(cè)試卷(滿(mǎn)分:120分時(shí)間:120分鐘)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一次函數(shù)的有（

）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．2 E．12．下列各圖給出了與自變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中能表示是的函數(shù)的是（

）A．②④ B．①③ C．①④ D．③④3．一次函數(shù)與的圖象在軸上相交于同一點(diǎn)，則的值是（

）A． B． C． D．4．如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形菜園，其中一邊為足夠長(zhǎng)的墻，另外三邊用一根長(zhǎng)的籬笆圍成（接口處忽略不計(jì)）．設(shè)邊的長(zhǎng)為，邊的長(zhǎng)為，則與的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．5．若點(diǎn)都在函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上，則m和n的大小關(guān)系（

）A． B． C． D．不能確定6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把直線(xiàn)沿軸向下平移后得到直線(xiàn)，如果點(diǎn)是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，且，那么直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．7．關(guān)于函數(shù)，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)；②無(wú)論k取什么值，函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)；③若圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則k的取值范圍是；④若函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，則k的取值范圍是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④8．如圖，直線(xiàn)與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)．當(dāng)移動(dòng)到與全等時(shí)，移動(dòng)的時(shí)間t是（

）A．2秒 B．4秒 C．2秒或4秒 D．2秒或6秒9．如圖①，在長(zhǎng)方形中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，勻速沿的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A處停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為y，如果y與x之間的關(guān)系如圖②所示，那么長(zhǎng)方形的面積是（

）

A．12 B．14 C．24 D．2810．小強(qiáng)將一長(zhǎng)方體石塊從玻璃器皿的上方向下緩慢移動(dòng)浸入水里做浮力實(shí)驗(yàn)，如圖①，在此過(guò)程中拉力與石塊下降的高度之間的關(guān)系如圖②（提示：當(dāng)石塊位于水面上方時(shí)，當(dāng)石塊入水后，），則以下說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)石塊下降時(shí)，石塊在水里B．當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為C．石塊下降時(shí)，石塊所受的浮力是D．當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為時(shí)，石塊距離水底二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．在正比例函數(shù)圖象上，則．12．表示一次函數(shù)，則m等于．13．一棵小樹(shù)苗高15厘米，如果以后每年長(zhǎng)高10厘米，則高度（厘米）與生長(zhǎng)時(shí)間（年）之間的關(guān)系式為．14．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，若，，則關(guān)于x的方程的解為．15．在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)和的圖象如圖所示，則的大小關(guān)系是．（用“”連接）16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?ABC為等腰三角形時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是．三、解答題（第17，18，19，20題，每題6分；第21，22，23題；每題8分；第24，25題，每題12分；共9小題，共72分）17．已知與成正比例，當(dāng)時(shí)，．(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)試判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)的圖像上．18．已知：一次函數(shù)的圖象與直線(xiàn)平行，且通過(guò)點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的解析式．(2)若點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，求m，n的值．19．如圖，在三角形中，為邊上的高，，，P為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合）．連接，隨著長(zhǎng)度的變化，三角形的面積也在變化．(1)若設(shè)，三角形的面積為y，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的表達(dá)式．(2)當(dāng)時(shí)，求三角形的面積．20．如圖，直線(xiàn)分別與軸、軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3．(1)求直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求的面積．21．一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行，勻速駛向各自的目的地乙地和甲地．行駛了一段時(shí)間，轎車(chē)出現(xiàn)故障停下維修，貨車(chē)遇到轎車(chē)后立即停下幫助維修，故障排除后，兩車(chē)立即以各自原速度繼續(xù)行駛．兩車(chē)之間的距離和貨車(chē)行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖①所示．(1)貨車(chē)的速度為_(kāi)_______，轎車(chē)的速度為_(kāi)_______；(2)求線(xiàn)段表達(dá)式；(3)在圖②中，畫(huà)出貨車(chē)離乙地的距離和行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象．22．某商業(yè)集團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，兩款口袋打印機(jī)在甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)進(jìn)行銷(xiāo)售，這兩款口袋打印機(jī)每臺(tái)的利潤(rùn)如表：打印機(jī)利潤(rùn)商場(chǎng)甲商場(chǎng)乙商場(chǎng)A款（元/臺(tái)）9560款（元/臺(tái)）7045為迎接雙十二，該商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)A款，60臺(tái)款調(diào)配給甲，乙兩個(gè)商場(chǎng)，其中70臺(tái)給甲商場(chǎng)，30臺(tái)給乙商場(chǎng)．(1)設(shè)該集團(tuán)調(diào)配給甲商場(chǎng)A款臺(tái)，求總利潤(rùn)與的函數(shù)關(guān)系式．(2)①若這100臺(tái)口袋打印機(jī)全部銷(xiāo)售出去，如何調(diào)配才能讓商業(yè)集團(tuán)的利潤(rùn)最大，并求出利潤(rùn)的最大值．②為了促銷(xiāo)，該商業(yè)集團(tuán)決定對(duì)甲商場(chǎng)的A款，款每臺(tái)分別讓利元和元（），其他銷(xiāo)售利潤(rùn)不變，當(dāng)天結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售總利潤(rùn)與調(diào)配方案無(wú)關(guān)．當(dāng)總利潤(rùn)最大時(shí)，求此時(shí)的值．23．浮箭漏（如圖①）由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，通過(guò)讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間．某學(xué)校科技研究小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究．研究小組每記錄一次箭尺讀數(shù)（箭尺最大讀數(shù)為），得到如表：供水時(shí)間02468箭尺讀數(shù)618304254(1)如圖②，建立平面直角坐標(biāo)系，橫軸表示供水時(shí)間，縱軸表示箭尺讀數(shù)，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并連線(xiàn)；(2)觀察描出各點(diǎn)的分布規(guī)律，可以知道它是我們學(xué)過(guò)的______函數(shù)，請(qǐng)結(jié)合表格數(shù)據(jù)，求出該函數(shù)解析式；(3)應(yīng)用上述得到的規(guī)律計(jì)算：如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開(kāi)始時(shí)間是上午那么當(dāng)箭尺讀數(shù)為時(shí)是幾點(diǎn)？24．如圖，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，直線(xiàn)與交于點(diǎn)．(1)填空：______，______，______；(2)求的面積；(3)若動(dòng)點(diǎn)在射線(xiàn)上從點(diǎn)開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，是否存在的值，使和的面積比為？若存在，直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖，直線(xiàn)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．點(diǎn)C在y軸正半軸上，把沿折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)D處．直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)M．點(diǎn)P是y軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)．(1)填空：點(diǎn)A，B，C坐標(biāo)分別為A_______，B_______，C______．(2)求的面積，(3)連接．與?BPQ全等（點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合），直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)．參考答案一、選擇題1．C【分析】本題考查一次函數(shù)定義，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的定義（形如，），逐一判斷即可．【詳解】解：①可化為，符合一次函數(shù)定義；②不符合一次函數(shù)定義；③可化為，符合一次函數(shù)定義；④化簡(jiǎn)為（），定義域不全為實(shí)數(shù)，不符合一次函數(shù)定義；⑤展開(kāi)化簡(jiǎn)為，符合一次函數(shù)定義；⑥不符合一次函數(shù)定義．綜上，①、③、⑤符合條件，共3個(gè)，選C．故選：C．2．C【分析】本題考查了函數(shù)的概念，函數(shù)圖象的識(shí)別，根據(jù)函數(shù)的概念，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，即可解答．【詳解】解：①對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù)，故①符合題意；②對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不是的函數(shù)，故②不符合題意；③對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不是的函數(shù)，故③不符合題意；④對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù)，故④符合題意；故選：C．3．D【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，由得，當(dāng)時(shí)，，由得，當(dāng)時(shí)，，又一次函數(shù)與的圖象在軸上相交于同一點(diǎn)，則有，然后化簡(jiǎn)即可，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由得，當(dāng)時(shí)，，由得，當(dāng)時(shí)，，∵一次函數(shù)與的圖象在軸上相交于同一點(diǎn)，∴，∴，故選：．4．B【分析】本題主要考查了求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握矩形周長(zhǎng)公式．根據(jù)矩形周長(zhǎng)公式寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：∵三邊總長(zhǎng)恰好為，設(shè)邊的長(zhǎng)為，邊的長(zhǎng)為，．故答案為：B．5．A【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及偶次方的非負(fù)性，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．利用偶次方的非負(fù)性可得出，進(jìn)而可得出，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出隨的增大而減小，再結(jié)合，即可得出．【詳解】解：，，，隨的增大而減?。贮c(diǎn)，都在函數(shù)為常數(shù)）的圖象上，且，．故選：A．6．B【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，直線(xiàn)平移時(shí)的值不變，只有的值發(fā)生變化．由直線(xiàn)平移時(shí)值不變，設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，再將代入，得到，結(jié)合已知條件，求出的值，即可得答案．【詳解】解：∵直線(xiàn)沿軸向下平移后得到直線(xiàn)，∴設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，∵點(diǎn)是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為．故選：B．7．D【分析】本題考查根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)確定解析式字母系數(shù)的取值及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，①根據(jù)一次函數(shù)定義即可求解；②根據(jù)即可求解；③圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則，，即可求解；④函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，則，即可求解．【詳解】解：①根據(jù)一次函數(shù)定義：函數(shù)為一次函數(shù)，故正確；②，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)過(guò)，故正確；③圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則，，解得：，故正確；④函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，則，解得：，故正確．故選：D．8．D【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)；由直線(xiàn)的函數(shù)解析式，令求A點(diǎn)坐標(biāo)，求B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意可知，，分為兩種情況：①當(dāng)M在上時(shí)，②當(dāng)M在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，再結(jié)合全等三角形性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵直線(xiàn)與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴必有，分為兩種情況：①當(dāng)M在上時(shí)，，∴，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)2個(gè)單位，所需要的時(shí)間是2秒鐘；∴，②當(dāng)M在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，，則，此時(shí)所需要的時(shí)間秒，故選：D．9．D【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，y隨x的增大而增大，從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，y保持不變，觀察圖象的橫坐標(biāo)得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，即可求出面積．【詳解】解：由圖可知，，，長(zhǎng)方形的面積是，故選：D．10．D【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象待定系數(shù)法求得線(xiàn)段的解析式，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解．求得函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、由題圖可知，石塊下降到時(shí)，石塊正好接觸水面，故選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B．當(dāng)時(shí)，設(shè)所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為：，則，解得，∴，故選項(xiàng)B說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C．當(dāng)石塊下降的高度為時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)石塊所受浮力是，故選項(xiàng)C說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D．當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為時(shí)，，解得，石塊距離水底的距離為，故選項(xiàng)D說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．二、填空題11．【分析】本題重點(diǎn)考查正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記正比例函數(shù)中比例系數(shù)為定值，并利用坐標(biāo)代入求比值是解題的關(guān)鍵．將代入，再求比值即可．【詳解】因?yàn)樵谡壤瘮?shù)圖象上，所以，所以，故答案為：．12．【分析】此題考查了一次函數(shù)的定義：形如的函數(shù)是一次函數(shù)，熟記定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的定義解答．【詳解】解：∵表示一次函數(shù)，∴，，∴，，∴．故答案為：．13．【分析】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算生長(zhǎng)時(shí)間為x年時(shí)小樹(shù)苗長(zhǎng)高的高度，再將長(zhǎng)高的高度與初始高度相加，即可得到高度h與生長(zhǎng)時(shí)間x之間的關(guān)系式．【詳解】解：由題意得高度（厘米）與生長(zhǎng)時(shí)間（年）之間的關(guān)系式為：，故答案為：．14．【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)，方程的解就是一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．利用函數(shù)圖象，函數(shù)值為0，則于x的方程的解為．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程的解為．故答案為：．15．【分析】本題考查正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的象限判斷的符號(hào)，再根據(jù)直線(xiàn)的平緩趨勢(shì)判斷的絕對(duì)值的大小，最后判斷三個(gè)系數(shù)的大?。驹斀狻拷猓河芍本€(xiàn)經(jīng)過(guò)的象限知：，∵根據(jù)直線(xiàn)越陡，越大，，∴，故答案為：．16．、或【分析】本題考查了等腰三角形的定義，勾股定理求得兩點(diǎn)距離，設(shè)，，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式分別求得，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的定義，分類(lèi)討論，即可求解．【詳解】解：如圖∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴∵點(diǎn)在直線(xiàn)上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，∴①當(dāng)時(shí)，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)，②當(dāng)時(shí)，解得：（負(fù)值舍去），∴點(diǎn)的坐標(biāo)，③當(dāng)時(shí)，解得：（負(fù)值舍去），∴點(diǎn)的坐標(biāo)，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為、或故答案為：、或．解答題17．（1）解：設(shè)與的函數(shù)表達(dá)式為：，把代入得：，解得：，，即，與的函數(shù)解析式為：；（2）解：點(diǎn)不在函數(shù)的圖像上，理由如下：令，則，∵10≠4，點(diǎn)不在該函數(shù)的圖像上．18．（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與直線(xiàn)平行，設(shè)所求一次函數(shù)解析式為：，將點(diǎn)代入，得，解得，∴一次函數(shù)解析式為：；（2）解：將點(diǎn)和代入中，得：；，故，．19．（1）解：∵在三角形中，為邊上的高，∴三角形的面積為，即．（2）解：∵，∴將代入y與x之間的表達(dá)式中，得．故當(dāng)時(shí)，三角形的面積為12．20．（1）解：∵直線(xiàn)分別與軸，軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，∴，解得：，∴直線(xiàn)的解析式為：．∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，且直線(xiàn)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，∴，解得：，∴，將代入，可得：，解得：，∴直線(xiàn)的解析式為：，（2）解：∵直線(xiàn)的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為,∴,∴的面積為：．21．（1）解：由圖象可知，貨車(chē)的速度為，轎車(chē)的速度為；（2）解：根據(jù)題意知，轎車(chē)出現(xiàn)故障時(shí)行駛了，轎車(chē)修好后到達(dá)甲地所需時(shí)間為，，，貨車(chē)2小時(shí)行駛的路程為，，，設(shè)線(xiàn)段的函數(shù)表達(dá)式為，把，坐標(biāo)代入解析式得：，解得，線(xiàn)段的函數(shù)表達(dá)式為；（3）解：由題意得，貨車(chē)到達(dá)乙地的時(shí)間為，時(shí)，，時(shí)，，貨車(chē)離乙地的距離和行駛時(shí)間之間的函數(shù)．圖象如圖②：22．（1）解：設(shè)該集團(tuán)調(diào)配給甲商場(chǎng)A款x臺(tái)，根據(jù)題意得，，即，x≥040?x≥0∴，∴；（2）解：①∵，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，其最大值為（元），∴要使商業(yè)集團(tuán)的利潤(rùn)最大，這100臺(tái)打印機(jī)的調(diào)配方案為：甲商場(chǎng)A款40臺(tái)，B款30臺(tái)，乙商場(chǎng)A款0臺(tái)，B款30臺(tái)；②∵銷(xiāo)售總利潤(rùn)與調(diào)配方案無(wú)關(guān)，∴，，∵，∴當(dāng)時(shí)，y的值最大，∴，∴．