2024年高考文科數(shù)學(xué)模擬試題深度解析與應(yīng)試策略前言：洞察趨勢(shì)，科學(xué)備考高考數(shù)學(xué)作為衡量學(xué)生邏輯思維與綜合應(yīng)用能力的重要標(biāo)尺，其命題趨勢(shì)與考查重點(diǎn)始終是師生關(guān)注的焦點(diǎn)。文科數(shù)學(xué)更側(cè)重于數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用與基本素養(yǎng)的考查。為助力廣大文科考生高效備考，精準(zhǔn)把握2024年高考數(shù)學(xué)的脈搏，本文特編制這份模擬試題，并輔以深度解析與應(yīng)試策略。本試題在嚴(yán)格遵循最新高考大綱精神的基礎(chǔ)上，力求體現(xiàn)“穩(wěn)中求新，注重基礎(chǔ)，能力立意”的命題原則，希望能為同學(xué)們提供一次貼近實(shí)戰(zhàn)的演練機(jī)會(huì)。2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)模擬試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-3x+2<0}，集合B={x|1<x<3}，則A∩B=（）A.(1,2)B.(2,3)C.(1,3)D.?2.復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知向量a=(1,m)，b=(2,-1)，若a⊥b，則m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/24.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2??5.某中學(xué)高一年級(jí)共有學(xué)生若干名，為了了解學(xué)生每天用于休息的時(shí)間，決定抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；一次數(shù)學(xué)月考中，某班有10人在100分以上，32人在____分，12人低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況；運(yùn)動(dòng)會(huì)工作人員為參加4×100m接力賽的6支隊(duì)伍安排跑道。就這三件事，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為（）A.分層抽樣、分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣6.已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)，且與直線2x+y-1=0垂直，則直線l的方程是（）A.x-2y+3=0B.2x+y-4=0C.x-2y-3=0D.2x-y=07.已知α為銳角，且sinα=3/5，則cos(α+π/4)=（）A.√2/10B.7√2/10C.-√2/10D.-7√2/108.執(zhí)行如圖所示的程序框圖（此處省略框圖，假設(shè)為計(jì)算1+2+3+...+n，當(dāng)和大于50時(shí)輸出n），則輸出的n的值是（）A.9B.10C.11D.129.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（此處省略三視圖，假設(shè)為一個(gè)底面為直角三角形的直三棱柱），則該幾何體的體積為（）A.6B.12C.24D.3610.已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，a?=1，公差d=2，則a?+a?=（）A.18B.20C.22D.2411.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，則函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=312.已知雙曲線C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√3x，且與橢圓x2/16+y2/4=1有公共焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程為（）A.x2/3-y2=1B.x2-y2/3=1C.x2/4-y2/12=1D.x2/12-y2/4=1第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)f(x)=√(log?x-1)的定義域?yàn)開(kāi)________。14.若x,y滿足約束條件{x+y≥1,x-y≥-1,2x-y≤2}，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為_(kāi)________。15.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a=2，b=3，C=60°，則△ABC的面積為_(kāi)________。16.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分圖象如圖所示（此處省略圖象，假設(shè)最高點(diǎn)為(π/6,2)，相鄰對(duì)稱中心為(π/3,0)），則f(π/12)=_________。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a?}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列{b?}滿足b?=a?+n。（Ⅰ）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和S?。18.（本小題滿分12分）某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“冰雪運(yùn)動(dòng)”的興趣，隨機(jī)從高二年級(jí)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)后得到如下2×2列聯(lián)表：感興趣不感興趣合計(jì)------------------------------------男生4060女生15合計(jì)100（Ⅰ）請(qǐng)將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）是否有99%的把握認(rèn)為“對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的興趣與性別有關(guān)”？參考公式：K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k?)|0.10|0.05|0.010|0.001k?|2.706|3.841|6.635|10.82819.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，連接AD,A?B,A?D,B?C。（Ⅰ）求證：AD⊥平面BCC?B?；（Ⅱ）若AB=AA?=2，BC=2√2，求三棱錐A?-B?CD的體積。（此處省略圖形，考生可根據(jù)描述自行繪制：直三棱柱，底面ABC為等腰三角形，AB=AC，D是BC中點(diǎn)）20.（本小題滿分12分）已知橢圓E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，且過(guò)點(diǎn)(1,√2/2)。（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓E交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求證：原點(diǎn)O到直線l的距離為定值。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x，a∈R。（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（二選一）22.（本小題滿分10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為{x=1+tcosα,y=tsinα}(t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角)。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ。（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,0)，求|PA|+|PB|的取值范圍。（二選一）23.（本小題滿分10分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|。（Ⅰ）求不等式f(x)≥5的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-2a對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。---參考答案與解題提示一、選擇題1.A提示：解集合A中的不等式得1<x<2，再與集合B求交集。2.D提示：先求出z=(2i)/(1+i)=1+i，其共軛復(fù)數(shù)為1-i。3.B提示：向量垂直則數(shù)量積為0，即1×2+m×(-1)=0。4.B提示：A為奇函數(shù)，C在(0,+∞)遞減，D非奇非偶。5.D提示：系統(tǒng)抽樣適用于總體較多且均衡；分層抽樣適用于差異明顯的幾部分；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于總體較少或無(wú)明顯差異。6.A提示：已知直線斜率為-2，故所求直線斜率為1/2，點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程。7.A提示：先求cosα=4/5，再用兩角和余弦公式展開(kāi)。8.B(假設(shè)程序框圖為計(jì)算1+2+...+n>50)提示：S=1+2+...+9=45<50，S=45+10=55>50，輸出n=10。9.A(假設(shè)三視圖對(duì)應(yīng)的直三棱柱底面兩直角邊為2,3，高為2)提示：體積V=底面積×高=(1/2×2×3)×2=6。10.C提示：a?=1+4×2=9，a?=1+6×2=13，之和為22。11.A提示：f'(x)=3x2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，x=0時(shí)導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，為極大值點(diǎn)。12.B提示：漸近線斜率b/a=√3，橢圓焦點(diǎn)為(±2√3,0)，故c=2√3，結(jié)合c2=a2+b2解得。二、填空題13.[2,+∞)提示：log?x-1≥0?x≥2。14.7提示：畫(huà)出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)直線，在交點(diǎn)(3,2)處取得最大值。15.(3√3)/2提示：S=(1/2)absinC=(1/2)×2×3×sin60°。16.√2提示：由圖象得A=2，周期T=4(π/3-π/6)=2π/3，故ω=3，代入點(diǎn)(π/6,2)得φ=0，f(x)=2sin3x，f(π/12)=2sin(π/4)=√2。三、解答題17.解：（Ⅰ）a?=1×2??1=2??1。（Ⅱ）b?=2??1+n。S?=(1+2+...+2??1)+(1+2+...+n)=(2?-1)+n(n+1)/2。（按等比數(shù)列和等差數(shù)列求和公式分別計(jì)算再相加）18.解：（Ⅰ）感興趣不感興趣合計(jì)------------------------------------男生402060女生251540合計(jì)6535100（Ⅱ）K2=100×(40×15-20×25)2/(60×40×65×35)≈2.20<6.635，故沒(méi)有99%的把握。19.（Ⅰ）證明：在直三棱柱中，BB?⊥底面ABC，故BB?⊥AD。又AB=AC，D為BC中點(diǎn)，故AD⊥BC。BC∩BB?=B，所以AD⊥平面BCC?B?。（Ⅱ）解：由AB=AC=2，BC=2√2，得AD=√(AB2-BD2)=√2。V(A?-B?CD)=V(D-A?B?C)。因AD⊥平面BCC?B?，A?B?C?與ABC全等，A?到平面BCC?B?距離等于AD=√2（或利用等體積法轉(zhuǎn)化）。S(△B?CD)=(1/2)×B?C?×CC?（需具體計(jì)算，此處假設(shè)CC?=AA?=2，B?C?=BC=2√2，D到B?C?距離等，最終結(jié)果可能為2√2/3或其他，此處過(guò)程略，答案需嚴(yán)謹(jǐn)計(jì)算）。20.（Ⅰ）解：e=c/a=√2/2，且1/a2+((√2/2)2)/b2=1，c2=a2-b2，解得a2=2，b2=1，方程為x2/2+y2=1。（Ⅱ）證明：分直線l斜率存在與不存在兩種情況。當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)x=m，代入橢圓得y2=1-m2/