第01講函數(shù)的概念及其表示(精講+精練）目錄第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：函數(shù)的概念高頻考點(diǎn)二：函數(shù)定義域①具體函數(shù)的定義域；②抽象函數(shù)定義域高頻考點(diǎn)三：函數(shù)解析式①湊配法求解析式（注意定義域）②換元法求解析式（換元必?fù)Q范圍）③待定系數(shù)法；④方程組消去法高頻考點(diǎn)四：分段函數(shù)①分段函數(shù)求值②已知分段函數(shù)的值求參數(shù)③分段函數(shù)求值域（最值）高頻考點(diǎn)五：函數(shù)的值域①二次函數(shù)求值域；②分式型函數(shù)求值域③根式型函數(shù)求值域；④根據(jù)值域求參數(shù)⑤根據(jù)函數(shù)值域求定義域第四部分：高考真題感悟第五部分：第01講函數(shù)的概念及其表示（精練）第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、函數(shù)的概念設(shè)、是兩個非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中的任意一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么稱為從集合到集合的一個函數(shù)，記作，.其中：叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．2、同一（相等）函數(shù)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系．同一（相等）函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．3、函數(shù)的表示函數(shù)的三種表示法解析法（最常用）圖象法（解題助手）列表法就是把變量，之間的關(guān)系用一個關(guān)系式來表示，通過關(guān)系式可以由的值求出的值.就是把，之間的關(guān)系繪制成圖象，圖象上每個點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的變量，的值.就是將變量，的取值列成表格，由表格直接反映出兩者的關(guān)系.4、分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．5、高頻考點(diǎn)結(jié)論5.1函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，常見基本初等函數(shù)定義域的要求為：(1)分式型函數(shù)：分母不等于零.(2)偶次根型函數(shù)：被開方數(shù)大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為(4)的定義域是.(5)(且)，，的定義域均為.(6)(且)的定義域?yàn)?(7)的定義域?yàn)?5.2函數(shù)求值域（1）分離常數(shù)法：將形如()的函數(shù)分離常數(shù)，變形過程為：，再結(jié)合的取值范圍確定的取值范圍，從而確定函數(shù)的值域.（2）換元法：如：函數(shù)，可以令，得到，函數(shù)可以化為()，接下來求解關(guān)于t的二次函數(shù)的值域問題，求解過程中要注意t的取值范圍的限制．（3）基本不等式法和對勾函數(shù)（4）單調(diào)性法（5）求導(dǎo)法第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試一、判斷題1．（2021·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)和是相同的函數(shù)()【答案】錯誤函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，∴函?shù)和不是相同的函數(shù).故答案為：錯誤2．（2021·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)的定義域是

()【答案】錯誤=由，解得且，使用函數(shù)的定義域是：，故答案為：錯誤3．（2021·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知則.()【答案】錯誤∵，∴，故答案為：錯誤.4．（2021·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?()【答案】正確解：由，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：錯誤.二、單選題1．（2022·寧夏·青銅峽市高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）如圖，可以表示函數(shù)的圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，對于一個，只能有唯一的與之對應(yīng)，只有D滿足要求故選：D2．（2022·全國·高一階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C要使函數(shù)有意義，則有，解得且，所以其定義域?yàn)椋蔬x：C.3．（2022·黑龍江·鐵人中學(xué)高一開學(xué)考試）以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C對于A，，對應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)；對于B，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不相同，故不是同一函數(shù)；對于C，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故是同一函?shù)；對于D，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋什皇峭缓瘮?shù).故選：C．4．（2022·安徽·北大培文蚌埠實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三開學(xué)考試（文））設(shè)函數(shù)，若（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B解：，．故選：B.第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：函數(shù)的概念1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)y=f(x)的圖象與直線的交點(diǎn)個數(shù)（

）A．至少1個 B．至多1個 C．僅有1個 D．有0個、1個或多個【答案】B若1不在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，y=f(x)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，若1在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，y=f(x)的圖象與直線有1個交點(diǎn)，故選：B.2．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)集合，，那么下列四個圖形中，能表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②【答案】C由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，對于①中，函?shù)的定義域不是集合，所以不能構(gòu)成集合到集合的函數(shù)關(guān)系；對于②中，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，值域?yàn)榧?，所以可以?gòu)成集合到集合的函數(shù)關(guān)系；對于③中，函數(shù)的定義域?yàn)榧希涤驗(yàn)榧?，所以可以?gòu)成集合到集合的函數(shù)關(guān)系；對于④中，根據(jù)函數(shù)的定義，集合中的元素在集合中對應(yīng)兩個函數(shù)值，不符合函數(shù)的定義，所以不正確.故選：C3．（2022·江西贛州·高一期末）如圖所示某加油站地下圓柱體儲油罐示意圖，已知儲油罐長度為，截面半徑為（，為常量），油面高度為，油面寬度為，油量為（，，為變量），則下列說法錯誤的（

）A．是的函數(shù) B．是的函數(shù)C．是的函數(shù) D．是的函數(shù)【答案】B根據(jù)圓柱的體積公式的實(shí)際應(yīng)用，油面高度為h，會影響油面的寬度w，從而影響油量v，A：由于v確定，故h確定，w就確定，符合函數(shù)的定義，故A正確；B：由于w確定，h有兩個（上下對稱），所以v有兩個，故與函數(shù)的定義相矛盾，不是函數(shù)，故B錯誤；C：由于v確定，故h確定，符合函數(shù)的定義，故C正確；D：由于h確定，故v確定，符合函數(shù)的定義，故D正確.故選：B.4．（2022·江蘇泰州·高一期末）若函數(shù)和．分別由下表給出：011012301則不等式的解集為（

）．A． B． C． D．【答案】C當(dāng)時(shí)，有成立，故是不等式的解；當(dāng)時(shí)，有不成立，故不是不等式的解；當(dāng)時(shí)，有成立，故是不等式的解.綜上：可知不等式的解集為.故選：C高頻考點(diǎn)二：函數(shù)定義域①具體函數(shù)的定義域1．（2022·廣東汕尾·高一期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】C由可得又因?yàn)?，所以的定義域?yàn)楣蔬x：C2．（2022·湖北省廣水市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B要使函數(shù)有意義，則有解得且.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B3．（2022·廣東潮州·高一期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B解：由，得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：B.②抽象函數(shù)定義域1．（2022·廣東·化州市第三中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)y＝f（x＋1）定義域是[－2，3]，則y＝f（x－2）的定義域是（）A．[1，6] B．[－1，4] C．[－3，2] D．[－2，3]【答案】A由題意知，－2≤x≤3，∴－1≤x＋1≤4，∴－1≤x－2≤4，得1≤x≤6，即y＝f（x－2）的定義域?yàn)閇1，6]；故選：A.2．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高一期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)閇1，10]，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)閇1，10]，則函數(shù)成立需要滿足，解得.故選：B.3．（2022·全國·高一）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】D解：由題意得：，解得，由解得，故函數(shù)的定義域是

.故選：D高頻考點(diǎn)三：函數(shù)解析式①湊配法求解析式（注意定義域）1．（2022·全國·高一）已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】B因?yàn)?，所?故選:B2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知=，則的表達(dá)式是（

）A． B．C． D．【答案】A由=所以故選：A②換元法求解析式（換元必?fù)Q范圍）1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A令，則，所以，所以，故選：A.2．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】B令，則，據(jù)此可得：，所以的解析式為.故選：B3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若，那么等于（

）A．8 B．3 C．1 D．30【答案】A由于，令，得，則，當(dāng)時(shí)，，故選：A.③待定系數(shù)法1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知是一次函數(shù)，且，則的解析式為A．或 B．或C．或 D．或【答案】A設(shè)，則，即對任意的恒成立，所以，解得：或，所以的解析式為或，故選：A2．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）已知二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，2），頂點(diǎn)是（-2，3），則函數(shù)f（x）的解析式為___________.【答案】根據(jù)頂點(diǎn)為（-2，3），設(shè)，由f（x）過點(diǎn)（-3，2），得解得a=-1，所以故答案為：④方程組消去法1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)滿足，則（

）A．0 B．2 C．3 D．【答案】D由，可得，聯(lián)立兩式可得，代入可得.故選：D.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則A． B．C． D．【答案】B∵，①，∴，②，由①②聯(lián)立解得．故選：B．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知滿足，則等于（

）A． B．C． D．【答案】D把①中的換成，得②由①②得.故選：D高頻考點(diǎn)四：分段函數(shù)①分段函數(shù)求值1．（2022·甘肅張掖·高一期末）已知，則為（

）A． B．2 C．3 D．或3【答案】C因?yàn)?，所以．故選：C2．（2022·安徽阜陽·高一期中）函數(shù)則（

）A． B． C． D．【答案】D.故選：D.3．（2022·河南·高一階段練習(xí)）若是奇函數(shù)，則（

）A．2 B． C．3 D．5【答案】B依題意得：．故選：B4．（2022·黑龍江·牡丹江市第三高級中學(xué)高一開學(xué)考試）設(shè)，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C，故，故選：C②已知分段函數(shù)的值求參數(shù)1．（2022·遼寧朝陽·高一開學(xué)考試）函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．±1 B．-2或±1 C．-1 D．-2或-1【答案】C當(dāng)時(shí)，令，與矛盾，不合題意；當(dāng)時(shí)，令，取，符合題意，故選：C2．（2022·新疆烏魯木齊·二模（理））已知函數(shù)，若，則（

）A． B．2或 C．或2 D．或【答案】C當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即令，得，滿足；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即令，得，因?yàn)?，所以。綜上所述，或.故選：C.3．（2022·江西南昌·一模（理））已知若，則（

）A．2 B． C．1 D．0【答案】B作出函數(shù)的圖像，在,上分別單調(diào)遞增.由，若，即，此時(shí)，所以，即，解得或（不滿足，舍去）此時(shí)滿足題意，則若，此時(shí)不存在滿足條件的故選：B4．（2022·河南洛陽·二模（文））已知函數(shù)，且，則（

）A．26 B．16 C．－16 D．－26【答案】A由題意得當(dāng)時(shí)，，方程無解，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，故選：A③分段函數(shù)求值域（最值）1．（2022·全國·高三專題練習(xí)），若是的最小值，則的取值范圍為（

）.A．[1，2] B．[1，0] C．[1，2] D．【答案】D由于當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最小值，因?yàn)槭堑淖钚≈?，所以?dāng)時(shí)，是遞減的，則，此時(shí)最小值為，因此，解得，故選：D．2．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期末）已知函數(shù)的值域?yàn)椋敲磳?shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C函數(shù)，而函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)椋蚝瘮?shù)的值域?yàn)?，因此，在?dāng)時(shí)，函數(shù)取盡一切負(fù)數(shù)，當(dāng)，即時(shí)，，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，也不符合題意，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，由可得，則需，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故選：C3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C∵，又函數(shù)的值域?yàn)镽，則，解得．故選：C．4．（2022·北京平谷·高一期末）已知函數(shù)(1)求，的值；(2)作出函數(shù)的簡圖；(3)由簡圖指出函數(shù)的值域；【答案】(1)，；(2)作圖見解析；(3)；(1)由解析式知：，.(2)由解析式可得：0120010∴的圖象如下：(3)由（2）知：的值域?yàn)?5．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝求f(x)的最大值、最小值．【答案】最大值為1，最小值為0.作出函數(shù)f(x)的圖象(如圖)．由圖象可知，當(dāng)x＝±1時(shí)，f(x)取最大值為f(±1)＝1.當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取最小值f(0)＝0，故f(x)的最大值為1，最小值為0.高頻考點(diǎn)五：函數(shù)的值域①二次函數(shù)求值域1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第三十二中學(xué)校高三期末（理））函數(shù)y＝x2－2x＋2在區(qū)間[－2，3]上的最大值、最小值分別是（

）A．10，5 B．10，1C．5，1 D．以上都不對【答案】B因?yàn)閥＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，且x∈[－2，3]，所以當(dāng)x＝1時(shí)，ymin＝1，當(dāng)x＝－2時(shí)，ymax＝(－2－1)2＋1＝10.故選：B.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C為開口方向向上，對稱軸為的二次函數(shù)令，解得：，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：C3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域和值域都是，則（

）A．1 B．3 C． D．1或3【答案】B因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，且定義域和值域都是，所以，，解得或（舍），故選：B②分式型函數(shù)求值域1．（2022·全國·江西科技學(xué)院附屬中學(xué)模擬預(yù)測（文））函數(shù)的值域（

）A． B．C． D．【答案】D解：依題意，，其中的值域?yàn)?，故函?shù)的值域?yàn)?，故選D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】A解：又，所以函數(shù)的值域?yàn)楣蔬x：A3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立；當(dāng)時(shí)，，且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)?故選：D.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)锳． B． C． D．【答案】C解：令，，令，則，原函數(shù)化為，該函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.∴函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)?故選：C.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開_______________．【答案】定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故答案為?③根式型函數(shù)求值域1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D解：令，當(dāng)時(shí)，，又，所以，，即所以，故選：D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】A函數(shù)的定義域?yàn)椋海O(shè)，所以有，因?yàn)?，所以函?shù)的最小值為：，即，所以函數(shù)的值域是，故選：A3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】C解：令，則，原函數(shù)即為：，對稱軸方程為，可知，函數(shù)值域?yàn)椋蔬x：C．4．（2022·全國·高二）函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．【答案】B由題意函數(shù)，所以函數(shù)可以表示為軸上的點(diǎn)到點(diǎn)和的距離之和，當(dāng)三點(diǎn)成一條直線時(shí)距離之和最小，所以，故選：B．④根據(jù)值域求參數(shù)1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)?，求a的取值范圍為A． B． C． D．【答案】A當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，符合題意；當(dāng)時(shí)，要使的值域?yàn)?，則使.綜上，.故答案選A2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B時(shí)，，又的值域?yàn)?，則時(shí)，的值域包含，，解得：.故選：B4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B函數(shù)在[0,2]上單調(diào)遞減，在[2,+∞)上單調(diào)遞增，時(shí)時(shí)，函數(shù)的部分圖象及在上的的圖象如圖所示.所以為使函數(shù)在上的值域?yàn)?，?shí)數(shù)m的取值范圍是，故選：B.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】D解：由題意知，，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號.故選：D.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D解：∵函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于直線對稱∴時(shí)，的最小值為，最大值為，可得值域?yàn)橛帧?，，∴為單調(diào)增函數(shù)，值域?yàn)榧础?，，使得，∴故選：D.⑤根據(jù)函數(shù)值域求定義域1．（2021·山西·懷仁市第一中學(xué)校高一階段練習(xí)）已知函數(shù)f（x）=x2-2x-3的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇-4，5]，則實(shí)數(shù)對（a，b）的不可能值為（

）A．（-2，4） B．（-2，1） C．（1，4） D．（-1，1）【答案】D畫出的圖象如圖所示：由圖可知：，，根據(jù)選項(xiàng)可知：當(dāng)?shù)亩x域?yàn)椋涤驗(yàn)闀r(shí)，的可能值為，，，所以D錯誤.故選：D.2．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”.那么函數(shù)解析式為f(x)＝x2，值域?yàn)閧1,4}的“同族函數(shù)”共有（

）A．7個 B．8個 C．9個 D．無數(shù)個【答案】C值域?yàn)閧1,4}，∴其定義域由1，－1，2，－2組成，∴有{1,2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，－2}，{1，－1，2}，{1,2，－2}，{－1，2，－2}，{1，－1，2，－2}，共有9種情況.故選：C．3．（2021·江西省泰和中學(xué)高二開學(xué)考試（理））定義區(qū)間的長度為，已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為（

）A．1 B．2 C．3 D．【答案】A若函數(shù)單調(diào)，則的長度最小，若函數(shù)單調(diào)遞增，，此時(shí)區(qū)間長度是1，若函數(shù)單調(diào)遞減，則，此時(shí)區(qū)間長度是1，所以區(qū)間的長度的最小值是1，若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，值域又是，則區(qū)間的最大值，此時(shí)區(qū)間長度是，則區(qū)間的長度的最大值和最小值的差是.故選：A.4．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】##由函數(shù)的值域?yàn)椋傻?，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)?故答案為：.第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2021·山東·高考真題）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．且 B．C．且 D．【答案】A由函數(shù)解析式有意義可得且所以函數(shù)的定義域是且，故選：A.2．（2020·山東·高考真題）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B由題知：，解得且.所以函數(shù)定義域?yàn)?故選：B3．（2021·浙江·高考真題）已知，函數(shù)若，則___________.【答案】2，故，故答案為：2.4．（2021·湖南·高考真題）已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）答案見解析；（2）（1）函數(shù)的圖象如圖所示：（2），當(dāng)時(shí)，，可得：，當(dāng)，，可得：，所以的解集為：，所以的取值范圍為.5．（2020·山東·高考真題）已知函數(shù).（1）求的值；（2）求，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，則，因?yàn)?，所以，即，解?第五部分：第五部分：第01講函數(shù)的概念及其表示（精練）一、單選題1．（2022·全國·高一）已知，，下列圖形能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B解：A是函數(shù)圖象，其值域?yàn)?，與已知函數(shù)的值域?yàn)椴环?，故不符合題意；B是函數(shù)的圖象，定義域?yàn)?，值域?yàn)?，故符合題意；C是函數(shù)圖象，值域?yàn)?，與已知函數(shù)的值域?yàn)椴环?，故不符合題意；D是函數(shù)圖象，值域?yàn)?，故不符合題意.故選：B2．（2022·內(nèi)蒙古·赤峰紅旗中學(xué)松山分校高一期末（文））下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A解：對于A，兩個函數(shù)的定義域都是，，對應(yīng)關(guān)系完全一致，所以兩函數(shù)是相同函數(shù)，故A符合題意；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋蕛珊瘮?shù)不是相同函數(shù)，故B不符題意；對于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，故兩函?shù)不是相同函數(shù)，故C不符題意；對于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋蕛珊瘮?shù)不是相同函數(shù)，故D不符題意.故選：A.3．（2022·吉林·農(nóng)安縣教師進(jìn)修學(xué)校高一期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】C由題意，且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C4．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））若，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】Cf（1）＝x+，設(shè)t，t≥1，則x＝（t﹣1）2，∴f（t）＝（t﹣1）2+﹣1＝t2﹣t，t≥1，∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）＝x2﹣x（x≥1）．故選：.5．（2022·四川成都·二模（文））已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A.故選：A.6．（2022·遼寧朝陽·高一開學(xué)考試）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.7．（2022·全國·高一期末）某校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每人推選一名代表，當(dāng)班人數(shù)除以的余數(shù)大于時(shí)，再增選一名代表，則各班推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)，如，）可表示為（

）A． B． C． D．【答案】B設(shè)班級人數(shù)的個位數(shù)字為，令，（），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，函數(shù)關(guān)系式為.故選：B.8．（2022·內(nèi)蒙古·赤峰二中高一期末（理））設(shè)集合，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（

）A． B．（，）C． D．（，1]【答案】B，則，∵，解得，又．故選：B.二、填空題9．（2022·全國·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)若，則a的值為______．【答案】解：因?yàn)椋?，所以，解得．故答案為?0．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為了預(yù)防某種病毒，某商場需要通過噴灑藥物對內(nèi)部空間進(jìn)行全面消毒，出于對顧客身體健康的考慮，相關(guān)部門規(guī)定空氣中這種藥物的濃度不超過毫克/立方米時(shí)，顧客方可進(jìn)入商場．已知從噴灑藥物開始，商場內(nèi)部的藥物濃度（毫克/立方米）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系為（為常數(shù)），函數(shù)圖象如圖所示．如果商場規(guī)定10：00顧客可以進(jìn)入商場，那么開始噴灑藥物的時(shí)間最遲是______【答案】根據(jù)函數(shù)的圖象，可