第03講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值(精講+精練）目錄第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析高頻考點一：函數(shù)圖象與極值（點）的關(guān)系高頻考點二：求已知函數(shù)的極值（點）高頻考點三：根據(jù)函數(shù)的極值（點）求參數(shù)高頻考點四：求函數(shù)的最值（不含參）高頻考點五：求函數(shù)的最值（含參）高頻考點六：根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)高頻考點七：函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值的綜合應(yīng)用第四部分：高考真題感悟第五部分：第03講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（精練）第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶1、函數(shù)的極值一般地，對于函數(shù)，（1）若在點處有，且在點附近的左側(cè)有，右側(cè)有，則稱為的極小值點，叫做函數(shù)的極小值.（2）若在點處有，且在點附近的左側(cè)有，右側(cè)有，則稱為的極大值點，叫做函數(shù)的極大值．（3）極小值點與極大值點通稱極值點，極小值與極大值通稱極值.注：極大（?。┲迭c，不是一個點，是一個數(shù).2、函數(shù)的最大（?。┲狄话愕?，如果在區(qū)間上函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值與最小值.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，求在上的最大值與最小值的步驟為：（1）求在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.3、函數(shù)的最值與極值的關(guān)系（1）極值是對某一點附近(即局部)而言，最值是對函數(shù)的定義區(qū)間的整體而言；（2）在函數(shù)的定義區(qū)間內(nèi)，極大（?。┲悼赡苡卸鄠€（或者沒有），但最大（?。┲抵挥幸粋€（或者沒有）；（3）函數(shù)的極值點不能是區(qū)間的端點，而最值點可以是區(qū)間的端點；（4）對于可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的最大(小)值必在極大(小)值點或區(qū)間端點處取得.第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試一、判斷題1．（2021·全國·高二課前預(yù)習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則在區(qū)間上一定有最值，但不一定有極值.()2．（2021·全國·高二課前預(yù)習(xí)）函數(shù)的最大值不一定是函數(shù)的極大值.()3．（2021·全國·高二課前預(yù)習(xí)）函數(shù)的極大值一定大于極小值.()4．（2021·全國·高二課前預(yù)習(xí)）有極值的函數(shù)一定有最值，有最值的函數(shù)不一定有極值.()二、單選題1．（2022·廣東·高州市長坡中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是（

）A． B．C． D．2．（2022·黑龍江·牡丹江市第三高級中學(xué)高二期末）函數(shù)y＝的最大值為（

）A．e－1 B．e C．e2 D．103．（2022·河北邢臺·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則極值點的個數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．74．（2022·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高二階段練習(xí)）若函數(shù)在處取得極值，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點一：函數(shù)圖象與極值（點）的關(guān)系1．（2022·黑龍江·牡丹江市第三高級中學(xué)高二開學(xué)考試）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時，函數(shù)取得極小值B．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的C．當(dāng)時，函數(shù)取得極大值D．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖像如圖所示，則（

）A．的極大值為，極小值為B．的極大值為，極小值為C．的極大值為，極小值為D．的極大值為，極小值為3．（2022·寧夏·銀川二中高二期末（文））已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）.A．函數(shù)在上是增函數(shù)B．C．D．是函數(shù)的極小值點4．（2022·全國·高二）如圖是函數(shù)的大致圖象，則（

）A． B． C． D．高頻考點二：求已知函數(shù)的極值（點）1．（2022·山東師范大學(xué)附中高二階段練習(xí)）函數(shù)，有（

）A．極大值25，極小值 B．極大值25，極小值C．極大值25，無極小值 D．極小值，無極大值2．（2022·江蘇·海門中學(xué)高二期末）已知函數(shù)在處取得極值，則的極大值為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高二）已知函數(shù)，則在定義域上（

）A．有極小值 B．有極大值 C．有最大值 D．無最小值4．（2022·全國·高二）函數(shù)的極大值與極小值之和為（

）A． B．3 C． D．5．（2022·全國·高二課時練習(xí)）若是函數(shù)的極值點，則函數(shù)（

）A．有極小值1 B．有極大值1 C．有極小值-1 D．有極大值-1高頻考點三：根據(jù)函數(shù)的極值（點）求參數(shù)1．（2022·河南新鄉(xiāng)·二模（文））已知，函數(shù)的極小值為，則（

）A． B．1 C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知在處取得極值，則的最小值為___________.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)不存在極值點，則的取值范圍是______．4．（2022·江西南昌·高二期末（文））已知函數(shù)在處有極值2，則______.5．（2022·全國·高二課時練習(xí)）函數(shù)在x＝1處有極值為10，則b的值為__.6．（2022·四川省綿陽南山中學(xué)高二階段練習(xí)（文））若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是______．7．（2022·寧夏·平羅中學(xué)高二期末（文））若函數(shù)，函數(shù)有極值．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.高頻考點四：求函數(shù)的最值（不含參）1．（2022·四川·攀枝花七中高二階段練習(xí)（理））已知是的極值點，則在上的最大值是（

）A． B．C． D．2．（多選）（2022·山東省東明縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)在上的最值情況為（

）A．最大值為12 B．最大值為5C．最小值為 D．最小值為3．（2022·福建·啟悟中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)求在處的切線方程；(2)求在上的最值．4．（2022·廣東·深圳市南山區(qū)華僑城中學(xué)高二階段練習(xí)）已知關(guān)于x的函數(shù)，且函數(shù)f（x）在處有極值－．(1)求實數(shù)b，c的值；(2)求函數(shù)f（x）在[－1，2]上的最大值和最小值．5．（2022·廣東·高州市長坡中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)．（為常數(shù)）(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最值；6．（2022·遼寧·朝陽市第二高級中學(xué)高二階段練習(xí)）已知．(1)若在處取得極值，求的最小值；7．（2022·江蘇·常熟中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，求在區(qū)間上的最大值；高頻考點五：求函數(shù)的最值（含參）1．（2022·廣西·高二期末（文））已知函數(shù).(1)若，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，求在區(qū)間上的最小值和最大值.2．（2022·北京市朝陽區(qū)人大附中朝陽分校模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù).(1)求曲線在處的切線方程；(2)若函數(shù)有最大值并記為，求的最小值；3．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù).(1)當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明函數(shù)存在最小值，并求出函數(shù)的最大值.4．（2022·山東·菏澤一中高二階段練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最小值.5．（2022·河南·模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)．(1)若僅有一個零點，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，求的最小值．高頻考點六：根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)1．（2022·河南·模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)無最大值，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A． B． C． D．2．（2022·陜西安康·高二期末（文））已知，函數(shù)的最小值為，則（

）A．1或2 B．2 C．1或3 D．2或33．（2022·河南開封·高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是______．4．（2022·河北·武安市第三中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若，求的極值；(2)若在上的最大值為，求實數(shù)的值．5．（2022·福建·福鼎市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)討論在定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)若，且在上的最小值為，求實數(shù)的值.6．（2022·河南·洛寧縣第一高級中學(xué)高二階段練習(xí)（文））已知函數(shù).(1)若在上不單調(diào)，求a的取值范圍；(2)若的最小值為，求a的值.7．（2022·全國·高二單元測試）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)函數(shù)在區(qū)間上的最小值小于零，求a的取值范圍．高頻考點七：函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值的綜合應(yīng)用1．（2022·全國·高二）已知函數(shù)，若函數(shù)在上存在最小值，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·內(nèi)蒙古·海拉爾第二中學(xué)高三階段練習(xí)（文））函數(shù)有極小值，且極小值為0，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極小值，且在區(qū)間上存在最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2022·河南焦作·二模（文））已知函數(shù).(1)求的極值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上沒有極值，求實數(shù)k的取值范圍.6．（2022·重慶市育才中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，其中.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件.7．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)，(1)討論函數(shù)的極值情況；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2021·全國·高考真題（理））設(shè)，若為函數(shù)的極大值點，則（

）A． B． C． D．2．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間，以及其最大值與最小值．3．（2021·全國·高考真題（文））設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若的圖象與軸沒有公共點，求a的取值范圍.4．（2020·北京·高考真題）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線的斜率等于的切線方程；（Ⅱ）設(shè)曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的最小值．5．（2020·全國·高考真題（文））已知函數(shù)f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；（2）設(shè)a>0時，討論函數(shù)g（x）=的單調(diào)性．第五部分：第03講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（精練）第五部分：第03講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（精練）一、單選題1．（2022·甘肅省民樂縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù)在處有極小值，則實數(shù)m的值為（）A．3 B．－1或－3 C．－1 D．－32．（2022·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2022·河北·武安市第三中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)的極值點為（

）A． B． C． D．4．（2022·河南·欒川縣第一高級中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù)在上不存在極值點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2022·福建省漳州第一中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間(0，e](其中e為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值為（

）A． B．－1 C．－e D．06．（2022·福建·福鼎市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2022·陜西商洛·一模（理））若對任意的，恒有，則a的取值范圍為（

）A．（—∞，e] B．C．（—∞，] D．[，+∞）8．（2022·新疆烏魯木齊·二模（理））直線分別與函數(shù)，交于，兩點，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．二、填空題9．（2022·山東師范大學(xué)附中高二階段練習(xí)）若函數(shù)在上的最大值為3，則___________.10．（2022·山東·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)模擬預(yù)測）若函數(shù)f(x)＝x3－3x－a在區(qū)間[0，3]上的最大值、最小值分別為m，n，則m－n＝________.11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知直線與曲線相切，當(dāng)取得最大值時，的值為_______________________．12．（2022·重慶市二0三中學(xué)校高二階段練習(xí)）已知函數(shù)在x＝2處取得極小值，則______．三、解答