第06講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)(精講+精練）目錄第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：對數(shù)的運(yùn)算；高頻考點(diǎn)二：換底公式高頻考點(diǎn)三：對數(shù)函數(shù)的概念；高頻考點(diǎn)四：對數(shù)函數(shù)的定義域高頻考點(diǎn)五：對數(shù)函數(shù)的值域①求對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的值域；②求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域③根據(jù)對數(shù)函數(shù)的值域求參數(shù)值或范圍高頻考點(diǎn)六：對數(shù)函數(shù)的圖象①判斷對數(shù)（型）函數(shù)的圖象②根據(jù)對數(shù)（型）函數(shù)的圖象判斷參數(shù)③對數(shù)（型）函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題高頻考點(diǎn)七：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性①對數(shù)函數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性②由對數(shù)函數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)③由對數(shù)函數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性解不等式④對數(shù)（指數(shù)）綜合比較大小高頻考點(diǎn)八：對數(shù)函數(shù)的最值①求對數(shù)（型）函數(shù)的最值②根據(jù)對數(shù)（型）函數(shù)的最值求參數(shù)③對數(shù)（型）函數(shù)的最值與不等式綜合應(yīng)用第四部分：高考真題感悟第五部分：第06講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（精練）第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、對數(shù)的概念（1）對數(shù)：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù).（2）牢記兩個重要對數(shù)：常用對數(shù)，以10為底的對數(shù)；自然對數(shù)，以無理數(shù)e=2.71828…為底數(shù)的對數(shù).（3）對數(shù)式與指數(shù)式的互化：.2、對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)與換底公式（1）對數(shù)的性質(zhì)根據(jù)對數(shù)的概念，知對數(shù)具有以下性質(zhì)：①負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)，即；②1的對數(shù)等于0，即；③底數(shù)的對數(shù)等于1，即；④對數(shù)恒等式.（2）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，那么：①；②；③.（3）對數(shù)的換底公式對數(shù)的換底公式：.換底公式將底數(shù)不同的對數(shù)轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的對數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行化簡、計(jì)算或證明.換底公式應(yīng)用時究竟換成什么為底，由已知條件來確定，一般換成以10為底的常用對數(shù)或以為底的自然對數(shù).換底公式的變形及推廣：①；②；③(其中，，均大于0且不等于1，).3、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）對數(shù)函數(shù)的定義形如(，且)的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是．（2）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域：值域：過點(diǎn)，即當(dāng)時，在上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試一、判斷題1．（2022·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）已知，則不等式成立

()2．（2021·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）()3．（2021·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）.()4．（2021·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）若則

()二、單選題1．（2022·北京·一模）下列函數(shù)中，定義域與值域均為R的是（

）A． B． C． D．2．（2022·海南·模擬預(yù)測）已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．3．（2022·湖南師大附中高一階段練習(xí)）不等式成立的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．4．（2022·陜西西安·高一期末）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．5．（2022·吉林·農(nóng)安縣教師進(jìn)修學(xué)校高一期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：對數(shù)的運(yùn)算1．（2022·甘肅平?jīng)觥ざ＃ㄎ模_____．2．（2022·北京師大附中高一期末）______________．3．（2022·浙江·杭州市富陽區(qū)第二中學(xué)高一階段練習(xí)）計(jì)算______.4．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．高頻考點(diǎn)二：換底公式1．（2022·貴州遵義·高三開學(xué)考試（理））已知，則（

）A． B． C． D．2．（2022·安徽·安慶市教育教學(xué)研究室高一期末）已知，，用，表示，則（

）A． B． C． D．3．（2022·山東濟(jì)南·二模）已知，，那么用含a、b的代數(shù)式表示為（

）A． B． C． D．4．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）計(jì)算：________.高頻考點(diǎn)三：對數(shù)函數(shù)的概念1．（2021·河南·洛寧縣第一高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)滿足①定義域?yàn)椋虎谥涤驗(yàn)?；?寫出一個滿足上述條件的函數(shù)：___________.2．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）對數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)(3，－2），則f()＝________.3．（2021·江蘇南通·高三期中）寫出滿足條件“函數(shù)在上單調(diào)遞增，且”的一個函數(shù)___________.4．（2021·全國·高一專題練習(xí)）若函數(shù)f(x)=(a2+a-5)logax是對數(shù)函數(shù)，則a=________.高頻考點(diǎn)四：對數(shù)函數(shù)的定義域1．（2022·甘肅·甘南藏族自治州合作第一中學(xué)高一期末）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（2，+∞） B．（0，2） C．（-∞，2） D．（0，）2．（2022·四川·模擬預(yù)測（文））函數(shù)的定義域?yàn)開__________.3．（2022·四川宜賓·高一期末）函數(shù)的定義域?yàn)開_______.4．（2022·上海市控江中學(xué)高一期末）函數(shù)定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______.5．（2022·上海浦東新·高一期末）函數(shù)的定義域?yàn)開____________．高頻考點(diǎn)五：對數(shù)函數(shù)的值域①求對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的值域1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上的值域?yàn)開______________________．2．（2022·全國·池州市第一中學(xué)高一開學(xué)考試）已知函數(shù)．(1)求在區(qū)間上的值域；3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）求函數(shù)的值域.②求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域1．（2022·貴州·畢節(jié)市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域?yàn)椋?/p>

）A．(2，＋∞) B．(－∞，2)C．[4，＋∞) D．[3，＋∞)2．（2022·青?！ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h教學(xué)研究室高一期末）函數(shù)的值域是________．3．（2022·河南焦作·高一期末）已知函數(shù)（a>0且a≠1）的圖象過點(diǎn).(1)求a的值及的定義域；(2)求在上的最小值.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).當(dāng)時，求該函數(shù)的值域；③根據(jù)對數(shù)函數(shù)的值域求參數(shù)值或范圍1．（2022·河南信陽·高一期末）已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)m的值為（

）A．2 B．3 C．9 D．272．（2022·陜西咸陽·高一期末）函數(shù)在[1，3]上的值域?yàn)閇1，3]，則實(shí)數(shù)a的值是___________.3．（2022·全國·高一階段練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．4．（2022·河南·林州一中高一開學(xué)考試）若函數(shù)有最小值，則a的取值范圍為______．5．（2022·山西省長治市第二中學(xué)校高一期末）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的值域；(2)若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)取值范圍.高頻考點(diǎn)六：對數(shù)函數(shù)的圖象①判斷對數(shù)（型）函數(shù)的圖象1．（2022·廣東汕尾·高一期末）當(dāng)時，在同一平面直角坐標(biāo)系中，與的圖象是（

）A． B． C．D．2．（2022·廣東·華南師大附中高一階段練習(xí)）函數(shù)與的圖象可能是（

）A． B．C． D．3．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知（且，且），則函數(shù)與的圖象可能是（

）A． B．C． D．②根據(jù)對數(shù)（型）函數(shù)的圖象判斷參數(shù)1．（2022·新疆巴音郭楞·高一期末）如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞aC．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b2．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知，若有兩解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·湖南師大附中高一期末）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（

）A． B．C． D．4．（2022·黑龍江·雙鴨山一中高一期末）已知，若方程有四個根且，則的取值范圍是______.③對數(shù)（型）函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題1．（2022·黑龍江·雙鴨山一中高一開學(xué)考試）函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)__________.2．（2022·湖北·江夏一中高一階段練習(xí)）函數(shù)y＝loga(2x－3)＋8的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f（3）＝________.3．（2022·四川南充·高一期末）函數(shù)的圖象恒過一定點(diǎn)是___________．高頻考點(diǎn)七：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性①對數(shù)函數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性1．（2022·北京房山·高一期末）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．3．（2022·北京·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．4．（2022·河北張家口·高一期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．5．（2022·河南新鄉(xiāng)·高一期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．6．（2022·山西·懷仁市第一中學(xué)校高一期末）的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．②由對數(shù)函數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)1．（2022·陜西西安·高一期末）已知，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·黑龍江·雙鴨山一中高一期末）已知函數(shù)在[2，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·高一期末）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022·湖南岳陽·高一期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2022·福建泉州·高一期末）若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2022·重慶·高一期末）已知關(guān)于的函數(shù)在上是單調(diào)遞減的函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B．C． D．7．（2022·河南南陽·高一期末）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．③由對數(shù)函數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性解不等式1．（2022·河南濮陽·高三開學(xué)考試（文））不等式的解集為（

）A． B．C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)=，則不等式的解集是（

）A．（﹣2，1） B．（0，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（1，+∞）3．（2022·北京房山·高一期末）設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2022·四川綿陽·一模（理））設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2022·江西贛州·一模（文））設(shè)函數(shù)則滿足的取值范圍是A．[-1,2] B．[0,2] C．[1,+） D．[0,+）④對數(shù)（指數(shù)）綜合比較大小1．（2022·廣東中山·高一期末）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．2．（2022·江西·南昌十五中高二階段練習(xí)（理））設(shè)，則（

）A． B． C． D．3．（2022·福建·廈門雙十中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)，，，則（）A． B． C． D．4．（2022·江西·九江一中高二階段練習(xí)（理））已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)高三開學(xué)考試）已知，，，則（

）A． B． C． D．高頻考點(diǎn)八：對數(shù)函數(shù)的最值①求對數(shù)（型）函數(shù)的最值1．（2021·江蘇·沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為7，則在區(qū)間上的最大值為（

）A．0 B．1 C．2 D．42．（2021·天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)濱海學(xué)校高三期中（理））已知函數(shù)，則（

）A．有最小值，且最小值為-2B．有最小值，且最小值為-1C．有最大值，且最大值為-2D．有最大值，且最大值為-13．（2022·上海金山·高一期末）函數(shù)，的最大值為______.4．（2021·山東·嘉祥縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的最小值為___________.5．（2021·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的最大值是_______．②根據(jù)對數(shù)（型）函數(shù)的最值求參數(shù)1．（2022·河南平頂山·高一期末）已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（

）A．4 B．3 C．2 D．2．（2022·貴州·六盤水市第一中學(xué)模擬預(yù)測）若函數(shù)有最小值，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2022·貴州畢節(jié)·高一期末）已知函數(shù)若存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)沒有最小值，則的取值范圍是____________.5．（2022·甘肅省會寧縣第一中學(xué)高一期末）已知函數(shù)（且），在上的最大值為.(1)求的值；(2)當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時，令，判斷函數(shù)的奇偶性，并證明，并求出的值域.6．（2022·河南信陽·高一期末）已知函數(shù)（，且）.(1)求函數(shù)的定義域；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，并且最大值為1？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.7．（2022·天津河北·高一期末）已知函數(shù)（，且）(1)求的值及函數(shù)的定義域；(2)若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為3，求實(shí)數(shù)的值．③對數(shù)（型）函數(shù)的最值與不等式綜合應(yīng)用1．（2022·湖北·武漢中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，若對任意的使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B． C． D．2．（2022·吉林·長春市第二中學(xué)高一期末）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求該函數(shù)的值域；(2)若，對于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.3．（2022·陜西安康·高三期末（文））已知函數(shù).(1)若，求a的值；(2)若對任意的，恒成立，求的取值范圍.4．（2022·江蘇·無錫市第一中學(xué)高一期末）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù).（1）當(dāng)時，求的定義域；（2）若對任意，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2021·湖南·高考真題）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（2021·天津·高考真題）若，則（

）A． B． C．1 D．3．（2021·天津·高考真題）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．（2021·全國·高考真題）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．5．（2021·全國·高考真題（文））青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6第五部分：第06講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（精練）第五部分：第06講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（精練）一、單選題1．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．2．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）（

）A． B． C． D．3．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）已知，那么用表示是（

）A． B． C． D．4．（2021·浙江·高一期中）已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2021·新疆·石河子第二中學(xué)高一階段練習(xí)）已知的值域?yàn)镽，且在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（