專題七[提升]相似三角形常見基本圖形相似三角形常見基本圖形“A型”相似模型“X型”相似模型“旋轉(zhuǎn)型”相似模型“雙垂直型”相似模型三角形內(nèi)接矩形相似模型△AGF∽△ABC,=“A型”及其變形1.(1)如圖,已知在△ABC中,點D、E、F分別在AB、AC、BC上,DE∥BC,EF∥AB,且CF∶BC=4∶7,AB=14,則DB的值為

;8

-6

2.如圖,在△ABC中,點D在AB邊上,∠ABC=∠ACD.(1)求證:△ABC∽△ACD;(1)證明:∵∠ABC=∠ACD,∠A=∠A,∴△ABC∽△ACD.(2)若AD=2,AB=5,求AC的長.

“X型”及其變形3.(1)如圖,在平行四邊形ABCD中,點E在邊AD上,連結(jié)CE并延長,交對角線BD于點F,交BA的延長線于點G.如果DE=2AE,那么CF∶EF∶EG=

;6∶4∶5

-44.如圖,已知∠ADE=∠ACB,BD=8,CE=4,CF=2,求DF的長.

5.如圖,AD是△ABC的角平分線,延長AD到點E,使CE=AC.(1)求證:AD·CE=AB·DE;

(2)若AB=2,AC=4,BD=1,求BC的長.

6.如圖,在?ABCD中,點E是AD的中點,連結(jié)CE并延長交BA的延長線于點F.(1)求證:AF=AB;

(2)點G是線段AF上一點,滿足∠FCG=∠FCD,CG交AD于點H.若AG=2,FG=6,求GH的長.

“旋轉(zhuǎn)型”及其變形7.如圖,已知△ABC是正三角形,點D是邊AC上一動點(不與A、C兩點重合),以BD為邊作正△BDE,邊DE與邊AB交于點F,則圖中一定相似的三角形有(

)A.6對 B.5對 C.4對 D.3對B8.如圖,已知△ABC∽△ADE,求證:△ABD∽△ACE.

“雙垂直型”及其變形10.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的高.(1)證明:△ABD∽△CBA;(1)證明:∵∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的高,∴∠ADB=90°.又∵∠B=∠B,∴△ABD∽△CBA.(2)若AB=6,BC=10,求BD的長.

11.如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點D,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F.求證:AE·AB=AF·AC.

12.如圖,在正方形ABCD中,M為AB上一點,N為BC上一點,且BM=BN,BP⊥MC于點P.求證:△PCD∽△PBN.

三角形內(nèi)接矩形相似模型13.如圖,在△ABC中,∠B=90°,點E在AC上,EF⊥AB于點F,EG⊥BC于點G.已知△AFE的面積為a,△EGC的面積為b,則矩形BFEG的面積為(

)

D14.如圖1,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直線AC折疊,使點B落在點E處,AE交CD于點F,連接DE.(1)求證:△DEC≌△EDA;(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD.由折疊的性質(zhì)可知,BC=CE,AB=AE,∴AD=CE,CD=AE.又∵DE=ED,∴△DEC≌△EDA(SSS).(2)求DF的值;

(3)如圖2,若P為線段EC上一動點,過