15.2畫軸對稱的圖形第十五章軸對稱一、新課導(dǎo)入一、什么是軸對稱？把一個圖形沿著一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點就是對應(yīng)點，叫做對稱點.如圖，直線l是對稱軸，點A和點A'是一對對稱點.二、軸對稱有什么性質(zhì)？2.如果兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.1.如果兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么這兩個圖形全等.====1AA’BCB’C’

二、探究新知軸對稱變換藝術(shù)欣賞——花邊藝術(shù)已知一個圖形和一條直線，如何畫出這個圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形呢？問題1在一張半透明紙的左邊部分，畫一只左腳印，把這張紙對折后描圖，打開對折的紙，就能得到相應(yīng)的右腳印，這時，右腳印和左腳印成軸對稱，折痕所在直線就是它們的對稱軸，并且連接任意一對對應(yīng)點得到的線段被對稱軸垂直平分.類似地，請你再畫一個圖形做一做，看看能否得到同樣的結(jié)論.（1）認(rèn)真觀察，左腳印和右腳印有什么關(guān)系？（2）對稱軸是折痕所在的直線，即直線l，它與圖中的線段PP′是什么關(guān)系？成軸對稱直線l垂直平分線段PP′幾何圖形都可以看作由點組成，對于一些規(guī)則的幾何圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點(如線段端點)的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到與原圖形成軸對稱的圖形.例1：下面是四位同學(xué)作的△ABC關(guān)于直線MN的軸對稱圖形，其中正確的是（）B三、典例精析例2如圖，將長方形ABCD沿DE折疊，使A點落在BC上的F處，若∠EFB＝50°，則∠CFD的度數(shù)為（）C知識點1問題2如何畫一個點的軸對稱圖形？

畫出點A關(guān)于直線l的對稱點A′.﹒A﹒A′O作法：（1）過點A作l的垂線，垂足為點O.（2）在垂線上截取OA′＝OA.點A′就是點A關(guān)于直線l的對稱點.思考：畫完之后，你可以通過什么方法來驗一下，你畫的點A′是否是A點關(guān)于直線的對稱點.折疊畫軸對稱圖形問題3如何畫一條線段的對稱圖形？

已知線段AB，畫出AB關(guān)于直線l的對稱線段.AB(圖1)(圖2)(圖3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′三、典例精析【例2】如圖，已知△ABC和直線l，作出與△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形.ABC分析：△ABC可以由三個頂點的位置確定，只要能分別畫出這三個頂點關(guān)于直線l的對稱點，連接這些對稱點，就能得到要畫的圖形.作法：（1）過點A畫直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA′=OA，A′就是點A關(guān)于直線l的對稱點.（3）連接A′B′，B′C′，C′A′，得到△

A′B′C′即為所求.（2）同理，分別畫出點B，C關(guān)于直線l的對稱點B′，C′.ABCA′B′C′O作軸對稱的圖形的方法幾何圖形都可以看作由點組成.對于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.1.找：先找（

）,2.作：作出其（）,3.連：順次連結(jié)（）構(gòu)成軸對稱圖形.特殊點對稱點對稱點作已知圖形關(guān)于已知直線對稱的圖形的一般步聚:作軸對稱的圖形的步驟知識點1畫軸對稱圖形四、鞏固練習(xí)解：（1）如圖，分別畫點A，B，C關(guān)于直線的對稱點A′,B′，C′；（2）連接A′C′,A′B′,B′C′，，△A′B′C′即為所求．已知△ABC和直線l，畫出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC關(guān)于l成軸對稱．思考這個三角形與例1有何區(qū)別？與對稱軸相交A’C’B’教材73頁練習(xí)12.如圖，已知三角形ABC和三角形A'B'C'關(guān)于直線l對稱，現(xiàn)已知點A及其對稱點A'，點B和點C',你能找到對稱軸l和畫出三角形ABC及三角形A'B'C'嗎?知識點2用坐標(biāo)表示軸對稱2、關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)的特點是:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.(x,y)(,

)-xy1、關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)的特點是:橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).(x,y)(

,

)x-y3.點P(-2.5,6)與點Q關(guān)于y軸對稱，則點Q的坐標(biāo)為__________.4.點M(a,-5)與點N(-2,b)關(guān)于y軸對稱，則a=_____,b=_____.(2.5,6)2-5(2.5,)1.點P(-2.5,6)與點Q關(guān)于x軸對稱，則點Q的坐標(biāo)為__________.2.點M(a,-5)與點N(-2,b)關(guān)于x軸對稱，則a=_____,b=_____.(-2.5,-6)-25(-2.5,)四、鞏固練習(xí)1、已知點P1（a－1,5)和P2(2,b－1)關(guān)于x軸對稱，則（a+b)2016的值為（

）A.0B.－1C.1D.(－3)2016

C三、典例精析分析：根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征可知a－1=2，b

－1=－5,解方程可得a,b的值，再代入求值即可.解:（1）點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-x，y）因此四邊形ABCD的頂點A，B，C，D關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)分別為：A1（

，

），B1（

，

），C1（

，

），D1（

，

），【例1】如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4).(1)若四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD關(guān)于y軸成軸對稱，請寫出四邊形A1B1C1D1頂點坐標(biāo).(2)作出四邊形ABCD關(guān)于x軸的軸對稱圖形.51212554依次連接A2B2，B2C2,C2D2,A2D2

，A2解：（2）點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（x，-y），因此四邊形ABCD的頂點A，B，C，D關(guān)于x軸對稱的點分別為：A2（

，

），B2（

，

），C2（

，

），D2（

，

），-2-5-5-1-2-1-5-4D2C2B2則四邊形A2B2C2D2為所求圖形.【例1】如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4).(2)作出四邊形ABCD關(guān)于x軸的軸對稱圖形.依次連接A2B2，B2C2,C2D2,A2D2A2方法二:作四邊形ABCD的頂點A，B，C，D關(guān)于x軸對稱的點分別為A2、B2、C2、D2，D2C2B2則四邊形A2B2C2D2為所求圖形.【例1】如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4).(2)作出四邊形ABCD關(guān)于x軸的軸對稱圖形.（2）四邊形ABCD的頂點A，B，C，D關(guān)于x軸對稱的點分別為：A2（-5，-1），B2（-2，-1），C2（-2，-5），D2（-5，-4）依次連接A2B2，B2C2,C2D2,A2D2則四邊形A2B2C2D2為所求圖形.（2）作四邊形ABCD的頂點A，B，C，D關(guān)于x軸對稱的點分別為A2、B2、C2、D2，依次連接A2B2，B2C2,C2D2,A2D2則四邊形A2B2C2D2為所求圖形.在坐標(biāo)系中作已知圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對稱圖形精準(zhǔn)快捷適用范圍廣1.找對稱點坐標(biāo)2.描點3.連線歸納總結(jié)

已知點A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若點A、B關(guān)于x軸對稱，求a、b的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對稱，求(4a＋b)2025的值．解：(1)∵點A、B關(guān)于x軸對稱，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；(2)∵A、B關(guān)于y軸對稱，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2025＝-1.解決此類題可根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱的點的特征列方程(組)求解．三、典例精析已知點P(a＋1，2a－1)關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍．解：依題意得P點在第四象限，解得即a的取值范圍是五、課堂小結(jié)畫軸對稱的圖形作圖原理作圖方法對稱軸是對稱點連接的線段的垂直平分線(1)找特殊點(2)作垂線(3)截取等長(4)依次連線P2(-x，y)●二、在平面直角系中作軸對稱圖形：P(x，y)●yxOP1(x，-y)●找對稱點坐標(biāo)描點連線(x,y)(

,

)x-y關(guān)于x軸對稱(x,y)(

,

)-xy關(guān)于y軸對稱把圖形的對稱問題轉(zhuǎn)化為關(guān)鍵點的對稱問題一、關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律：六、課后作業(yè)1.在平面直角坐標(biāo)系中,點B的坐標(biāo)是（4,-1）,點A與點B關(guān)于x軸對稱,則點A的坐標(biāo)是（）A.（4,1）B.（-1,4）C.（-4,-1）D.（-1,-4）2.若點A（m,2）與點B（3,n）關(guān)于x軸對稱,則m+n的值是（）A.1B.-2C.2D.53.點_________與點（-2，-3）關(guān)于x軸對稱；點（-1，4）與點________關(guān)于y軸對稱.4.已知點P(2a+b,-3a)與點P′（8,b+2).若點P與點P′關(guān)于x軸對稱，則a=_____，b=_______.若點P與點P′關(guān)于y軸對稱，則a=_____，b=_______.AA（-2，3）（1，4）246-205.平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點；（2）若△ABC與△A'B'C'關(guān)于x軸對稱，畫出△A'B'C'，并寫出A'、B'、C'的坐標(biāo).xyO解：如圖所示.6.若|a-2|+(b-5)2=0，則點P(a，b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為________.(2,-5)7.已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形.解：點A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關(guān)于y軸的對稱點分別為A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次連接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1ACBB′A′C′x

y

8.已知點A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關(guān)于x軸對稱，求點C（a，b）在第幾象限？解：∵點A