2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)魯科版試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?(x+1)=1}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=lnxD.f(x)=2?已知向量a=(2,3)，b=(m,-6)，若a⊥b，則m的值為（）A.-4B.4C.-9D.9函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/3)的最小正周期和振幅分別是（）A.π，2B.2π，2C.π，1D.2π，1已知直線l?:ax+2y+6=0與l?:x+(a-1)y+a2-1=0平行，則a的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-2某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12cm3B.18cm3C.24cm3D.36cm3在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，C=60°，則c=（）A.√7B.√13C.4D.7已知等比數(shù)列{a?}中，a?=1，a?=8，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S?=（）A.15B.31C.32D.63從5名男生和3名女生中任選3人參加志愿者活動(dòng)，則所選3人中至少有1名女生的概率是（）A.15/56B.25/56C.31/56D.41/56已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，則函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，且過點(diǎn)(2,√3)，則該雙曲線的方程為（）A.x2/3-y2/6=1B.x2/6-y2/3=1C.x2/2-y2/4=1D.x2/4-y2/2=1已知函數(shù)f(x)=|lnx|，若f(a)=f(b)且a≠b，則a+b的取值范圍是（）A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.[1,+∞)D.[2,+∞)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定義域?yàn)開_______。已知tanα=2，則sin2α=________。執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=3，則輸出的y值為________。已知圓C:x2+y2-4x+2y+1=0，過點(diǎn)P(1,2)的圓的切線方程為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（本小題滿分10分）已知集合A={x|x2-5x+6≤0}，B={x|2m-1≤x≤m+1}。（1）若m=0，求A∪B；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+√3cos2x-√3/2。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A?B?C?中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA?=AC=2，BC=1，E、F分別是A?C?、BC的中點(diǎn)。（1）求證：平面ABE⊥平面B?BCC?；（2）求三棱錐E-ABC的體積。（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1(n∈N*)。（1）求證：數(shù)列{a?+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?。（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(diǎn)(1,√3/2)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求△AOB面積的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x(a∈R)。（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題A2.A3.D4.A5.A6.B7.A8.B9.D10.A11.C12.B二、填空題[1,2)∪(2,+∞)14.4/515.1016.x=1或3x-4y+5=0三、解答題解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，B={x|-1≤x≤1}，A={x|2≤x≤3}，所以A∪B={x|-1≤x≤1或2≤x≤3}。（5分）（2）因?yàn)锽?A，所以當(dāng)B=?時(shí)，2m-1>m+1，解得m>2；當(dāng)B≠?時(shí)，有2m-1≥2且m+1≤3，解得m≥3/2且m≤2，即3/2≤m≤2。綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3/2,+∞)。（10分）解：（1）f(x)=1/2sin2x+√3/2(cos2x+1)-√3/2=1/2sin2x+√3/2cos2x=sin(2x+π/3)，所以最小正周期T=π。（6分）（2）因?yàn)閤∈[0,π/2]，所以2x+π/3∈[π/3,4π/3]，當(dāng)2x+π/3=π/2，即x=π/12時(shí)，f(x)取得最大值1；當(dāng)2x+π/3=4π/3，即x=π/2時(shí)，f(x)取得最小值-√3/2。（12分）（1）證明：因?yàn)閭?cè)棱垂直于底面，所以AA?⊥底面ABC，又AB?底面ABC，所以AA?⊥AB。又AB⊥BC，AA?∩BC=B，所以AB⊥平面B?BCC?，又AB?平面ABE，所以平面ABE⊥平面B?BCC?。（6分）（2）解：因?yàn)锳A?=AC=2，BC=1，AB⊥BC，所以AB=√(AC2-BC2)=√3。所以三棱錐E-ABC的體積V=1/3×S△ABC×AA?=1/3×(1/2×√3×1)×2=√3/3。（12分）（1）證明：因?yàn)閍???=2a?+1，所以a???+1=2(a?+1)，又a?+1=2≠0，所以數(shù)列{a?+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。（6分）（2）解：由（1）知a?+1=2×2??1=2?，所以a?=2?-1。所以S?=(21-1)+(22-1)+...+(2?-1)=2(2?-1)/(2-1)-n=2??1-n-2。（12分）（1）解：因?yàn)殡x心率e=c/a=√3/2，所以c=√3/2a，b2=a2-c2=a2/4。又橢圓過點(diǎn)(1,√3/2)，所以1/a2+3/(4b2)=1，解得a2=4，b2=1，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/4+y2=1。（6分）（2）解：設(shè)A(x?,y?)，B(x?,y?)，聯(lián)立方程組x2/4+y2=1，y=kx+m，消去y得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0。由判別式Δ=64k2m2-4(1+4k2)(4m2-4)=16(4k2-m2+1)>0，得4k2-m2+1>0。由韋達(dá)定理得x?+x?=-8km/(1+4k2)，x?x?=(4m2-4)/(1+4k2)。因?yàn)镺A⊥OB，所以x?x?+y?y?=0，即x?x?+(kx?+m)(kx?+m)=0，整理得(1+k2)x?x?+km(x?+x?)+m2=0，代入韋達(dá)定理得(1+k2)(4m2-4)/(1+4k2)-8k2m2/(1+4k2)+m2=0，化簡(jiǎn)得5m2=4k2+4，即m2=(4k2+4)/5。所以△AOB的面積S=1/2|x?y?-x?y?|=1/2|m(x?-x?)|=1/2|m|√[(x?+x?)2-4x?x?]=1/2|m|√[64k2m2/(1+4k2)2-4(4m2-4)/(1+4k2)]=2√[(4k2-m2+1)m2]/(1+4k2)。將m2=(4k2+4)/5代入得S=2√[(4k2-(4k2+4)/5+1)(4k2+4)/5]/(1+4k2)=2√[(16k2+1)/5×(4k2+4)/5]/(1+4k2)=2√[(16k2+1)(4k2+4)]/(5(1+4k2))。令t=4k2+1≥1，則S=2√[(4t-3)(t+3)]/(5t)=2√[4t2+9t-9]/(5t)=2√[4+9/t-9/t2]/5。令u=1/t∈(0,1]，則S=2√[4+9u-9u2]/5=2√[-9(u-1/2)2+25/4]/5≤2×5/2/5=1。當(dāng)且僅當(dāng)u=1/2，即t=2，k=±1/2時(shí)，等號(hào)成立。又當(dāng)k不存在時(shí)，S=1/2×2×1=1；當(dāng)m=0時(shí)，S=0。所以△AOB面積的取值范圍是(0,1]。（12分）（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=xlnx-x2+x，定義域?yàn)?0,+∞)。f'(x)=lnx+1-2x+1=lnx-2x+2。令g(x)=lnx-2x+2，則g'(x)=1/x-2=0，解得x=1/2。當(dāng)x∈(0,1/2)時(shí)，g'(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1/2,+∞)時(shí)，g'(x)<0，g(x)單調(diào)遞減。所以g(x)≤g(1/2)=ln(1/2)-1+2=1-ln2>0，所以f'(x)>0在(0,+∞)上恒成立，所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。（6分）（2）解：f'(x)=lnx+1-2ax+2a-1=lnx-2ax+2a。因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，所以f'(x)≤0在(1,+∞)上恒成立，即lnx-2ax+2a≤0在(1,+∞)上恒成立。令h(x)=lnx-2ax+2a，x∈(1,+∞)，則h'(x)=1/x-2a。當(dāng)a≤0時(shí)，h'(x)=1/x-2a>0，h(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，所以h(x)>h(1